27.3位似优化训练课件

课件17张PPT。27.3 位 似 1．位似图形
(1)定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线
相交于______，对应边互相______，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做__________．一点平行位似中心这时我们说这两个图形关于这点位似．(2)作用：可将一个图形________或________．缩小 注意：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比
等于位似比．放大2．位似图形的画法探究：如图 27-3-1，用位似的方法把四边形 ABCD 放大为原来的 2 倍(要求：位似中心在四边形内)．图 27-3-1 解：(1)在四边形 ABCD 内取一点 O；
(2)以 O 为端点作射线 OA，OB，OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD 上取点A′，B′，C′，
D′，使OA∶OA′＝OB∶OB′＝OC∶OC′＝OD∶OD′＝________；1∶2 (4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到四边形
A′B′C′D′，如图27-3-2，则四边形 A′B′C′D′就是所
求作的图形．
图 27-3-2归纳：(1)画位似图形的一般步骤：①确定__________；位似中心②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并将其延长；
③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
(2)位似中心可取在图形的____部、____部、边或顶点上．
(3)位似图形由__________、________两个要素决定．外位似中心相似比内3．位似变换中对应点坐标变化规律 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，
新图形与原图形相似比为 k，那么与原图形上的点(x，y)对应的
位似图形上的点的坐标为___________或________________．(－kx，－ky)(kx，ky)知识点 1位似图形(重点) 【例 1】 如图 27-3-3，指出各图中的两个图形是否为位似
图形？若是，指出位似中心．
图 27-3-3思路点拨：判断标准“①是否相似；②对应点连线是否经过同一点”． 解：(1)，(2)，(4)三图中的两个图形都是位似图形，位似中
心分别为点 A，O，P；(3)中的两个图形不是位似图形．【跟踪训练】 1．如图 27-3-4，△ABC 与A′B′C′是位似图形，且相
似比是 1∶2，若 AB＝2 cm，则 A′B′＝________cm，并在图
中画出位似中心 O.图 27-3-4解析：位似中心 O 如图 D60.图 D60答案：42．在图 27-3-5 中每一组都有两个图形．图 27-3-5(1)哪一组中的两个图形是位似图形？
(2)作出位似图形的位似中心． 解：(1)观察得知(4)中的图形不相似，所以它们不是位似图
形；其他五组图均相似，通过画对应点连线得知，只有(1)、(3)
两组是位似图形．(2)位似中心如图 D61.图 D61它们的位似中心分别为点 O，点 P.知识点 2位似图形的画法(重难点) 【例 2】 如图 27-3-6，已知四边形 ABCD 的四个顶点坐标
分别为 A(2,0)，B(4,1)，C(2,3)，D(0,1)．作出其以 O 为位似中
心，相似比为 1 的图形，并写出图形的各顶点坐标．
图 27-3-6 解：应用位似中对应点的坐标变化规律，分别取A′(－2,0)，
B′(－4，－1)，C′(－2，－3)，D′(0，－1)，顺次连接 A′，
B′，C′，D′，四边形 A′B′C′D′就是要求的图形，如
图 D59.图 D59 【跟踪训练】
3．已知：如图 27-3-7 中，点 E(－4,2)，F(－1，－1)，以
点 O 为位似中心，按比例尺 1∶2，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标为()A图 27-3-7A．(2，－1)或(－2,1)
C．(2，－1)B．(8，－4)或(－8,4)
D．(8，－4) 4．如图 27-3-8，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O
在坐标原点上，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，请在图中作出图 27-3-8 解：由图 D62 知：A(6,0)，B(6,4)，C(0,4)，利用位似图形
对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′(3,0) ， B′(3,2) ，
C′(0,2)，依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′
就是所求作的四边形，如图D62.图 D62