27.2相似三角形的性质及其应用举例(第2课时)优化训练课件

课件18张PPT。第2课时 相似三角形的性质及其应用举例1．三角形中的“三线”与相似比
相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比、都________相似比．等于2．周长与相似比
(1)相似三角形周长的比________相似比．(2)相似多边形周长的比________相似比．等于3．面积比与相似比
(1)相似三角形面积的比等于相似比的________．(2)相似多边形面积的比等于相似比的________．平方等于平方 4．相似三角形的实际应用
(1)测量同度．
①如图 27-2-17(1)利用“同一时刻的物高和影长”构建三
角形，其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”．其数学模
型为：
图 27-2-17(1) ②如图 27-2-17(2)利用“标杆和视角”构建三角形，其数学
模型为：
图 27-2-17(2) ③如图 27-2-17(3)利用“平面镜的反射原理”构建三角形，
其数学模型为：
图 27-2-17(3) (2)测量距离．
测量不能直接到达的两点间的距离时，常构建下面的两种
相似三角形进行求解．
①三角型图：如图 27-2-18(1)
图 27-2-18(1)(2)X 型图：如图 27-2-18(2)，
图 27-2-18(2)知识点 1相似三角形周长的比
图 27-2-19 思路点拨：先判定这两个三角形相似，再由相似三角形的
周长之比等于相似比，及周长之差，就可求出△ABC 的周长．【跟踪训练】
1．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF 的相似比为 1∶2，C则△DEF 与△ABC 的周长比为(
A．1∶4
C．2∶1 )
B．1∶2
知识点 2相似三角形面积的比(重点) 【例 2】 如图 27-2-20，在△ABC 中，D，E 分别为 BC，
AC 边上的中点，AD，BE 相交于点 G，若 S△GDE＝1，求 S△ABC
的值．
图 27-2-20 思路点拨：先求与△DEG相似的△ABG的面积，由相似比为2∶1，得S△ABC＝4，不难看出，△AGE和△BGD都与△GDE等高，因此它们的面积是△GDE的2倍，从而可以求出边形ABDE的面积，只要再求出△DEC的面积即可使问题解决．∵S△GDE＝1，∴S△GBD＝S△AGE＝2.
∴S四边形ABDE＝4＋2＋2＋1＝9.
∵DE∥AB，∴△EDC∽△ABC.解得x＝12，即S△ABC＝12.【跟踪训练】2．如图 27-2-21，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB，图 27-2-21AC于点D，E，S△ADE＝2S△DCE，求S△ADE∶S△ABC.知识点 3利用影长测量物体的高度(重点) 【例 3】 如图 27-2-22，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路
灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到
路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时，发现身前
他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，丁轩同学的身高是)1.5 m，两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是(
图 27-2-22A．24 mB．25 mC．28 mD．30 m 思路点拨：在同一时刻，物高与影长成比例．
解析：由题意，得EP＝1.5 m，BD＝9 m，PQ＝20 m，EP∥
BD，AP＝BQ.设 AP＝BQ＝x，则 AB＝2x＋20.因为 EP∥BD，故两路灯之间的距离 AB＝2×5＋20＝30(m)．
答案：D 【跟踪训练】
3．如图 27-2-23，在同一时刻，小明测得他的影长为 1 米，
距他不远处的一棵槟榔树的影长为 5 米，已知小明的身高为 1.57.5米，则那棵槟榔树的高是______米．
图 27-2-23