山东省德州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含答案）

高二数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷4-6页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设函数则（ ）
A.12 B.9 C.6 D.3
3.“”是“为奇函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.若等比数列的前项和，则实数（ ）
A.2 B.1 C. D.
6.定义在上的偶函数满足，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据（，）
支持 不支持
男生
女生
通过计算有95%以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为（ ）
附：，其中.
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.15 B.65 C.16 D.66
8.任给两个正数x，y，使得不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.若正实数a，b满足，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数，，下列说法正确的是（ ）
A.若是偶函数，则
B.的单调减区间是
C.的值域是
D.当时，函数有两个零点
11.在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列2，4进行构造，第1次得到数列2，6，4；第2次得到数列2，8，6，10，4；…；第次得到数列2，，，， ，，4.记，则（ ）
A. B.为偶数 C. D.
12.定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A.在处取得极小值
B.有两个零点
C.若，恒成立，则
D.若，，，，则
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合，，若，则的值为______.
14.已知，，且，则的最大值为______.
15.若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，则______.
16.已知数列满足，，，，则______；设，其中表示不超过的最大整数，为数列的前n项和，若，则n的最小值为______（第一空2分，第二空3分）.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知命题：“，使得不等式成立”是真命题.
（1）求实数m的取值集合A；
（2）设不等式的解集为B，若是的充分条件，求实数a的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知.
（1）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）设函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知数列是等差数列，其前n和为，，，数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）若是的极值点，求函数的极值；
（2）若时，恒有成立，求实数a的取值范围.
21.（本小题满分12分）
2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.同时为了推广新能源替代传统非绿色能源，除了财政补贴、税收优惠等激励性政策外，可间接通过前期技术研发支持等政策引导能源发展方向.某企业多年前就开始进行新能源汽车方面的研发，现对近10年的年技术创新投入和每件产品成本（，2，3，…，10）的数据进行分析，得到如下散点图，
并计算得：，，，，.
（1）根据散点图可知，可用函数模型拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程；
（2）已知该产品的年销售额m（单位：千万元）与每件产品成本y的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大 （注：年利润年销售额年投入成本）
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
22.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）当时，判断的零点个数；
（2）若恒成立，求实数a的值.
高二数学试题参考答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.BCD 10.ABD 11.ACD 12.AD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.29，2022
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）由，使得不等式成立，
所以 ……2分
因为二次函数在上单调递减，在上单调递增，
且，，
所以，当时，， ……4分
所以，. ……5分
（2）由可得. ……6分
设，
，，递减，，，递增，
，所以，所以 ……7分
从而， ……8分
因为是的充分条件，则，
则，即；
实数的取值范围是. ……10分
18.（1）因为在区间上单调递减，所以在区间恒成立. ……1分
即区间恒成立， ……2分
即在上恒成立， ……3分
易知在上单调递增 ……4分
时，.所以，即. ……6分
（2）函数在上有两个零点，即在上有两个不等的实根. ……7分
即在上有两个不等的实根， ……8分
令，
则， ……10分
解得. ……12分
19.设等差数列的首项为，公差为d，
由题意，解得，所以 ……2分
①
当时，②， ……3分
可得，，，所以， ……5分
当时，适合，
所以 ……6分
（2）由（1）可得，n为奇数时，，
n为偶数时，. ……8分
……10分
……12分
20.（1），因为是的极值点， ……1分
所以，所以， ……2分
所以
当或时，；当时，， ……4分
函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.
， ……6分
（2）若时，恒有恒成立，即.
……7分
因为，， ……8分
令，则，
则时，，时， ……10分
所以在单调递减，在单调递增，
所以的最小值为，所以. ……11分
所以a的取值范围为 ……12分
21.（1）令，则y关于u的线性回归方程为， ……1分
由题意可得， ……3分
， ……4分
则， ……5分
所以，y关于x的回归方程为. ……6分
（2）由可得， ……7分
年利润
， ……9分
当时，年利润M取得最大值，此时， ……11分
所以，当年技术创新投入为40千万元时，年利润的预报值取最大值 ……12分
22.（1）当时，， ……1分
则， ……2分
当，，函数在上单调递增，
当，，函数在上单调递减，
所以， ……3分
所以的零点个数为0. ……4分
（2）不等式，即为，
设，，则， ……5分
设，，
当时，，可得，则单调递增，
此时当x无限趋近0时，无限趋近于负无穷大，不满足题意； ……6分
当时，由，单调递增，
当x无限趋近0时，无限趋近于负数a，当x无限趋近正无穷大时，无限趋近于正无穷大，故有唯一的零点，
即，则， ……7分
当时，，可得，单调递减；
当时，，可得，单调递增，
所以
，
因为，可得，当且仅当时，等号成立，
所以 ……9分
因为恒成立，即恒成立，
令，，可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，所以，即 ……11分
又由恒成立，则，所以. ……12分