江西省2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试卷（含答案）

江西省2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知集合，则集合A的子集个数为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
2、已知命题p：，，则p的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
3、函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
4、函数的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
5、中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人控营，月人益功疾（注：从第2个月开始，每月比前一月多人相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共人510贯”，则该人第11月营收贯数为( )
A.64 B.65 C.68 D.70
6、设，，，则( )
A. B. C. D.
7、已知函数，当时，恒有，则实数k的取值范围为( )
A. B. C. D.
8、北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进人太空需要搭就运线火箭，火箭在发射时会产生巨大的嗓声，已知声音的声强级（单位:dB）与声强x（单位:W/m2）满足关系式:.若某人交谈时的声强级约为60dB，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
10、已知环函数，则( )
A.
B.的定义域为R
C.
D.将函数的图像向左平移1个单位长度得到函数的图象
11、已知函数，则( )
A.恰有2个极值点 B.在上单调递增
C. D.的值域为
12、提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维-提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列：，表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是( )
A.数列的通项公式为
B.数列的第20项为
C.数列的前10项和为157.3
D.数列的前n项和
三、填空题
13、已知函数，则的图像在点处的切线的斜率为_____.
14、已知，，则的值为_____.
15、在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为，则该矩形周长的最大值为_____.
四、双空题
16、长征五号B运载火箵是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，模型近似看作一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为，且圆锥的高与圆柱高的比为，则当圆锥的高为_____时，该模型的体积取得最大值，且最大值为_____.
五、解答题
17、已知等差数列的前n项和为，.
（1）求的近项公式;
（2）记数列的前n项和为，求.
18、已知定义在上的函数是偶函数.
（1）求m，n的值;
（2）求函数在其定义域上的最值.
19、已知集合，.
（1）若，求及;
（2）若“"是""成立的，求实数m的取值范围.
从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面横线上并进行作答.注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20、已知函数，.
（1）求的极大值与极小值之差;
（2）若函数在区间上佮有2个零点，求a的取值范围.
21、若数列满足，则称数列为“平方递推数列".已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，
（1）证明:数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;
（2）设，，求数列的前10项和.
22、已知函数.
（1）当时，证明:;
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.
参考答案
1、答案：C
解析：易知，其子集为，，，，故选C.
2、答案：C
解析：先变量词，再否结论，而“”的否定是“”，故p的否定是:，，故选C.
3、答案：B
解析：函数的图像是连续不间断的，易知在定义域上单调递增，且，，，，，所以，所以的零点所在的区间是，故选B.
4、答案：A
解析：因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除CD;根据指数函数的性质，在R上单调递增，当时，，故，则，排除B，故选A.
5、答案：B
解析：依题意，该人每个月的收人依次排成一列构成等差数列，其前n项和为，有，，设的公差为d.因此解得，，所以该人第11月营收贯数，故选B.
6、答案：D
解析：，即，而，所以，故选D.
7、答案：B
解析：依题意可得在区间上单调递减，则在区间上恒成立.因为，所以在区间上恒成立，而在区间上单调递减，，的取值范围是，故选B.
8、答案：C
解析：设人交谈时的声强为，则火箭发射时的声强为，且，得，则火箭发射时的声强约为，将其代人中，得，故火箭发射时的声强级约为，故选C.
9、答案：ABD
解析：因为，所以，，AB正确:由不等式的倒数法则可知，两边同乘以-1，得，C错误;由，得，，D正确，故选ABD.
10、答案：BC
解析：由幂函数的定义可知，所以，所以，其定义域为R，故A错误，B正确:为奇函数，所以，C正确;将的图像向左平移1个单位长度得到函数的图象，故D错误，故选BC.
11、答案：BCD
，令，得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，故恰有一个极小值点1，无极大值点，A错误，B正确:由在上单调递减，可知，C正确:由于，而当x趋近于时趋近于，故的值域为，D正确，故选BCD.
12、答案：CD
解析：数列各项乘以10后再减4得到数列：0，3，6，12，24，48，96，192，故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以故A错误;从而所以，故B错误:数列的前10项和为.C正确;因为所以当时，，
当时，，，所以所以，又当时，也满足上式，所以，故D正确，故选CD.
13、答案：
解析：由题意得，则，即的图系在点处的切线的斜率为.
14、答案：
解析：因为，，
所以.
15、答案：8
解析：解法一:设矩形的一组邻边长为a，b，则该矩形的周长为，且，而，即，当且仅当时取等号，所以，即该矩形周长的最大值为8.
解法二:设矩形的一组邻边长为a，b，则该矩形的周长为，且8，由不等式得，当且仅当时取等号，所以，所以，即该矩形周长的最大值为8.
16、答案：2；
解析：设圆锥的高为h，则圆柱的高为4h，底而圆半径为，则该模型的体积.，令，则，由得，当时，当时，则在上单调递增，在上单调逐减，当时，.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）设的公差为d
由已知得
解得，.
故.
（2），
所以
.
18、答案：（1）；
（2）；
解析：（1）是偶函数，
的定义域关于原点对称.
又的定义域为，
，解得.
又，
，可得.
（2）由（1）得，定义域为，
其图象是开口方向朝上，对称 为直线的抛物线的一部分，
当时，
当时.
19、答案：（1）；
（2）答案见解析
解析：（1）由已知得，，
当时，，
所以，
.
（2）若选①：“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集.
所以
解得，
所以实数m的取值范围是.
若选②:因为“”是“”成立的必要不充分条件，所以B是A的真子集
所以
解得，
所以实数m的取值范围是.
20、答案：（1）极大值为；的极大值与极小值之差为
（2）
解析：（1），
令，解得或.
当或时，单调递增;
当时，单调递减.
所以的极大值为，极小值为.
所以的极大值与极小值之差为.
（2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，所以，又，因为函数在上恰有2个不同的零点，
所以即
解得，
即实数a的取值范围为.
21、答案：（1）证明见解析
（2）答案见解析
解析：（1）证明:点在函数的图你上，
，，
数列是“平方递推数列”，
因为，
对两边同时取对数得，数列是以1为首项、2为公比的等比数列.
（2）解析：由（1）知，
所以
所以.
22、答案：（1）证明见解析
（2）3
解析：（1）证明:当时，
令，得，
当时，单调递增;
当时，单调递减，
所以在处取得唯一的极大值，即为最大值，
所以，
所以，
而，
所以.
（2）解析：令.
则.
当时，因为，所以，所以在上单调递增，
又因为.
所以关于x的不等式不能恒成立;
当时，.
令，得，所以当时，;当时，.因此函数在上单调递增，在上单调递减.
故函数的最大值为.
令，因为，，，又因为在上单调递减，所以当时，.所以整数m的最小值为3.