5.1.2 垂线

课件21张PPT。2 垂线1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.
2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.
3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质.平面内的两条直线有哪些位置关系?平行相交下面两种相交的情况有什么不同？两直线不垂直两直线垂直4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？1.什么叫做两条直线互相垂直？2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？5.过一点能画多少条已知直线的垂线？6.你是如何理解点到直线的距离的？3.怎样用折纸法折出垂线？定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.OBACD（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ 用三角尺作两条互相垂直的直线根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试
试看！O图中，直线AB与直线CD垂直,记作：AB⊥CD；直线 m 与直线 n 垂直,记作：m⊥n ；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.是图形中“垂直(直角)” 的标记.垂直的表示在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？ ·A ·Amm平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.看图回答你能用一句话表示这个结论吗？从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线
的距离.直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.线段PA,PB,PC,PD谁最短？点到直线的距离线段PB叫做点A到直线m的垂线段.【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.【例题】找出下图中互相垂直的直线.（1）（2）ABCDOBO⊥OD(或AO⊥OC)AC⊥BC(或CD⊥AB)【跟踪训练】1.（宁波·中考）如图，直线AB与直线
CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知
OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数
是( )
A.125° B.135°
C.145° D.155°【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为( )
A．36° B．54° C．64° D．72°【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，
所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ ）
A.3︰2 B. 4︰1
C.9︰1 D. 5︰3 【解析】选A.因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°，又因为∠POA=4∠POD，
所以∠POA+∠POD=4∠POD+∠POD = ∠AOD= 90°，所以∠POD =18°，
∠POA=4×18°=72°，
所以∠COP=∠COA+∠POA=90°+72°=162°，
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2. 4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ ）
A.6 B.8
C.大于6的数 D.不大于6的数【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即不大于6的数.5.过一点作已知直线的垂线可以作（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条【解析】选A.根据“在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,所以过一点作已知直线的垂线可以作1条.1.垂直的定义.
2.垂直的画法.
3.垂直的记法.
4.垂直的一个结论.
5.点到直线的距离.
6.丰富了对平行、垂直和角的认识.