5.2.3 平行线的性质

(共26张PPT)
3 平行线的性质
1.掌握平行线的性质．
2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系．
3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力．
问题1： 如图一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面
后被反射，此时∠1,∠3的大小有什么关系？
1
2
3
4
B
E
A
C
D
F
你知道理由吗？
水平方向
水平方向
1
2
问题2：当两人目光相对时,视线与水
平方向的夹角∠1与∠2相等吗？
探索：两直线平行，同位角有什么关系？
探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？
探究活动1
探究活动2
活动要求：
①利用坐标纸上的直线或者用直尺
和三角尺画两条平行线a,b，然
后，画一条截线c与这两条平行线
相交，标出如图的角;
(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？
探究活动1
②度量这些角，把结果填入下表;
③你发现各对同位角的度数之间有什么关系？写出你的
猜想．
　　再任意画一条截线d，
同样度量并计算各个角的
度数，你的猜想还成立
吗？（要求学生多画几条
截线来验证）
(２)验证“两直线平行，同位角相等”
度量法
a
b
c
d
叠合法
c
a
b
(３)问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
结论：如果直线a与b不平行，
同位角则不相等.
一般地，平行线具有的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
以上性质可简单说成：
两直线平行，同位角相等．
∵a∥b，∴∠1＝∠2.
(４)归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？
问题：你用什么方法验证你的猜想？
(学生当“小老师”角色）
(１)探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？
探究活动2
一般地，平行线具有的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等．
性质2 两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等．
性质3 两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补．
(2)归纳概括
以上性质可简单说成：
两直线平行，内错角相等．
∵a∥b，∴∠2＝∠3.
两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b，∴∠2+∠4 ＝180°.
两直线平行，同位角相等．
∵a∥b，∴∠1＝∠2.
思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，内错角相等”吗？
能
说明：如图，
∵a∥b（已知），
∴∠1 ＝∠2
（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠3＝∠1 （对顶角相等），
∴ ∠2 ＝∠3.　
(3)推理论证
思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？
能
说明：如图，
∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2
(两直线平行，同位角相等 ).
又∵ ∠1＋∠4＝180°，
∴∠2＋∠4＝180°.
【例1】如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.
【解析】∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） .
∵∠1=50°，
∴∠2=50°.
【例题】
【例2】 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？
【解析】∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠B=60°，∴∠C=120°.
根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.
1.完成并比较．如图，
(1)∵a∥b(已知)， ∴∠1___∠2( ).
(2)∵ a∥b(已知)，
∴∠2___∠3( ).
(3)∵a∥b(已知)，
∴∠2＋∠4＝____( ).
= 两直线平行，同位角相等
= 两直线平行，内错角相等
180° 两直线平行，同旁内角互补
【跟踪训练】
２.如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2 ,∠3 ,
∠4 各是多少度？
答案：
∠2 ＝ 54°
∠3 ＝ 126°
∠4 ＝ 54°
a
b
1
2
3
4
1．（成都·中考）如图，已知AB‖ED, ∠ECF=65°,则
∠BAC的度数为（ ）
A.115° B.65°
C.60° D.25°
B
2．（中山·中考）如图，已知∠1=70° ，如果
CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A.70° B ．100° C．110° D．120°
C
３.（郴州·中考）下列图形中，由AB‖CD ，能得到
∠1=∠2的是（　　　）
Ｂ
４.如图，已知AG‖CF，AB‖CD，∠A＝40°，求∠C的度数.
F
A
B
C
D
E
G
解析: ∵ AG‖CF(已知)，
∴ ∠A＝∠AEC (两直线平行，内错角相等).
∵ AB‖CD (已知)，
∴ ∠C＝∠AEC (两直线平行，内错角相等).
∴ ∠C＝∠A＝40°.
∵ ∠A＝40°，
∴ ∠C＝∠A(等量代换）.
还有其他方法吗？
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：
同位角相等．
内错角相等．
同旁内角互补．