北师大版小学数学六年级上册2.2分数混合运算（二） 学案

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北师大版小学数学六年级上册2.2分数混合运算（二）
知识梳理
1、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。
可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量；
已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。
2、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。
总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量；
总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量
3、整数的运算律在分数混合运算中的运用。
整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。
预习真题练
一、选择题
1．下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？（ ）
A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？
B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？
C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集邮票多少张？
D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技书有多少本？
2．一双鞋的原价是200元，先将它的价格提高，然后又降低，现在的价格（ ）。
A．与原价相等 B．比原价高 C．比原价低 D．无法比较
3．4米增加它的后是（ ）。
A．5米 B．米 C．米 D．16米
4．下列算式中，等号左右两边不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有（ ）本。
A．128 B．32 C．192 D．200
二、填空题
6．米的是( )米，( )吨的是吨，比( )元多是48元，( )吨比54吨少。
7．六（8）班的女生比全班人数的还少2人，男生有24人，六（8）班有( )人。
8．周日早晨奇思用了一天时间的打羽毛球，下午用了一天时间的打篮球。奇思周日用了( )小时打球。
9．师徒两人加工一批零件，师傅需要24天完成，徒弟需要36天完成，如果师徒两人合作，需要( )天完成。
10．淘气在计算×（a－9）时，错看成×a－9，他得到的结果比正确结果少( )。
三、计算题
11．脱式计算。（能简算的要简算）

四、解答题
12．李师傅和刘师傅同时加工一种服装，李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，刘师傅加工了多少套？
13．某水果批发市场运来苹果21吨，比运来的梨多，运来的桃比运来的梨少，该水果批发市场运来桃多少吨？
14．世界第一大河是南美洲的亚马孙河，全长6480千米。我国的长江是世界第三大河，全长比亚马孙河短，长江全长多少千米？
参考答案
1．B
【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1－少的几分之几）；据此判断A是否符合题意；
求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1－少的几分之几）；据此判断B是否符合题意；
求一个数的几分之几是多少用乘法；据此判断C是否符合题意；
已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1＋多的几分之几）；据此判断D是否符合题意。
【详解】A．列式为：240÷（1－）；不符合题意；
B．列式为：240×（1－）；符合题意；
C．列式为：240×；不符合题意；
D．列式为：240÷（1＋）；不符合题意。
下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？
故答案为：B
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘、除法的意义列式计算。
2．C
【分析】把这双鞋的原价看作单位“1”，提价之后的价格占原价的（1＋），现在的价格占提价之后价格的（1－），现在的价格＝原价×（1＋）×（1－），求出这双鞋的现价，最后比较大小，据此解答。
【详解】200×（1＋）×（1－）
＝200××
＝220×
＝198（元）
因为198元＜200元，所以现价＜原价，现在的价格比原价低。
故答案为：C
【点睛】掌握求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
3．A
【分析】将4米看作单位“1”，增加它的后是它的（1＋），4米×增加后的对应分率＝增加后的长度，据此列式计算。
【详解】4×（1＋）
＝4×
＝5（米）
4米增加它的后是5米。
故答案为：A
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
4．B
【分析】利用乘法结合律，乘法分配律，减法性质，乘法交换律，进行分析各选项的两边结果，即可解答。
【详解】A．×（×）
＝××
＝（×）×
左边＝右边，两边结果相等；
B．×99
＝×（100－1）
＝×100－×1
＝×100－
左边≠右边，两边结果不相等；
C．－－
＝－（＋）
左边＝右边，两边结果相同；
D．×
＝×
左边＝右边，两边结果相同。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握乘法结合律，乘法分配律以及减法的性质，乘法交换律是解题的关键。
5．A
【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技数是故事书的（1－），根据分数乘法的意义，用故事书的本数×（1－），即可求出科技书的本数。
【详解】160×（1－）
＝160×
＝128（本）
六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有128本。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
6． 40 45
【分析】（1）求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几。
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。
（3）“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋几分之几）＝单位“1”的量。
（4）求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。
【详解】＝（米）
＝＝（吨）
48÷（1＋）
＝48÷
＝48×
＝40（元）
54×（1－）
＝54×
＝45（吨）
所以，米的是米，吨的是吨，比40元多是48元，45吨比54吨少。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
7．55
【分析】把六（8）班人数看作单位“1”，则有关系式：男生人数＝全班人数×（1 ）＋2，把数代入计算即可。
【详解】（24－2）÷（1－）
＝22÷
＝22×
＝55（人）
六（8）班的女生比全班人数的还少2人，男生有24人，六（8）班有55人。
【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题。
8．2.5
【分析】一天＝24小时；把一天的时间看作单位“1”，早晨奇思用了一天时间的打羽毛球，用24×，求出奇思打羽毛球的时间；下午用了一天时间的打篮球，用24×，求出下午打篮球的时间，再用上午打羽毛球的时间＋下午打篮球的时间，即可解答。
【详解】一天＝24小时
24×＋24×
＝1＋1.5
＝2.5（小时）
周日早晨奇思用了一天时间的打羽毛球，下午用了一天时间的打篮球。奇思周日用了2.5小时。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
9．14.4
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，师傅的工作效率就是，徒弟的工作效率就是，二者的和就是合作的工作效率，再用工作总量“1”除以合作的工作效率和即可求出需要的时间。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝14.4（天）
即需要14.4天完成。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
10．5
【分析】根据乘法分配律，×（a－9）＝×a－×9，之后用×a－×9减去×a－9，得到的结果即是少多少。
【详解】×（a－9）＝×a－×9
×a－×9－（×a－9）
＝×a－4－×a＋9
＝9－4
＝5
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及乘法分配律的公式，熟练掌握乘法分配律的公式并灵活运用。
11．20；15；
【分析】×12＋×19＋，根据乘法分配律，原式化为：×（12＋19＋1），再进行计算；
24×（－）×15，根据乘法分配率，原式化为：24××15－24××15，再进行计算；
（－）÷（＋），先计算括号里的减法和加法，再计算括号外的除法。
【详解】×12＋×19＋
＝×（12＋19＋1）
＝×（31＋1）
＝×32
＝20
24×（－）×15
＝24××15－24××15
＝150－135
＝15
（－）÷（＋）
＝（－）÷（＋）
＝（－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝
12．180套
【分析】已知李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，则把李师傅加工的数量看作单位“1”，刘师傅加工的数量是李师傅的（1＋），根据分数乘法的意义，用150×（1＋）即可求出刘师傅加工的数量。据此解答。
【详解】150×（1＋）
＝150×
＝180（套）
答：刘师傅加工了180套。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。
13．12吨
【分析】把运来的梨看作单位“1”，苹果的吨数相当于梨的（1＋），根据分数除法的应用，用苹果的吨数除以（1＋）求出运来的梨的吨数；接着把运来的梨看作单位“1”，运来的桃相当于梨的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用梨的吨数乘（1－）即可计算出运来桃的吨数。
【详解】
＝12（吨）
答：该水果批发市场运来桃12吨。
【点睛】解决本题的关键在于两次单位“1”的确定，单位“1”已知用乘法，未知用除法。
14．6300千米
【分析】把亚马孙河的全长看作单位“1”，长江比亚马孙河短，长江是亚马孙河的（1－），再用亚马孙河的全长×（1－），即可求出长江的全长。
【详解】6480×（1－）
＝6480×
＝6300（千米）
答：长江全长6300千米。
【点睛】利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答。
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