14.1.1 同底数幂的乘法 导学案（含答案）

14.1　整式的乘法
14.1.1　同底数幂的乘法
学习目标
1.熟记同底数幂的乘法法则,会用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,体会从特殊到一般再到特殊的认知规律.
学习策略
1.结合以前学过的乘方运算，理解同底数幂的乘法；
2.同底数幂的乘法的法则.
学习过程
一.复习回顾：
1.什么叫乘方？用数学式子如何表达？
2.你能计算32×34的运算结果吗？
二.新课学习：
阅读本节课内容，并回答问题
知识点：同底数幂的乘法
1.102×103＝(10×10)×(10×10×10)＝10×10×10×10×10＝102+3＝ .
( )个10相乘
【答案】5；105
2.105×106＝10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10＝105+6＝ .
( )个10相乘
【答案】11；1011
3.10m×10n= .
【答案】10m+n
4.对于任意底数a与任意正整数m、n，am·an== .
【答案】m；n；m+n；am+n
5.同底数幂相乘，　 　，用公式表示：　 　.
【答案】底数不变，指数相加；am·an=am+n
6.计算：22×23×24=　 　；a2×a3×a4=　 　.
【答案】29；a9
三.尝试应用：
例1计算：
①103×104；②a·a3；③a·a3·a5；④x·x2+x2·x
=107 =a4 =a9 =x3+x3=2x3
例2已知2x+3y-5=0，求9x 27y的值.
解：因为2x+3y-5=0，所以2x+3y=5，所以9x 27y=32x 33y=32x+3y=35=243．
四.自主总结：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.也可以逆用：am+n=am·an
五.达标测试
一、选择题
1.x3·x2的运算结果是（ C ）
A.x2 B.x3 C.x5 D.x6
2.a16可以写成（ C ）
A.a8+a6 B.a8·a2 C.a8·a8 D.a4·a4
3.下列计算正确的是（ D ）
A.b4·b2=b8 B.x3+x2=x6 C.a4+a2=a6 D.m3·m=m4
4.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ B ）
A.（x+y）2·（x－y）2 B.（－x－y）（x+y）2
C.（x+y）2+（x+y）3 D.－（x－y）·（－x－y）3
5.若am=4，an=3，则am+n的值为（　　）
A．212 B．7 C．1 D．12
二、填空题
6.（－x）6·x7·x8= ；（x－2y）2（2y－x）5= .
7.10000×10m-4= ；若10x=a，10y=b，则10x + y= .
8.a5·a7=a6·a( )=a4·a(8)=a(12 ) 3x+2=( )·3x
三、解答题
9. 宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？
10. 已知2a=3，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.
参考答案
1.C
2.C
3.D
4. B解析：（－x－y）（x+y）2=-(x+y)(x+y)2=-(x+y)1+2=-(x+y)3
5. D 解析：am+n=am×an=4×3=12．
6. x21 （2y-x)7 10m ab
7.6 8 12 9
8.6 8 32
9.解：3×107×3.2×107=9.6×1014，答：1光年约为9.6×1014千米．
10.解：因为2b=6,所以22b=36,2a·2c=36
2a·2c=22b,
所以2a+c=22b,
所以a+c=2b.