北师大版小学数学六年级上册1.2圆的认识（二） 学案

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北师大版小学数学六年级上册1.2圆的认识（二）
知识梳理
1、圆的对称性。
圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
2、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。
等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
3、用对称的方法确定圆心。
将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。
预习真题练
一、选择题
1．下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面四幅图中，对称轴数量最多的是（ ）。
A． B． C． D．
3．圆中两端都在圆上的线段是（ ）。
A．一定是圆的半径 B．一定是圆的直径 C．对称轴 D．无法确定
4．下面说法错误的是（ ）。
A．圆有无数条半径和直径 B．直径是半径的2倍
C．圆有无数条对称轴 D．圆的大小与半径有关
5．在一张长32厘米、宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（ ）个。
A．128 B．32 C．8 D．16
二、填空题
6．( )的对称轴有无数条，正方形的对称轴有( )条。
7．
如图，一个圆有无数条对称轴，对折后的折痕所在的直线都是对称轴，它们都交于一点，这个点就是_____，这些折痕就是_____．
8．如下图，这个图形有( )条对称轴，其中一个圆的半径是( )cm。
9．如下图，其中一个圆的直径是( )cm，半径是( )cm；这个图形有( )条对称轴。
10．下列图形的对称轴各有几条？
________条 ________条 ________条
三、作图题
11．画一个半径是1.5厘米的圆，并在图中标出圆心和半径。
12．画出下面图形的对称轴。
四、解答题
13．已知线段AB的长度是45厘米。
（1）小圆的半径是多少厘米？
（2）大圆的直径是多少厘米？
按要求做一做。
14．如图，作关于虚线a的轴对称图形。
15．如果大半圆的半径是5cm，小半圆的直径是5cm，作图完成后整个图形中大长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
参考答案
1．A
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的意义，即可判断。
【详解】A．是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形。
下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是。
故答案为：A
【点睛】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义进行解答。
2．A
【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。
【详解】A．，无数条对称轴；
B．，两条对称轴；
C．，有三条对称轴；
D．，有四条对称轴。
下面四幅图中，对称轴数量最多的是。
故答案为：A
【点睛】本题考查的是根据轴对称图形的特点找出对称轴。
3．D
【分析】圆的半径是圆心和圆上任一点的连线；只有一端在圆上；圆的直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，圆的直径也是圆的对称轴，如果圆上两端点不通过圆心的线段，就不是圆的直径，也就不是对称轴，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆中两端都在圆上的线段一定不是圆的半径；
且圆中两端点没有明确通过圆心，所以不能确定是圆的直径，也就不是对称轴。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆的半径、直径和圆的对称轴。
4．B
【分析】根据圆的特征，依次对各选项进行分析，即可解答。
【详解】A．圆有无数条半径和直径，说法正确。
B．由直径的定义可知，同一个圆的直径是半径的2倍，选项缺少在同一个圆中，故说法错误。
C．因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴。
D．圆的大小和圆的半径有关，说法正确。
故答案选：B
【点睛】解答本题的关键必须明确在同一个圆和等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，所有直径是半径的2倍。
5．C
【详解】在长方形内画半径是4厘米的圆，每个圆所占的大小应为边长为8厘米的正方形，通过计算可知最多能画8个。
故答案为：C
6． 圆 4
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。
【详解】由分析可知：
圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4条。
【点睛】本题主要考查一般图形的对称轴的条数，常用的图形的对称轴条数应记住，如长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条，等边三角形的对称轴有3条，圆的对称轴有无数条。
7． 圆心 直径
【详解】根据轴对称图形的定义知：把一个圆形纸无论怎么对折，两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形；因为通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，所以这些折痕都是直径，两条直径相交的点是圆心；据此解答．
8． 2 3
【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此可知这个图形有几条对称轴；
长方形内画最大的圆，长方形的宽等于圆的直径，半径＝直径÷2，即宽÷2，代入数据，即可求出半径。
【详解】，有2条对称轴；
6÷2＝3（cm）
如下图，这个图形有2条对称轴，其中一个圆的半径是3cm。
【点睛】熟练掌握轴对称图形的意义以及半径与直径的关系是解答本题的关键。
9． 4 2 2
【分析】由图可知：圆的直径的3倍等于长方形的长，则圆的直径为12÷3＝4厘米，再同圆或等圆中圆的直径等于半径的2倍，故这个圆的半径为4÷2＝2厘米；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴；据此解答。
【详解】由分析可得：一个圆的直径是4cm，半径是2cm；这个图形有2条对称轴（见下图）。
【点睛】本题主要考查圆的特征及对称轴的数量。
10． 1 3 4
【分析】根据轴对称图形的意义，在同一平面内，一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。
【详解】第一个图形有1条对称轴；
第二个图形有3条对称轴；
第三个图形有4条对称轴。
【点睛】本题考查轴对称图形的意义，以及数出其对称轴的条数。
11．见详解
【分析】用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于1.5厘米，有笔头的一脚旋转一周，即可得到半径是1.5厘米的圆，并在图中标出圆心、半径。
【详解】
【点睛】本题考查圆的画法，先确定圆心的位置，再确定半径，明确圆规两脚间的距离等于圆的半径。
12．见详解
【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可画出每个图形对称轴。
【详解】如下图：
【点睛】据轴对称图形的特征，作一个图形的对称轴时，可连接两个对称点，对称轴就是对称点连线的垂直平分线。
13．（1）15厘米；（2）60厘米
【分析】（1）根据图意可知，大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆的半径等于小圆半径的2倍，所以线段AB的长度等于OB长度的2＋1＝3倍，据此计算可求出小圆的半径。
（2）用小圆半径乘2求出小圆直径，也就是大圆半径，再乘2就是大圆直径，据此列式计算即可解答。
【详解】（1）45÷（2＋1）
＝45÷3
＝15（厘米）
答：小圆的半径是15厘米。
（2）15×2×2
＝30×2
＝60（厘米）
答：大圆的直径是60厘米。
【点睛】本题需要仔细看图，准确找出两圆直径或半径之间的倍比关系，并结合线段AB的特殊位置，再灵活利用这个关系来列式计算。
14．见详解 15． 15 10
【分析】（1）平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；
（2）通过观察图形可知，完成后的图形大长方形的长＝大圆直径＋小圆直径，宽＝大圆直径，以此解答。
14．如图：
15．大长方形的长：
5×2＋5
＝10＋5
＝15（cm）
大长方形的宽：5×2＝10（cm）
【点睛】解答此题的关键是掌握轴对称图形的定义，然后认真观察图形，得出有用信息。
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