河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末学业质量检测数学试卷（含解析）

河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末学业质量检测数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知函数，则( )
A. B. C. D.
2、在等差数列中，已知，，则数列的公差为( )
A.1 B.0 C.-1 D.2
3、已知，，那么( )
A. B. C. D.
4、已知随机变量，且，则( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6
5、某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据如下表所示
第x天 1 2 3 4 5 6 7
高度y/cm 1 4 6 9 11 12 13
由表格数据可得到y关于x的经验回归方程为，则第6天的残差为( )
A.-0.08 B.2.12 C.-2.12 D.0.08
6、已知函数导函数的图象如图所示，则( )
A.在上单调递增
B.在上单调递减
C.在处取得最大值
D.在处取得最小值
7、若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲，乙，丙，丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有( )
A.72种 B.60种 C.54种 D.36种
二、多项选择题
9、下列说法中正确的是( )
A.若两个变量x，y具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点；
B.在经验回归方程中，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量平均减少0.85个单位；
C.若某商品的销售量y(件)关于销售价格x(元/件)的经验回归方程为，则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件.
D.线性经验回归方程一定过样本中心.
10、A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法中正确的是( )
A.若A，B不相邻，有7种排法； B.若A在正中间，有24种排法；
C.若A在B左边，有24种排法； D.若A，B相邻，有24种排法；
11、已知的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍，则( )
A. B.展开式中有理项有2项
C.第4项为 D.第3项二项式系数最大
12、学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种)，经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为。而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复。记某同学第n天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.一个月(30天)后，记甲，乙，丙三位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是( )
A. B.数列是等比数列
C. D.
三、填空题
13、已知离散型随机变量X的方差为1，则_______.
14、甲，乙两位选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.4，若采用3局2胜制(无平局)，则甲最终获胜的概率为_________.
15、甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，从甲袋中任取一球放人乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为_______.
16、已知定义在的函数满足任意，成立，且，则不等式的解集为________.
四、解答题
17、已知数列，，，.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前n项和.
18、已知函数的图象在处的切线方程为.
（1）求a，b的值；
（2）求在区间上的最值.
19、某公司对其产品研发的年投资额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据进行统计，整理后得到如下统计表；
x 1 2 3 4 5
y 1.5 2 3.5 8 15
（1）求变量x和y的样本相关系数r(精确到0.01)，并推断变量x和y的线性相关程度；
(参考；若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.)
（2）求年销售量y关于年投资额x的经验回归方程.
参考公式：样本相关系数
经验回归方程中，，
参考数据.
20、某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的
样本观测数据整理如下：
语文成绩 合计
优秀 不优秀
数学成绩 优秀 45 35 80
不优秀 45 75 120
合计 90 110 200
（1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联
（2）在人工智能中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计学中称为似然比。现从该校学生中任选一人，设“选到的学生语文成绩不优秀”，“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计的值.
附：
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
21、小李下班后驾车回家的路线有两条.路线一：经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线二：经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率为，假设两条路线全程绿灯时驾车回家的时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立.
（1）若小李下班后选择路线一驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率；
（2）假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1分钟，为了使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间(单位：分钟)的期望最小，小李应该选择哪条路线 请说明理由.
22、已知函数，
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若有极小值点，极大值点，且对任意，求实数k的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：，故，故选B.
2、答案：A
解析：由等差数列性质可知，所以，设等差数列的公差为d，则故选A.
3、答案：D
解析：由条件概率公式得，故选D.
4、答案：C
解析：，故选C.
5、答案：A
解析：，，
根据线性经验回归方程过样本中心，故有，则有此时，当时，，残差，故选A.
6、答案：B
解析：根据导函数图象，可知当，单调递减；当，单调递增；当，单调递减；当，单调递增.在处取得极大值，并非最大值；在处取得极小值，并非最小值.故选B.
7、答案：B
解析：函数的定义域为，所以，即，令，得，或(不在定义域内舍去)，由于函数在区间内不是单调函数，所以，即，解得，综上可得，，故选B.
8、答案：D
解析：四位学生应分成三堆，即为2人一堆，1人一堆，1人一堆，故有，故选D.
9、答案：BD
解析：两个变量x、y具有线性相关关系，则经验回归直线可能不过任何一个样本点；故A错误；
对于经验回归方程，当时，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量平均增加个单位；当时，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量平均减少个单位；故B正确.
当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件，但预测值与真实值末必相同，故C错误；
由最小二乘法可知，线性经验回归方程必过样本中心，故D正确.
10、答案：AB
解析：若A、B不相邻，则有，故A正确；
若A在正中间，则有，故B正确；
若A在B左边，则有，故C错误；
若AB相邻，则有，故D错误.
11、答案：ABC
解析：第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍，故有，则有，化简整理得，解得或(舍).故A正确；
，当和时，为整数，故和时展开式为有理项.故B正确.
，故C正确；
令，根据二项式系数性质可知当或时，二项式系数最大，即第4或第5项的二项式系数最大，故D错误.
12、答案：AB
解析：由于每人每次只能选择A，B两种套餐中的一种，所以，所以A正确，依题意，，则，又时，，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，，，当时，，所以，，，所以AB正确，CD错误，故选AB.
13、答案：9
解析：由于，又，故.
14、答案：0.352
解析：
15、答案：
解析：设“从甲袋中取出的一个球为白球”，“从甲袋中取出的一个球为黑球”，“从乙袋中取出的一个球为白球”，则有
.
16、答案：
解析：令，则，所以在减函数，又，由，可得，故不等式的解集为.
17、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1），
因为，所以，
故有，
所以数列是以2为首项，以1为公差的等差数列.
（2）由（1）知，，
所以，
.
18、答案：（1），
（2）在上的最大值为8，最小值为
解析：（1），
又函数的图象在处的切线方程为，
所以，
解得.
（2）由（1）可知，，
令，解得，或.
当或时，；当时，.
故的增区间为和的减区间为，
因为，，，，
所以在上的最大值为8，最小值为.
19、答案：（1）变量x和y线性相关性程度很强
（2）
解析：（1）由题意，，，
，，，
，
因为，所以变量x和y线性相关性程度很强.
（2），
得，
所以年销售量y关于年投资额x的经验回归方程为.
20、答案：（1）能认为数学成绩与语文成绩有关
（2）
解析：（1）零假设为：数学成绩与语文成绩独立，
即数学成绩与语文成绩无关，
根据表中数据计算得
，
根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，故认为数学成绩与语文成绩有关.
（2），估计的值为.
21、答案：（1）
（2）小李应选择路线一，理由见解析
解析：（1）设路线一遇到红灯的个数的随机变量为X，则，由对立事件概率公式得所以若小李下班后选择路线一驾车回家，至少遇到一个红灯的概率为.
（2）设路线一累计增加时间的随机变量为，则，所以.
设路线二第i个路口遇到红灯为事件，则，，且，相互独立，设路线二累计增加时间的随机变量为，则的所有可能取值为0，1，2，则，
，
，
所以，
因为，小李应选择路线一.
22、答案：（1）当时，的递增区间为和的递减区间为
（2）
解析：（1），
令，解得，或.
当时，
令得或，所以在和上单调递增，
令得，所以在上单调递减.
综上所述
当时，的递增区间为和的递减区间为.
（2）解法一：当时，由（1）得；，，且，所以.
当时，，符合题意；
当时，，
即，得
令得
令得
①若，即，则
当时，，所以在上单调递增；
所以，不符合题意：
②若，即，则，，在上单调递减所以成立
综上所述实数k的范围为.
解法二：由（1）知，当时，，
所以问题转化为任意，，
即
令，则
令，则，
令，则
①若，则当时，，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即任意，.
②若，则令，得.
当时，，所以在上单调递减.
此时，即，所以在上单调递减，
所以，即，所以在上单调递减，
所以，即当时，不成立.
综上所述实数k的范围为.