人教版八年级数学上册11.3多边形及其内角和 专题训练 (无答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.3多边形及其内角和 专题训练 (无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-15 17:13:24 | ||
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文档简介
多边形及其内角和专题训练2023-2024学年人教版八年级数学上册
1．如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
(1)“多边形内角和为”可能吗？________；（选填“可能”或“不可能”）
(2)明明求的是几边形的内角和？
2．求下列各图中x的值．
3．如图，在四边形中，，与，相邻的外角都是．求的外角的度数．
4．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
(1)如果∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BPC= °；
(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，直接写出∠Q与∠BPC之间满足的数量关系 ；
(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，若∠Q=∠E，求∠A的度数．
5．解决多边形问题：
(1)一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？
(2)小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是，这个多边形是几边形？
6．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为，求此多边形的边数；
（2）某多边形的对角线共有54条，求这个多边形的内角和．
7．已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的．
(1)求这个多边形每个外角的度数；
(2)求这个多边形的内角和．
8．已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
9．（1）如图1，则________；
（2）如图2，则________；
（3）如图3，则________．
10．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍．
(1)若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
(2)若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
11．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系
(1)如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： ．
(2)如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．根据小学学习过的四边形内角和为360°可得∠1与∠2的数量关系是： ．
(3)由（1）（2）你得出的结论是：如果 ，那么 ．
(4)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角度数．
12．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ②
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.
(2)拓展应用：
有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话
13．【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容．
现在我们时论三角形的外角及外角和． 如图9.1.9，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角． 三角形的外角写内角有什么关系呢？ 在图9.1.10中，显然有 （外角）（相邻的内角） 那么外角与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 依据三角形的内角和等于，我们有． 由上面两个式子，可以推出 ． ． 因而可以得到你与你的同伴所发现的结论： ． 由此可知，三角形的外角有两条性质： 1．三角形的一个外角等于与它不相同的两个内角的和． 2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
【感知】如图①，在四边形中，分别是边的延长线，我们把、称为四边形的外角，若，则___________度．
【探究】如图②，在四边形中，分别是边的延长线，我们把、称为四边形的外角，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，、分别是四边形的外角的平分线，若，则的度数为______________________．
14．如图：已知，与的角平分线相交于点F．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若，分别平分与，写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，设，直接写出用含m，n的代数式表示________．
15．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明：∠EDF = ∠A + ∠B + ∠C；
应用上面模型解决问题：
(1)如图（2），“五角星”形，求？
分析： 图中是“A”型图，于是，
所以= ；
(2)如图（3），“七角星”形，求；
(3)如图（4），“八角星”形，可以求得= ；
16．如图1，我们分别研究过三角形中两内角平分线所成的、两外角平分线所成的、一内角一外角平分线所成的与的关系.
(1)如图2，在四边形中，、分别平分和，则与，的数量关系为 .
(2)如图3，在四边形中，、分别平分和，请探究与，的数量关系，并说明理由.
(3)在四边形中，为的平分线与边和延长线所成角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，则 .（用α、β表示）
17．如图1，点M，N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，BM=CN，连结AM，BN相交于H．
(1)求正五边形ABCDE外角的度数；
(2)求∠AHB的度数；
(3)如图2，将条件中的“正五边形ABCDE”换成“正六边形ABCDEF”，其他条件不变，试猜想∠AHB的度数．
18．已知：多边形的外角和的平分线分别为BM，DN．
(1)若多边形为四边形ABCD．
①如图①，，BM与DN交于点P，求的度数；
②如图②，猜测当和满足什么数量关系时，，并证明你的猜想．
如图③，若多边形是五边形ABCDG，已知，BM与DN交于点P，求的度数．
19．如图，中，的角平分线与外角的平分线交于．
(1)如图1，若，则 ．
(2)如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点F，若，求的度数．
(3)如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于，若E为延长线上一动点，连接与的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：
①的值为定值；
②的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
20．阅读下题及解题过程．
如图（），我们知道四边形的内角和为，现在将一张四边形的纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是多少？
如图（），剩余纸为五边形，所以剩余纸所有内角的和为．
上面的解答过程是否正确？若正确，说出你的判断根据；若不正确，请说明原因，并写出你认为正确的结论．
21．探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过一个顶点（如点）可以作___________条对角线，它把四边形分为___________个三角形；
(2)拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；
(3)探索归纳：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为___________个三角形．（用含的式子表示）
(4)特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为___________个三角形．
1．如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
(1)“多边形内角和为”可能吗？________；（选填“可能”或“不可能”）
(2)明明求的是几边形的内角和？
2．求下列各图中x的值．
3．如图，在四边形中，，与，相邻的外角都是．求的外角的度数．
4．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
(1)如果∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BPC= °；
(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，直接写出∠Q与∠BPC之间满足的数量关系 ；
(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，若∠Q=∠E，求∠A的度数．
5．解决多边形问题：
(1)一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？
(2)小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是，这个多边形是几边形？
6．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为，求此多边形的边数；
（2）某多边形的对角线共有54条，求这个多边形的内角和．
7．已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的．
(1)求这个多边形每个外角的度数；
(2)求这个多边形的内角和．
8．已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
9．（1）如图1，则________；
（2）如图2，则________；
（3）如图3，则________．
10．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍．
(1)若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
(2)若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
11．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系
(1)如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： ．
(2)如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．根据小学学习过的四边形内角和为360°可得∠1与∠2的数量关系是： ．
(3)由（1）（2）你得出的结论是：如果 ，那么 ．
(4)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角度数．
12．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ②
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.
(2)拓展应用：
有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话
13．【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容．
现在我们时论三角形的外角及外角和． 如图9.1.9，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角． 三角形的外角写内角有什么关系呢？ 在图9.1.10中，显然有 （外角）（相邻的内角） 那么外角与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 依据三角形的内角和等于，我们有． 由上面两个式子，可以推出 ． ． 因而可以得到你与你的同伴所发现的结论： ． 由此可知，三角形的外角有两条性质： 1．三角形的一个外角等于与它不相同的两个内角的和． 2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
【感知】如图①，在四边形中，分别是边的延长线，我们把、称为四边形的外角，若，则___________度．
【探究】如图②，在四边形中，分别是边的延长线，我们把、称为四边形的外角，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，、分别是四边形的外角的平分线，若，则的度数为______________________．
14．如图：已知，与的角平分线相交于点F．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若，分别平分与，写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，设，直接写出用含m，n的代数式表示________．
15．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明：∠EDF = ∠A + ∠B + ∠C；
应用上面模型解决问题：
(1)如图（2），“五角星”形，求？
分析： 图中是“A”型图，于是，
所以= ；
(2)如图（3），“七角星”形，求；
(3)如图（4），“八角星”形，可以求得= ；
16．如图1，我们分别研究过三角形中两内角平分线所成的、两外角平分线所成的、一内角一外角平分线所成的与的关系.
(1)如图2，在四边形中，、分别平分和，则与，的数量关系为 .
(2)如图3，在四边形中，、分别平分和，请探究与，的数量关系，并说明理由.
(3)在四边形中，为的平分线与边和延长线所成角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，则 .（用α、β表示）
17．如图1，点M，N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，BM=CN，连结AM，BN相交于H．
(1)求正五边形ABCDE外角的度数；
(2)求∠AHB的度数；
(3)如图2，将条件中的“正五边形ABCDE”换成“正六边形ABCDEF”，其他条件不变，试猜想∠AHB的度数．
18．已知：多边形的外角和的平分线分别为BM，DN．
(1)若多边形为四边形ABCD．
①如图①，，BM与DN交于点P，求的度数；
②如图②，猜测当和满足什么数量关系时，，并证明你的猜想．
如图③，若多边形是五边形ABCDG，已知，BM与DN交于点P，求的度数．
19．如图，中，的角平分线与外角的平分线交于．
(1)如图1，若，则 ．
(2)如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点F，若，求的度数．
(3)如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于，若E为延长线上一动点，连接与的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：
①的值为定值；
②的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
20．阅读下题及解题过程．
如图（），我们知道四边形的内角和为，现在将一张四边形的纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是多少？
如图（），剩余纸为五边形，所以剩余纸所有内角的和为．
上面的解答过程是否正确？若正确，说出你的判断根据；若不正确，请说明原因，并写出你认为正确的结论．
21．探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过一个顶点（如点）可以作___________条对角线，它把四边形分为___________个三角形；
(2)拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；
(3)探索归纳：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为___________个三角形．（用含的式子表示）
(4)特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为___________个三角形．