27.3位似基础练习及答案

27．3　位　似
　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列说法正确的是(　　)
A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行
B．两个位似图形的面积比等于相似比
C．位似多边形中对应对角线之比等于相似比
D．位似图形的周长之比等于相似比的平方
2．如图27 3 9，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(　　)
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
图27 3 9 图27 3 10
3．如图27 3 10，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1＝(　　)
A. B. C. D.
4．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6 cm2，周长是△ABC的一半，AB＝8 cm，则AB边上高等于(　　)
A．3 cm B．6 cm
C．9 cm D．12 cm
5．如图27 3 11，点O是AC与BD的交点，则△ABO与△CDO________是位似图形(填“一定”或“不一定”)．
图27 3 11
6．如图27 3 12，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且相似比为. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2, 周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________．
图27 3 12
7．已知，如图27 3 13，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________．
图27 3 13
8．如图27 3 14，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m；若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．
图27 3 14
9．如图27 3 15，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．
图27 3 15
10．某出版社的一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角的矩形与右下角的矩形位似(如图27 3 16)，以给人一种和谐的感觉，这样的两个位似矩形该怎样画出来？该编辑认为只要A，P，C三点共线，那么这两个矩形一定是位似图形，你认为他的说法对吗？请说明理由．
图27 3 16
27．3　位　似
【课后巩固提升】
1．C　2.B　3.B　4.B　5.不一定　6.　10
7．△A′B′C′　7∶4　△OA′B′　7∶4
8.　解析：设光源距屏x米，则＝2，解得x＝.
9．解：(1)如图D63.
图D63
(2)AA′＝CC′＝2.
在Rt△OA′C中，OA′＝OC＝2，得A′C＝2 ，
于是AC′＝4 .
∴四边形AA′C′C的周长＝4＋6 .
10．解：对的．如图D64，作对角线AC，在AC上根据需要取一点P，过点P作EF∥BC，作GH∥AB，则矩形AEPG和矩形CFPH就是两个位似的图形．
图D64
矩形AEPG和矩形CFPH的每个内角都是直角，
又由AE∥FC，AG∥CH，可得＝＝，＝＝，于是＝＝＝.
所以矩形AEPG∽矩形CFPH，而且这两个矩形的对应点的连线交于P点，因此矩形AEPG位似于矩形CFPH，位似中心是点P.