人教版2023年八年级上册第11章《三角形》单元检测卷 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2023年八年级上册第11章《三角形》单元检测卷 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 536.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-15 15:37:48 | ||
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文档简介
人教版2023年八年级上册第11章《三角形》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
4．正十二边形的外角和为（ ）
A．30° B．150° C．360° D．1800°
5．在△ABC中∠A＝10°，∠B＝60°，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
6．如图，∠BCD为△ABC的外角，∠A＝64°，∠BCD＝142°，那么∠B＝（ ）
A．60° B．82° C．78° D．80°
7．如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．135° C．315° D．270°
9．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是 ．
12．如果多边形的每个外角都是20°，那么这个多边形的边数是 ．
13．如图，CD是△ABC的高，∠ACB＝90°．若∠A＝32°，则∠BCD的度数是 ．
14．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了 米．
15．如图，OC是△ABC的角平分线，P是线段AB延长线上一点，PQ⊥OC于点Q，当∠ABC﹣∠BAC＝42°时，∠APQ的度数为 °．
16．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如果一个正多边形的每个外角都为45°．
（1）求这个正多边形的边数；
（2）若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和．
18．（6分）AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．
19．（6分）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝ ．
（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．
20．（8分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°，求∠B和∠F的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠ACE的平分线交于点D，求证：∠D＝∠A．
22．（8分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．
23．（10分）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如图1，如果∠A＝80°，那么∠BPC＝ °
（2）如图2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，若∠Q＝4∠E，求∠A的度数．
人教版2023年八年级上册第11章《三角形》单元检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【分析】根据三角形具有稳定性，其他多边形具有不稳定性可得结论．
【解答】解：三角形具有稳定性；
故选：D．
2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的定义判断即可得到答案．
【解答】解：△ABC中AC边上的高即为过点B作AC的垂线段，该垂线段即为AC边上的高，四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可．
【解答】解：∵1+3＝4，
∴1，3，4不能组成三角形，
故A选项不符合题意；
∵2+2＜7，
∴2，2，7不能组成三角形，
故B不符合题意；
∵4+5＞7，
∴4，5，7能组成三角形，
故C符合题意；
∵3+3＝6，
∴3，3，6不能组成三角形，
故D不符合题意，
故选：C．
4．正十二边形的外角和为（ ）
A．30° B．150° C．360° D．1800°
【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°．
【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．
5．在△ABC中∠A＝10°，∠B＝60°，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．
【解答】解：∵∠A＝10°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣10°﹣60°＝110°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：A．
6．如图，∠BCD为△ABC的外角，∠A＝64°，∠BCD＝142°，那么∠B＝（ ）
A．60° B．82° C．78° D．80°
【分析】利用三角形的外角性质即可求解．
【解答】解：∵∠A＝64°，∠BCD＝142°，∠BCD是△ABC的外角，
∴∠B＝∠BCD﹣∠A＝78°．
故选：C．
7．如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．
【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．135° C．315° D．270°
【分析】如图，根据题意可知∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【解答】解：如图．∵△ABC为直角三角形，∠B＝90°，
∴∠BNM+∠BMN＝90°，
∵∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，
∴∠1+∠2＝90°+∠BNM+90°+∠BMN＝270°．
故选：D．
9．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可．
【解答】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．
【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是 三角形具有稳定性 ．
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
12．如果多边形的每个外角都是20°，那么这个多边形的边数是 18 ．
【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：多边形的边数是：＝18，
故答案为：18．
13．如图，CD是△ABC的高，∠ACB＝90°．若∠A＝32°，则∠BCD的度数是 32° ．
【分析】根据同角的余角相等，即可求解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD是△ABC的高，
即CD⊥AB，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ACD+∠A＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝32°，
故答案为：32°．
14．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了 180 米．
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得正多边形的边数，进而求得小明走的路程即可．
【解答】解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，
∵18×10＝180（米），
∴淇淇一共走了180米，
故答案为：180．
15．如图，OC是△ABC的角平分线，P是线段AB延长线上一点，PQ⊥OC于点Q，当∠ABC﹣∠BAC＝42°时，∠APQ的度数为 21 °．
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂直的定义进行计算即可．
【解答】解：设∠BAC＝x°，则∠ABC＝（x+42）°，
∴∠ACB＝180°﹣x°﹣（x+42）°＝（138﹣2x）°，
∵OC平分∠ACB，
∴∠ACO＝∠ACB＝（69﹣x）°，
∴∠POQ＝∠A+∠ACO＝69°，
∵PQ⊥OC，
∴∠PQO＝90°，
∴∠APQ＝90°﹣69°＝21°，
故答案为：21．
16．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是 70° ．
【分析】设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠PAB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，构建方程组解决问题即可．
【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO，
∴∠B＝∠CAO，设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠PAB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，
则有，
解得，
∴∠C＝70°，
故答案为70°．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如果一个正多边形的每个外角都为45°．
（1）求这个正多边形的边数；
（2）若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和．
【分析】（1）利用正多边形的性质和多边形的外角和计算即可；
（2）由题意确定截完角后所形成多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得：360°÷45°＝8，
即这个正多边形的边数为8；
（2）∵将正多边形截去一个角（截线不经过多边形的顶点），
∴截完角后所形成的多边形为九边形，
则其内角和为：（9﹣2）×180°＝1260°．
18．（6分）AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．
【分析】根据同角的余角相等求出∠BHD＝∠C，从而得解．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠BHD+∠HBD＝90°，
∵BE是△ABC的高，
∴∠HBD+∠C＝90°，
∴∠BHD＝∠C，
∵∠C＝50°，
∴∠BHD＝50°．
19．（6分）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝ 2a ．
（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．
【分析】（1）先根据三角形的三边关系定理可得a+b＞c，a+c＞b，从而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得；
（2）先根据三角形中线的定义可得，再分①和②两种情况，分别求出a，c的值，从而可得三角形的三边长，然后看是否符合三角形的三边关系定理即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：a+b＞c，a+c＞b，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|
＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）
＝a+b﹣c﹣b+a+c
＝2a．
故答案为：2a；
（2）设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
①当3x＝15，且x+y＝6，
解得，x＝5，y＝1，
∴三边长分别为10，10，1；
②当x+y＝15且3x＝6时，
解得，x＝2，y＝13，此时腰为4，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，故这种情况不存在．
∴△ABC的腰长AB为10．
20．（8分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°，求∠B和∠F的度数．
【分析】先利用角平分线的性质和三角形的内角和定理求出∠B，再利用外角和内角的关系求出∠CDF，最后利用三角形的内角和定理求出∠F．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠1＝40°，
∴∠BAC＝2∠1＝80°．
∵∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
∴∠EDF＝∠B+∠1＝40°+40°＝80°．
∵EF⊥BC，
∴∠DEF＝90°．
∴在Rt△EDF中，∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣80°＝10°．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠ACE的平分线交于点D，求证：∠D＝∠A．
【分析】先通过角平分线的性质得到∠DCE与∠ACE、∠DBC与∠ABC间关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．
【解答】证明：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，CD是∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝∠ACE＝（∠A+∠ABC）＝A+ABC．
∵∠DCE＝∠DBC+∠D，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABC．
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC
＝A+ABC﹣ABC
＝..
22．（8分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．
【分析】由图可知∠1是△ADF的外角，根据三角形外角的性质可得∠A+∠AFD＝∠1；∠AFD是△EFA'的外角，同理可得∠2+∠A'＝∠AFD，则∠A+∠2+∠A'＝∠1，由折叠可知∠A＝∠A'，将∠1、∠2的度数带入，即可求出∠A的度数．
【解答】解：如图所示：
∵∠1是△ADF的外角，
∴∠A+∠AFD＝∠1；
又∵∠AFD是△EFA'的外角，
∴∠2+∠A'＝∠AFD，
∴∠A+∠2+∠A'＝∠1，
由折叠可知∠A＝∠A'，且∠1＝80°，∠2＝24°，
∴∠A+24°+∠A＝80°，
即：2∠A＝56°，
解得：∠A＝28°．
23．（10分）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如图1，如果∠A＝80°，那么∠BPC＝ 130° °
（2）如图2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，若∠Q＝4∠E，求∠A的度数．
【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠ABC+∠ACB，进而求出∠BPC即可解决问题；
（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；
（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，由∠Q＝4∠E，得出2∠A＝90°﹣∠A，求解即可．
【解答】解：（1）∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣8°＝100°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，
∴，，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180＝130°；
故答案为：130°；
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，
∴，．
∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣，
∵∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+，
∴∠Q+∠BPC＝180°；
（3）如图，延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A，
∵∠Q＝4∠E，
∴∠Q＝2∠A，
∵∠Q＝90°﹣∠A，
∴2∠A＝90°﹣∠A，
∴∠A＝36°．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
4．正十二边形的外角和为（ ）
A．30° B．150° C．360° D．1800°
5．在△ABC中∠A＝10°，∠B＝60°，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
6．如图，∠BCD为△ABC的外角，∠A＝64°，∠BCD＝142°，那么∠B＝（ ）
A．60° B．82° C．78° D．80°
7．如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．135° C．315° D．270°
9．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是 ．
12．如果多边形的每个外角都是20°，那么这个多边形的边数是 ．
13．如图，CD是△ABC的高，∠ACB＝90°．若∠A＝32°，则∠BCD的度数是 ．
14．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了 米．
15．如图，OC是△ABC的角平分线，P是线段AB延长线上一点，PQ⊥OC于点Q，当∠ABC﹣∠BAC＝42°时，∠APQ的度数为 °．
16．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如果一个正多边形的每个外角都为45°．
（1）求这个正多边形的边数；
（2）若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和．
18．（6分）AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．
19．（6分）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝ ．
（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．
20．（8分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°，求∠B和∠F的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠ACE的平分线交于点D，求证：∠D＝∠A．
22．（8分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．
23．（10分）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如图1，如果∠A＝80°，那么∠BPC＝ °
（2）如图2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，若∠Q＝4∠E，求∠A的度数．
人教版2023年八年级上册第11章《三角形》单元检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【分析】根据三角形具有稳定性，其他多边形具有不稳定性可得结论．
【解答】解：三角形具有稳定性；
故选：D．
2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的定义判断即可得到答案．
【解答】解：△ABC中AC边上的高即为过点B作AC的垂线段，该垂线段即为AC边上的高，四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可．
【解答】解：∵1+3＝4，
∴1，3，4不能组成三角形，
故A选项不符合题意；
∵2+2＜7，
∴2，2，7不能组成三角形，
故B不符合题意；
∵4+5＞7，
∴4，5，7能组成三角形，
故C符合题意；
∵3+3＝6，
∴3，3，6不能组成三角形，
故D不符合题意，
故选：C．
4．正十二边形的外角和为（ ）
A．30° B．150° C．360° D．1800°
【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°．
【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．
5．在△ABC中∠A＝10°，∠B＝60°，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．
【解答】解：∵∠A＝10°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣10°﹣60°＝110°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：A．
6．如图，∠BCD为△ABC的外角，∠A＝64°，∠BCD＝142°，那么∠B＝（ ）
A．60° B．82° C．78° D．80°
【分析】利用三角形的外角性质即可求解．
【解答】解：∵∠A＝64°，∠BCD＝142°，∠BCD是△ABC的外角，
∴∠B＝∠BCD﹣∠A＝78°．
故选：C．
7．如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．
【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．135° C．315° D．270°
【分析】如图，根据题意可知∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【解答】解：如图．∵△ABC为直角三角形，∠B＝90°，
∴∠BNM+∠BMN＝90°，
∵∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，
∴∠1+∠2＝90°+∠BNM+90°+∠BMN＝270°．
故选：D．
9．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可．
【解答】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．
【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是 三角形具有稳定性 ．
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
12．如果多边形的每个外角都是20°，那么这个多边形的边数是 18 ．
【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：多边形的边数是：＝18，
故答案为：18．
13．如图，CD是△ABC的高，∠ACB＝90°．若∠A＝32°，则∠BCD的度数是 32° ．
【分析】根据同角的余角相等，即可求解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD是△ABC的高，
即CD⊥AB，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ACD+∠A＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝32°，
故答案为：32°．
14．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了 180 米．
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得正多边形的边数，进而求得小明走的路程即可．
【解答】解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，
∵18×10＝180（米），
∴淇淇一共走了180米，
故答案为：180．
15．如图，OC是△ABC的角平分线，P是线段AB延长线上一点，PQ⊥OC于点Q，当∠ABC﹣∠BAC＝42°时，∠APQ的度数为 21 °．
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂直的定义进行计算即可．
【解答】解：设∠BAC＝x°，则∠ABC＝（x+42）°，
∴∠ACB＝180°﹣x°﹣（x+42）°＝（138﹣2x）°，
∵OC平分∠ACB，
∴∠ACO＝∠ACB＝（69﹣x）°，
∴∠POQ＝∠A+∠ACO＝69°，
∵PQ⊥OC，
∴∠PQO＝90°，
∴∠APQ＝90°﹣69°＝21°，
故答案为：21．
16．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是 70° ．
【分析】设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠PAB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，构建方程组解决问题即可．
【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO，
∴∠B＝∠CAO，设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠PAB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，
则有，
解得，
∴∠C＝70°，
故答案为70°．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如果一个正多边形的每个外角都为45°．
（1）求这个正多边形的边数；
（2）若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和．
【分析】（1）利用正多边形的性质和多边形的外角和计算即可；
（2）由题意确定截完角后所形成多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得：360°÷45°＝8，
即这个正多边形的边数为8；
（2）∵将正多边形截去一个角（截线不经过多边形的顶点），
∴截完角后所形成的多边形为九边形，
则其内角和为：（9﹣2）×180°＝1260°．
18．（6分）AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．
【分析】根据同角的余角相等求出∠BHD＝∠C，从而得解．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠BHD+∠HBD＝90°，
∵BE是△ABC的高，
∴∠HBD+∠C＝90°，
∴∠BHD＝∠C，
∵∠C＝50°，
∴∠BHD＝50°．
19．（6分）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝ 2a ．
（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．
【分析】（1）先根据三角形的三边关系定理可得a+b＞c，a+c＞b，从而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得；
（2）先根据三角形中线的定义可得，再分①和②两种情况，分别求出a，c的值，从而可得三角形的三边长，然后看是否符合三角形的三边关系定理即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：a+b＞c，a+c＞b，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|
＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）
＝a+b﹣c﹣b+a+c
＝2a．
故答案为：2a；
（2）设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
①当3x＝15，且x+y＝6，
解得，x＝5，y＝1，
∴三边长分别为10，10，1；
②当x+y＝15且3x＝6时，
解得，x＝2，y＝13，此时腰为4，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，故这种情况不存在．
∴△ABC的腰长AB为10．
20．（8分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°，求∠B和∠F的度数．
【分析】先利用角平分线的性质和三角形的内角和定理求出∠B，再利用外角和内角的关系求出∠CDF，最后利用三角形的内角和定理求出∠F．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠1＝40°，
∴∠BAC＝2∠1＝80°．
∵∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
∴∠EDF＝∠B+∠1＝40°+40°＝80°．
∵EF⊥BC，
∴∠DEF＝90°．
∴在Rt△EDF中，∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣80°＝10°．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠ACE的平分线交于点D，求证：∠D＝∠A．
【分析】先通过角平分线的性质得到∠DCE与∠ACE、∠DBC与∠ABC间关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．
【解答】证明：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，CD是∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝∠ACE＝（∠A+∠ABC）＝A+ABC．
∵∠DCE＝∠DBC+∠D，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABC．
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC
＝A+ABC﹣ABC
＝..
22．（8分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．
【分析】由图可知∠1是△ADF的外角，根据三角形外角的性质可得∠A+∠AFD＝∠1；∠AFD是△EFA'的外角，同理可得∠2+∠A'＝∠AFD，则∠A+∠2+∠A'＝∠1，由折叠可知∠A＝∠A'，将∠1、∠2的度数带入，即可求出∠A的度数．
【解答】解：如图所示：
∵∠1是△ADF的外角，
∴∠A+∠AFD＝∠1；
又∵∠AFD是△EFA'的外角，
∴∠2+∠A'＝∠AFD，
∴∠A+∠2+∠A'＝∠1，
由折叠可知∠A＝∠A'，且∠1＝80°，∠2＝24°，
∴∠A+24°+∠A＝80°，
即：2∠A＝56°，
解得：∠A＝28°．
23．（10分）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如图1，如果∠A＝80°，那么∠BPC＝ 130° °
（2）如图2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，若∠Q＝4∠E，求∠A的度数．
【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠ABC+∠ACB，进而求出∠BPC即可解决问题；
（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；
（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，由∠Q＝4∠E，得出2∠A＝90°﹣∠A，求解即可．
【解答】解：（1）∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣8°＝100°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，
∴，，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180＝130°；
故答案为：130°；
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，
∴，．
∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣，
∵∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+，
∴∠Q+∠BPC＝180°；
（3）如图，延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A，
∵∠Q＝4∠E，
∴∠Q＝2∠A，
∵∠Q＝90°﹣∠A，
∴2∠A＝90°﹣∠A，
∴∠A＝36°．