轴对称
13.1.1 轴对称
一、选择题（共8小题）
1．下列各图，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．] C． D．
2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A． 上海自来水来自海上 B． 有志者事竞成
C． 清水池里池水清 D． 蜜蜂酿蜂蜜
3．下列说法错误的是（ ）
A． 等边三角形有3条对称轴 B． 正方形有4条对称轴
C． 角的对称轴有2条 D． 圆有无数条对称轴
4．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）
A． 形状没有改变，大小没有改变 B． 形状没有改变，大小有改变
C． 形状有改变，大小没有改变 D． 形状有改变，大小有改变
5．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）
A． B． C． D．
6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A． 对应点连线与对称轴垂直 B． 对应点连线被对称轴平分
C． 对应点连线被对称轴垂直平分 D． 对应点连线互相平行
第5题图 第6题图 第7题图
7．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（ ）
A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°
8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
9．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”： _________ ．
10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称
_________ ．
11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是 _________ （填出所有符合要求的小正方形的标号）
12．在轴对称图形中，对应点的连线段被
_________ 垂直平分．
13．下列图形中，一定是轴对称图形的有 _________ ；（填序号）
（1）线段 （2）三角形 （3）圆 （4）正方形 （5）梯形．
14．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 _________ ．
15．（2009 綦江县）请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 _________ ．
16．如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．
观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与 _________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）
第11题图 第14题图 第16题图
17．如图，长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是 _________ 时，图形是一个轴对称图形．
18．请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：
三、解答题（共5小题）
19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．
20．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
21．如图，l是该轴对称图形的对称轴．
（1）试写出图中二组对应相等的线段： _________ ；
（2）试写出二组对应相等的角： _________ ；
（3）线段AB、CD都被直线l _________ ．
22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形组成轴对称图形，并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形，它有几条对称轴？
23．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：
①132+231=363
②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！
（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？
①237 ②362
（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．
13.1.1 轴对称
一、选择题（共8小题）
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D
二．填空题（共10小题）
9． 20011002，20100102（答案不唯一） ；10．
矩形 ；11． 2，3，4，5，7
12．
对称轴 ；13． （1）（3）（4） ；14． 21678 ．；15． 甲、由、中、田、日等 ．；16． 1，3，7 ；17． ；18.
三．解答题（共5小题）
19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．
20．解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；
相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．
21．
（1） AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO ；
（2） ∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC ；
（3） 垂直平分 ．
22．解：如图，小正三角形再大正三角形的内部，
该图形有3条对称轴．
23．解：（1）①237+732=969，
②362+263=625，
（2）1151+1511=2662；13.1.2 线段的垂直平分线的性质
一、选择题（共8小题）
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分AB
C． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB
3．下列说法中错误的是（ ）
A． 过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线
B． 线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等
C． 线段有且只有一条垂直平分线
D． 线段的垂直平分线是一条直线
4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A． 三边垂直平分线的交点 B． 三条角平分线的交点
C． 三条高的交点 D． 三边中线的交点
5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（ ）
A． 100° B． 105° C． 115° D． 120°
6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． 48 B． 24 C． 12 D． 6
7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（ ）
A． 16cm B． 15cm C． 20cm D． 无法计算
8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( )
A． 28° B． 25° C． 22.5° D． 20°
第1题图 第2题图 第5题图
第6题图 第7题图 第8题图
二、填空题（共10小题）
9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 _________ ．
10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在 _________ ．
11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.
12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．
13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 _________ cm．
14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC= _________ ．
15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为 _________ ．
16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 _________ ．
17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC= _________ ．
18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD= _________ 度．
第10题图 第12题图 第13题图 第14题图
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题（共5小题）
19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．
21.如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.
求证：点P在AC的垂直平分线上.
22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：AD垂直平分EF．
23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．
（1）求证：BC=AD；
（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上．
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
一、选择题（共8小题）
1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A
二．填空题（共10小题）
9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处； 11. 3； 12. 50；3. 13 ；14. 6
15. 60° ；16. 8 ；17. 9 ；18.35°
三．解答题（共5小题）
19.（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；
（2）证明△ABC≌△ADC．
证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，
∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，
∴AC+BC=8cm…①，
∵AC﹣BC=2cm…②，
①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；
①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．
故AB=5cm、BC=3cm．
21. 证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上
∴AP=BP，BP=CP
∴AP=CP，
∴P点在AC的垂直平分线上.
22. 证：∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分EF（三线合一）
23. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴AD=BC；
（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴点O在线段AB的垂直平分线上．
