2.1 认识无理数 同步练习 八年级数学上册（含答案）

认识无理数
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列各数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中
无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在下列各数0，，，，，，0.1010010001……（两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．在数3.14，，，1.732，0.101101110…（相邻两个0之间依次多一个1），，中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列说法错误的是（ ）
A．无限不循环小数是无理数 B．面积为的正方形的边长是一个无理数
C．是一个分数，所以也是有理数
D．任何有限小数或无限循环小数都不是无理数
8．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
9．在0、、、、、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．无理数在两个相邻的整数之间的是 ( )
A．5和6 B．4和5 C．3和4 D．2和3
二、填空题
11．π是无限不循环小数， （填“是”或“不是”）有理数．
12．在两个连续整数和之间 ，即＜＜ ，则的值为
13．—个高为2米.宽为1米的长方形大门，对角线的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是 和 .
14．若、都是无理数，且，则、的值可以是 （填上一组满足条件的值即可）．
三、解答题
15．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
－25，3，－2020，，0.101001001…，0，－（－30%），，，－2.3
(1)正数集合： {____________________________．．．}；
(2)无理数集合： {____________________________．．．}；
(3)分数集合： {____________________________．．．}；
(4)非正整数集合：{____________________________．．．}．
16．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
－2.4，3，－2020，－，0.1010010001…，－，0，－（－30%），，－|－4|
（1）正数集合：{ …}
（2）无理数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）非正整数集合：{ …}；
17．已知，，c是的倒数，d是的整数部分．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
18．设实数的整数部分是，小数部分是,求下列代数式的值：
（1）
（2）
参考答案：
1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．B 10．D
11．不是 12．56 13． 2 3
14．1+π，1-π；（答案不唯一）
15．(1)3，0.101001001…，－（－30%），
(2)0.101001001…，
(3)，－（－30%），－2.3
(4)－25，－2020，，0.101001001…，0，－（－30%），，，－2.3
16．（1）－（－30%）=30%，－|－4|=﹣4；
正数集合：{3，0.1010010001…，－（－30%），，…}
（2）无理数集合：{0.1010010001…，， …}；
（3）分数集合：{－2.4，－，－，－（－30%），…}；
（4）非正整数集合：{－2020，0，－|－4|，…}．
17．（1）解：，
，
，
或，
或，
或；
（2）是的倒数，
，
，
或，
是的整数部分，
，
或．
18．（1）
（2）