11.1 平方根与立方根（第1课时） 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
第11章 数的开方
华师大版 八年级上册
学习目标
1．了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根；
2．了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根；
　
导入新课
问题1：已知一幅正方形的油画的面积是36cm2，这幅油画的边长是多少？
( )2=25.
6
　
导入新课
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36
正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？
上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.
讲授新课
知识点一 平方根的概念
概括
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
在问题1中，因为62=25，所以6是36的平方根.
36的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于36？
又因为(-6)2=36，所以-6也是36的一个平方根.
根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根.
讲授新课
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.
求法
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
讲授新课
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
讲授新课
试
一
试
（1）144的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）-4有没有平方根？为什么？
±12
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？
讲授新课
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
平方根的性质：
讲授新课
典例精析
例1.求下列各数的平方根：
（1） ； （2）0.36； （3）324.
解：（1）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 .
（2）因为(0.6)2=0.36，所以 ，因此0.36的平方根为 .
（3）因为(18)2=324，所以 ，因此324的平方根为 .
讲授新课
练一练
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3） ； （4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
（2）
的平方根是 ，
（3）
的平方根是 ，
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
∴81的平方根为±9．
讲授新课
知识点二 算术平方根的概念
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 .因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 .
讲授新课
根号
被开方数
（a是非负数，a 0）
≥
讲授新课
典例精析
【例2】若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（ ）
A．8 B．-8 C．-2 D．-2或8
【详解】解：∵|x|=5，y是9的算术平方根，
∴x=±5，y=3
∴x+y=8或x+y=-2，
故选D．
讲授新课
练一练
1．若x，y为实数，且满足=0，则的算术平方根为（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【详解】解：=0 ，
x-1=0，y-15=0，
x=1，y=15，
x+y=16，
∴=4，
的算术平方根为2，
故选C．
讲授新课
2．已知|a+1|+（b-2）2=0，则________；
【详解】解：∵|a+1|+（b-2）2=0，，
∴a+1=0，b-2=0
∴a=-1，b=2
∴1，
故答案为：1．
讲授新课
知识点三 开平方运算
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
讲授新课
典例精析
【例3】将下列各数开平方：
（1）49；
（2） .
解：（1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为
.
（2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为
讲授新课
知识点四 用计算器求算术平方根
例4 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：(1）在计算器上依次键入： ，
显示结果为23,所以529的算术平方根为：
5
2
9
=
4
4
.
8
1
=
（2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得
6.69
当堂检测
1．若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根，则m为（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
【详解】解：∵2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，
∴2m-3+3m-1=0，
∴m=1，
故选：D．
当堂检测
2．已知(2a+1)2+=0，则-a2+b2023的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
【详解】解：∵(2a+1)2+=0，
∴2a+1=0，b-1=0，
∴a=，b=1，
∴-a2+b2023=，
故选：B．
当堂检测
3．估计5的值（ ）
A．在-1与0之间 B．在0与1之间 C．在1与2之间 D．在2与3之间
【详解】解：∵，
∴-4＜＜-3，
∴1＜5-＜2，
估计5-的值在1与2之间，
故选：C．
当堂检测
4．已知，则实数a的值为________．
【详解】解：∵=3，
∴a=±3，
故答案为：±3．
当堂检测
5．已知：m2＜，若是整数，则m2-1______．
【详解】解：∵是整数，
∴m是整数，
∵m2＜ ，
∴m2≤4，
∴-2≤m≤2，
∴m=-2，-1,0,1,2
当m=±2或-1时，m2＜ 是整数，
当m=±2时，m2-1=3；
当m=-1时，m2-1=0；
故答案为：3或0．
当堂检测
6．已知一个正数x的两个平方根是3a-5和1-2a，求a的算数平方根．
【详解】∵一个正数x的两个平方根是3a-5和1-2a，
∴（3a-5)+(1-2a)=0．
解得：a=4，
∵22=4，
∴4的算术平方根为2．
【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义和性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
当堂检测
7．已知|2a+b-4|与互为相反数．
(1)求5a-4b的平方根；
(2)解关于x的方程ax2+5b-5=0．
【详解】（1）解：由题意，得|2a+b-4|与=0，
∴2a+b-4=0，3b+12=0，
解得：a=4，b=-4，
∴5a-4b=5×4-4×(-4）=36，
∴5a-4b的平方根为±6；
（2）将a=4，b=-4代入ax2+5b-5=0，
得4x2-25=0，
解得：x=±．
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
1.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
2.平方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根