2.1等式性质和不等式性质（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共23张PPT)

(共23张PPT)
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2023 / 07
第 2 章 一元二次函数、方程和不等式
人教A版2019必修第一册
2.1 等式性质与不等式性质
学习目标
1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．
2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小．
3.掌握并会应用重要不等式.
4. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。
Topic. 01
01 情景导入
复习导入
等式有下面的基本性质：
性质１ 如果＝b，那么b＝；
性质２ 如果＝b，b＝c，那么＝c；
性质３ 如果＝b，那么±c＝b±c；
性质４ 如果＝b，那么c＝bc；
性质５ 如果＝b，c≠０，那么
等式的性质
对称性
传递性
加减性
同乘性
同除性
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？
Topic. 02
02 不等关系性质
不等式性质
探究1：对称性
证明:∵a>b,∴a-b>0.
由正数的相反数是负数,得-(a-b)<0.
即b-a<0,∴b同理可证,如果bb.
如果，那么.即
1.与m≥(n-2)2等价的是(　　).
A.m<(n-2)2 B.(n-2)2≥m
C.(n-2)2≤m D.(n-2)2不等式性质
C
不等式性质
探究2：传递性
蝴蝶效应
如果，，那么.即，
证明：
不等式性质
探究3：可加性
如果，那么
不等式两边同时加上一个数，不变号
A
a
A1
a+c
B
b
B1
b+c
证明:∵(+c)-(b+c)=-b>0,
∴+c>b+c.
.
不等式性质
探究4：可乘性
如果，，那么；
不等式两边同时乘上一个正数，不变号；
证明:ac-bc=(a-b)c.∵a>b,∴a-b>0.
根据同号相乘得正,异号相乘得负,
得当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc;
当c<0时,(a-b)c<0,即ac1. 该性质不能逆推,如c>bc >b.
2.c>bc >b,c>0或a3.不等式两边仅能同乘(或除以)一 个符号确定的非零实数.
注意：
如果，，那么
不等式两边同时乘上一个负数，要变号 .
不等式性质
探究5：同向可加性
如果，,那么
如果，,那么
如果，,那么
探究6：同向同正可乘性
如果， ，那么
探究7：同正可乘方性
如果，那么
不等式性质
(1)对称性：a＞b 　　　.(2)传递性：a＞b，b＞c 　　　.(3)可加性：a＞b 　　　　　　　.(4)可乘性：a＞b，c＞0 　　　　　；a＞b，c＜0 　　　　　.(5)加法法则：a＞b，c＞d 　　　　　　　.(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0 　　　　　.(7)乘方法则：a＞b＞0 _____________________．
Topic. 03
03 不等式性质应用
[思路点拨]　本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断．
D
不等式性质的应用
.
不等式性质的应用
不等式性质的应用
不等式性质的应用
证明：
不等式性质应用
3．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是(　　)A．a－b＞d－c　　 B．a＋d＞b＋cC．a－c＞b－c D．a－c＜a－d
B
不等式性质的应用
4．与a>b等价的不等式是(　　)A．|a|>|b| B．a2>b2C.>1 D．a3>b3
D
不等式性质的应用
5.已知实数满足，，求，的取值范围；
解：
注意：
同向不等式具有可加性与可乘性（同正），但是不具有可减性与可除性，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，注意变形的等价性。
不等式性质的应用
6.已知实数满足，，求的取值范围。
解：设
则，解得
即
，
Topic. 04
04 课堂小结
课堂小结
(1)对称性：a＞b 　　　.
(2)传递性：a＞b，b＞c 　　　.
(3)可加性：a＞b 　　　　　　　.
(4)可乘性：a＞b，c＞0 　　　　　；a＞b，c＜0 　　　　　.
(5)加法法则：a＞b，c＞d 　　　　　　　.
(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0 　　　　　.
(7)乘方法则：a＞b＞0 _____________________．