21.3 实际问题与一元二次方程（1）——传染问题 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
21.3实际问题与一元二次方程（1）
传染问题
人教版九年级上册
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元二次方程解应用题的步骤？
①审题，
②设出未知数，
③找等量关系，
④列方程，
⑤解方程，
⑥验根，
⑦答.
教学目标
1.通过解决“传染问题”，体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2.通过分析、总结，找到传染问题数量关系的通性;
3.在解决问题的过程中体会一元二次方程的数学模型作用，增强应用意识和应用能力。
新知导入
若一人患流感，每轮能传染5个人，则第一轮过后共有 个人患了流感，第二轮过后共有 个人患了流感．
6
36
分析：
新知探究
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
第1轮传染后患病人数_______人;
举例分析法：
1.如果每轮每人传染2人.
第2轮传染后患病人数 人.
第2轮
第1轮
如果每轮每人传染3人呢？
1+2=3
1+2+6=9
1+3=4
1+3+12=16
新知探究
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
第2轮

小明
1
2
x
第1轮
小明
注意：不要忽视小明的二次传染
第1轮传染后患病人数_______人;
第2轮传染后患病人数______________人.
列表可得
[1+x+(1+x)x]
(1+x)
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
新知探究
x1= , x2= .
解方程,得
答:平均一个人传染了________个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2=121
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
例1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
设
列
解
检
答
新知探究
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数
第一轮 1 1 x=x 1+x
第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=
第三轮
第n轮
思考:如果按这样的传染速度, n轮后传染后有多少人患了流感
(1+x)n
经过n轮传染后共有(1+x)n人患流感.
(1+x)2
(1+x)2 x
(1+x)2+(1+x)2 x =
(1+x)3
(1+x)2
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感
若最终有b人患流感，则(1+x)n=b人患流感.
(1+x)2+(1+x)2 x =121+121×10=1331人 或 (10+1)3=1331
新知小结
传染类型关键问题
1.患者 (传染源)只参与一轮的传染还是每轮都一直在传染
2.每一轮有多少人 (传染源)在传染
3.每轮新增多少患者
4.累计患者总数是多少
新知小结
传染问题的数量关系
(传染源每轮都一直在传染)
a(x+1)n=b
原有量(a)-------传播前的数量
传播速度(x)-------一个传播多少个
轮数(n)-------传播多少轮
最终量(b)-------经过传播后的数量
新知练习
1.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释:每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台
解:设平均一台电脑会感染 x 台电脑，依题意得
(x+1)2=81
x1= , x2= .
解得
-10
(不合题意,舍去)
8
第三轮感染中被感染的电脑台数为：
答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台。
(1+8)3=729＞700
a(x+1)n=b
原有量(a)-------1
传播速度(x)-------x
轮数(n)-------2
最终量(b)-------81
新知探究
例2 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
1
主干
解:设主干长出x个支干，则每个支干长也出 x个小分支。
新知探究
例2 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
解:设主干长出x个支干，则每个支干长也出 x个小分支。
1+x+x2=91
整理得，
x2+x-90=0
x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）
解得，
答：每个支干长出9个小分支。
设
列
解
检
答
审
新知探究
1.分析例1和例2中的数量关系,它们有何联系和区别
交流讨论
例2 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
例1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
联系：表格梳理
(1+x)2=121
1+x+x2=91
区别：
每名患者每轮都传染
即传染源参加每一轮的传染
每个支干只长一次
即传染源只参加一轮的传染
新知探究
交流讨论
例1和例2的联系和区别:
传染源参加每一轮的传染
传染源只参加一轮的传染
新知探究
交流讨论
2.解决传染问题有什么分析技巧？
(1)可利用图形或表格梳理数量关系
(2) 关注起始值、新增数量、轮数和最终量，找出变化规律.
新知探究
你若和班级所有同学都握手，你需握手多少次？
例3 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会．
新知探究
设有x个人参加这次聚会，
思考：
1.则每个人与 人握手;
2.全班共握手 次（用含有x的式子表示）;
3.依题意，可列方程为:_______________________.
( x - 1 )
新知探究
例3 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会．
解：设有x个人参加这次聚会，
x1= , x2= .
解得
-4
(不合题意,舍去)
5
答:有5人参加这次聚会.
新知练习
2.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(　　)
　A．4个　　　　B．5个　　　　C．6个　　　　D．7个
思考：
设这个航空公司共有飞机场x个，
1.则每个机场开辟 条航线;
2.所有机场共开辟 条航线（用含有x的式子表示）;
3.依题意，可列方程为:_____________.
( x - 1 )
B
新知典例
例4 两个数的和是14，积是33，求这两个数．
答：这两个数分别为3，11．
解：设其中一个数为x，则另一个数为14－x.
依题意可列方程
x(14－x)＝33，
解得x1＝3，x2＝11，
两个未知量怎么办
新课练习
3.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数的和．
解：设较小的偶数为 x，则另一个偶数为 (x+2)，
依题意，得 x(x+2)=168，解得 x1=12，x2=-14，
∴x+2=14或 x+2=-12，
∴x+(x+2)=±26．
答：这两个偶数的和为±26．
课堂总结
建立一元二次方程方程
实际问题
分析数量关系
设未知数
实际问题的解
解一元二次方程
一元二次方程的根
检 验
运用一元二次方程方程解决实际问题的步骤有哪些？
答
课堂练习
1.有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为( )
B
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
课堂练习
2.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有 2 人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染 x 人，经过两天传染后 128 人患上甲肝，则 x 的值为( )
A.10 B.9 C.8 D.7
D
解：依题意得 2+2x+x(2+2x)=128，
解得 x1=7，x2=-9(不合题意，舍去)．
故 x 的值为7．
课堂练习
3．一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是(　 　)
A．6 B．7 C．8 D．9
4．九(1)班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照照片780张，则九(1)班有 人．
B
40
课堂练习
5.电脑病毒感染的传播非常快，如果开始有 6 台电脑被感染，经过两轮感染后共有 2 400 台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
解得x1=19 或 x2= -21 (舍去)
依题意得 6+6x+6x (1+x) =2 400
6 (1+x)2 =2 400
谢谢
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