2023-2024学年冀教版八年级上学期数学17.5反证法 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第十七章 特殊三角形
17.5 反证法
冀教版
八年级上册
01
环节一 情境导入
学习
过程
从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法
王戎推理方法是:
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
02
环节二 探究新知
求证：
1.一个三角形中不可能有两个钝角
2.一个三角形中最多有一个直角
还有很多呢！谁能帮老师解决？
证明：一个三角形中不可能有两个钝角
已知： ABC
求证：三角形中不可能有两个钝角
C
B
A
证明：假设 ABC有两个钝角，
设∠A和∠B都是钝角。
∵ ∠A+ ∠B ﹥180 °
∴ ∠A+ ∠B+ ∠C ﹥180 °
这与“三角形的内角和是180 °”相矛盾，
因此，三角形中可以有两个钝角的假设是不成立的，所以一个三角形中不可能有两个钝角。
C
B
A
反证法
1.先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。因此，假设是错误的，原结论是正确的.这种证明命题的方法叫做反证法。反证法是一种间接证明的方法。
2.反证法证明的一般步骤：
第一步，假设命题的结论不成立。
第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。
第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的。
例1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
环节三 运用新知
已知:如图，只想AB ∥CD，直线EF分别于直线AB,CD交于点G,H,∠1和∠2是同位角。
求证： ∠1= ∠2。
1
2
F
C
M
G
E
D
N
B
证明：假设∠1 ≠ ∠2。
过点G作直线MN，使得∠EGN= ∠1 .
∵ ∠EGN= ∠1 ,
∴MN ∥CD（基本事实）。
又∵ AB ∥CD（已知）
∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行，
这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。
∴ ∠1 ≠ ∠2的假设是不成立的。
因此， ∠1= ∠2。
假设命题结论不成立
推理论证，得出矛盾
假设不成立，原命题结论成立
1
2
F
C
M
G
E
D
N
B
例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
已知：如图，在 △ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′ = 90°，AB=A′B′，AC=A′C′，
求证：△ABC≌△A′B′C′.
假设△ABC与△A′B′C′不全等，即BC≠B′C′.
不妨设BC＜B′C′.如图.在B′C′上截取连接A′D.
在△ABC和△A′B′C′中，
∵AC = A′C′，∠C = ∠C′，CB = C′D，
∴△ABC≌△A′DC′(SAS).
∴AB = A′D(全等三角形的对应边相等).
∴AB = A′B′ (已知)，
∴A′B′ = A′D(等量代换).
∴∠B′ = ∠A′DB′(等边对等角).
证明：
∴∠A′DB′ ＜90°(三角形的内角和定理)，
即∠C′＜∠A′DB′＜90°(三角形的外角大于和它不
相邻的内角).
这与∠C′＝90°相矛盾.
因此，BC≠B′C′的假设不成立，
即△ABC与△A′B′C′不全等的假设不成立.
所以，△ABC≌△A′B′C′.
环节四 课堂检测
1. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，a∥b”，第一步应假设(　　)
A．a∥b B．a与b垂直
C．a与b不一定平行 D．a与b相交
D
2.填空：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”。
证明：假设三角形的三个内角都大于60度，
即∠A 60°，∠B 60°, ∠C 60°,
则∠ A+∠B+ ∠C 180°
这与 相矛盾
∴ 不成立，
∴ .
﹥
﹥
﹥
﹥
三角形的内角和等于180°
三角形的三个内角都大于60度
三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60
3.证明 两条直线相交，有且只有一个交点.
已知：直线a，b，
求证:直线a，b相交时只有一个交点P.
证明:假设a，b相交时不止一个交点P，
设其他交点中有一个为P'，
则点P和点P'在直线a上又在直线 b上，
那么经过P和P'的直线就有两条，
这与“两点确定一条直线”相矛盾，
因此假设不成立，
所以两条直线相交只有一个交点.
a
b
P
课堂
小结
假设结论的反面正确
推理论证
得出结论
反设
归谬
结论
得出矛盾（已知、
公理、定理等）
假设不成立，原
命题成立.
反证法
作业设计方案：
基础性作业（必做）：
课本164页
1.练习
2.习题：1题
拓展性作业（选做）：
课本164页习题：2题（任选其一）
感谢聆听