27.2相似三角形的判定(第1课时)优化训练课件
文档属性
| 名称 | 27.2相似三角形的判定(第1课时)优化训练课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 313.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-28 09:47:50 | ||
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文档简介
课件25张PPT。第1课时 相似三角形的判定27.2 相似三角形1．相似三角形相等比相等 (1)定义：对应角______，对应边的________的两个三角形
相似．
(2) 表 示 方 法 ： 若 △ ABC 和 △ A′B′C′ 相 似 ， 记 作
“__________________”，读作“______________________”，其中，
符号“______”读作“相似于”．
(3)相似比：相似三角形对应边的______．△ABC∽A′B′C′△ABC 相似于A′B′C′∽比 注意：用“∽”这个符号表示两个图形相似时，应把对应
顶点的字母写在对应的位置上．如图 27-2-1 表示△ABC 与
△DEF相似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C的
对应是∠F，即△ABC∽△DEF，而不能写成△ ABC∽△EFD.图 27-2-12．平行线分线段成比例
(1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．成比例(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段__________．成比例3．平行线判定三角形相似
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________．相似其基本图形有以下两种，如图 27-2-2(A 型和 Y 型)：
图 27-2-2
用符号语言表示为：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.4．判定一般三角形相似的方法三边成比例(1)___________的两个三角形相似．夹角相等 (2)____________且____________的两个三角形相似．
(3)________________的两个三角形相似．
注意：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直
角边成比例，那么这两个直角三角形相似．两边成比例两角分别相等5．判定特殊三角形相似的方法
(1)判定直角三角形相似的方法：
①一个锐角对应相等．
②两直角边对应成比例．③斜边和一组直角边对应成比例．
(2)判定等腰三角形相似的方法：
①顶角相等．②一对底角相等．③底和腰对应成比例．知识点 1平行线分线段成比例定理和推论 【例 1】 如图 27-2-3，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，连
接 BF，并延长 BF 与 AD 的延长线交于点 E.图 27-2-3 思路点拨：结合平行四边形的性质及平行线分线段成比例
定理和推论即可求证．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC.比．而找中间比的常见方法就是通过找到平行线，然后利用平
行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式．【跟踪训练】
1．如图 27-2-4，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB，图 27-2-4知识点 2判定三角形相似的方法 【例 2】 如图 27-2-5，D，E，F分别是△ABC 三边的中点，
求证：△ABC∽△EFD.
图 27-2-5
思路点拨：由“三角形的中位线定理”得三边的关系，即
可得证． 【例 3】 如图 27-2-6 所示，已知∠A＝∠D，AD 与 BC 相
交于点 P，AB＝8，CD＝14，AD＝20，求线段 AP 的长．图 27-2-6 思路点拨：由题意，可证得 AB∥CD，从而△ABP∽△DCP，
由相似三角形对应边成比例及 DP＝AD－AP 即可求得 AP 的长． 【跟踪训练】
2．如图 27-2-7，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝EC，DB＝
1 cm，AE＝4 cm，BC＝5 cm，求 DE 的长．
图 27-2-7
3．如图 27-2-8，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，BM⊥CE，AB＝6，求 BM 的长．图 27-2-8解：由正方形的性质，得
BC＝AD＝AB＝6，∠D＝BCD＝90°.
由同角的余角相等，得∠DEC＝∠MCE.
又 BM⊥CE，∴∠BMC＝90°.
即∠BMC＝∠CDE.知识点 3相似三角形的判定和性质与其他知识的 综合运用
【例 4】 如图 27-2-9，在直角梯形 ABCD 中，AB＝7，AD
＝2，BC＝3，如果边 AB 上的点 P 使得 P，A，D 为顶点的三角
形和以 P，B，C 为顶点的三角形相似，求 AP 的长．
图 27-2-9 思路点拨：因为∠A＝∠B＝90°，点 P 是 AB 边上的动点，
则以 P，A，D 为顶点的三角形和以 P，B，C 为顶点的三角形
相似的有两种可能性： 运用相似三角形对应边成比例建立方程可求
线段的长，求线段长的关键是找准对应顶点，对应边．本题中
∠A＝∠B＝90°，构成的两直角三角形相似有两种可能，本题的
易错点是：只考虑了这两种情况中的一种对应情况．【跟踪训练】4．如图 27-2-10，等边△ABC 内接于⊙O，P 是 上任一点(点 P 不与点 A，B 重合)．连接 AP，BP.(1)填空：∠APC＝________度，∠BPC＝________度；
(2)求证：△ACM∽△PMB.图 27-2-10解：(1)60 60(2)由“同弧所对的圆周角相等”，得
∠ABP＝∠ACP，∠BPC＝∠BAC，
∴△ACM∽△PMB.
相似．
(2) 表 示 方 法 ： 若 △ ABC 和 △ A′B′C′ 相 似 ， 记 作
“__________________”，读作“______________________”，其中，
符号“______”读作“相似于”．
(3)相似比：相似三角形对应边的______．△ABC∽A′B′C′△ABC 相似于A′B′C′∽比 注意：用“∽”这个符号表示两个图形相似时，应把对应
顶点的字母写在对应的位置上．如图 27-2-1 表示△ABC 与
△DEF相似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C的
对应是∠F，即△ABC∽△DEF，而不能写成△ ABC∽△EFD.图 27-2-12．平行线分线段成比例
(1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．成比例(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段__________．成比例3．平行线判定三角形相似
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________．相似其基本图形有以下两种，如图 27-2-2(A 型和 Y 型)：
图 27-2-2
用符号语言表示为：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.4．判定一般三角形相似的方法三边成比例(1)___________的两个三角形相似．夹角相等 (2)____________且____________的两个三角形相似．
(3)________________的两个三角形相似．
注意：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直
角边成比例，那么这两个直角三角形相似．两边成比例两角分别相等5．判定特殊三角形相似的方法
(1)判定直角三角形相似的方法：
①一个锐角对应相等．
②两直角边对应成比例．③斜边和一组直角边对应成比例．
(2)判定等腰三角形相似的方法：
①顶角相等．②一对底角相等．③底和腰对应成比例．知识点 1平行线分线段成比例定理和推论 【例 1】 如图 27-2-3，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，连
接 BF，并延长 BF 与 AD 的延长线交于点 E.图 27-2-3 思路点拨：结合平行四边形的性质及平行线分线段成比例
定理和推论即可求证．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC.比．而找中间比的常见方法就是通过找到平行线，然后利用平
行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式．【跟踪训练】
1．如图 27-2-4，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB，图 27-2-4知识点 2判定三角形相似的方法 【例 2】 如图 27-2-5，D，E，F分别是△ABC 三边的中点，
求证：△ABC∽△EFD.
图 27-2-5
思路点拨：由“三角形的中位线定理”得三边的关系，即
可得证． 【例 3】 如图 27-2-6 所示，已知∠A＝∠D，AD 与 BC 相
交于点 P，AB＝8，CD＝14，AD＝20，求线段 AP 的长．图 27-2-6 思路点拨：由题意，可证得 AB∥CD，从而△ABP∽△DCP，
由相似三角形对应边成比例及 DP＝AD－AP 即可求得 AP 的长． 【跟踪训练】
2．如图 27-2-7，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝EC，DB＝
1 cm，AE＝4 cm，BC＝5 cm，求 DE 的长．
图 27-2-7
3．如图 27-2-8，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，BM⊥CE，AB＝6，求 BM 的长．图 27-2-8解：由正方形的性质，得
BC＝AD＝AB＝6，∠D＝BCD＝90°.
由同角的余角相等，得∠DEC＝∠MCE.
又 BM⊥CE，∴∠BMC＝90°.
即∠BMC＝∠CDE.知识点 3相似三角形的判定和性质与其他知识的 综合运用
【例 4】 如图 27-2-9，在直角梯形 ABCD 中，AB＝7，AD
＝2，BC＝3，如果边 AB 上的点 P 使得 P，A，D 为顶点的三角
形和以 P，B，C 为顶点的三角形相似，求 AP 的长．
图 27-2-9 思路点拨：因为∠A＝∠B＝90°，点 P 是 AB 边上的动点，
则以 P，A，D 为顶点的三角形和以 P，B，C 为顶点的三角形
相似的有两种可能性： 运用相似三角形对应边成比例建立方程可求
线段的长，求线段长的关键是找准对应顶点，对应边．本题中
∠A＝∠B＝90°，构成的两直角三角形相似有两种可能，本题的
易错点是：只考虑了这两种情况中的一种对应情况．【跟踪训练】4．如图 27-2-10，等边△ABC 内接于⊙O，P 是 上任一点(点 P 不与点 A，B 重合)．连接 AP，BP.(1)填空：∠APC＝________度，∠BPC＝________度；
(2)求证：△ACM∽△PMB.图 27-2-10解：(1)60 60(2)由“同弧所对的圆周角相等”，得
∠ABP＝∠ACP，∠BPC＝∠BAC，
∴△ACM∽△PMB.