27．1　图形的相似基础练习及答案

27．1　图形的相似
　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图27 1 4所示的四个QQ头像，它们(　　)
图27 1 4
A．形状都相同，大小都不相等
B．(1)与(4)，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同
C．四个形状都不相同
D．不能确定
2．下列图形不是相似图形的是(　　)
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案
C．某人的侧身照片和正面照片
D．大小不同的两张中国地图
3．在比例尺为1∶5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，“鸟巢”的长轴为6.646 cm，则长轴的实际长度为(　　)
A．332.3 m　 B．330 m　　　 C．332.5 m　　 D．323.3 m
4．△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是(　　)
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．30 cm
5．在下列四组线段中，成比例线段的是(　　)
A．3 cm,4 cm,5 cm,6 cm
B．4 cm,8 cm,3 cm,5 cm
C．5 cm,15 cm,2 cm,6 cm
D．8 cm,4 cm,1 cm,3 cm
6．已知正方形ABCD的面积为9 cm2，正方形ABCD的面积为16 cm2，则两个正方形边长的相似比为________．
7．在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100 m，同时高为2 m的测竿，其影长为5 m，那么古塔的高为多少？
8．两个相似的五边形的对应边的比为1∶2，其中一个五边形的最短边长为3 cm，则另一个五边形的最短边长为(　　)
A．6 cm B．1.5 cm
C．6 cm或1.5 cm D．3 cm或6 cm
9．(中考改编)如图27 1 5，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积．
图27 1 5
10．北京国际数学家大会的会标如图27 1 6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．
(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？
(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．
图27 1 6
27．1　图形的相似
【课后巩固提升】
1．A　2.C　3.A　4.C　5.C
6．3∶4
7．解：设古塔的高为x，则＝，解得x＝40.故古塔的高为40 m.
8．C　解析：分两种情况考虑：①3为小五边形的最短边长；②3为大五边形的最短边长．
9．解：由图可知：留下的矩形的长为4 cm，宽可设为x，
利用相似图形的性质，得＝，即x＝2.
所以留下矩形的面积是4×2＝8(cm2)．
10．解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以大正方形和小正方形相似．
(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，则小正方形的边长为a－b.
所以
把②平方，得(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25③.
所以③－①，得2ab＝12，即ab＝6.
因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13－12＝1，所以小正方形的面积为1，边长为1.
又因为大正方形的面积为13，则其边长为，所以大正方形与小正方形的相似比为∶1.