2.1 圆 课件（43张PPT）

(共43张PPT)
2.1 圆
第2章对称图形——圆
教学目标
01
理解圆的两种定义方式，认识圆心与半径对于确定一个圆的重要性
03
02
掌握点与圆的位置关系
理解与圆有关的概念——认识弦与直径的关系，区分优弧、半圆与劣弧，认识圆心角，理解同心圆、等圆与等弧的概念
圆的概念以及
点与圆的位置关系
01
情境引入Part1
请同学说说生活中的圆？
01
情境引入Part1
01
情境引入Part2
战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圜，一中同长也”的记载。
清朝陈澧撰写的《东塾读书记·诸子》一书中，就用《几何原本》中的一句话“圜之中处一圜心，一圜惟一心，无二心，圜界至中心作直线俱等”来解释“一中同长也”。
01
情境引入Part2
每个圆只有一个中心点，从中心点往圆上作线段，长度都相等
通过以上文献，请同学们说说“一中同长”的含义
01
情境引入Part2
请同学从“一中同长”的角度说说为什么车轮是圆的？
因为圆形车轮正中心到车轮边上的距离处处相等，行驶起来更平稳，不容易颠簸
01
情境引入Part2
请同学们根据“一中同长”的含义画圆
01
情境引入Part3
请同学们用圆规更加规范地画圆
固定圆规的一个脚，另一个脚旋转一圈画出的图形就是圆。
02
二、定义
如图，在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。
知识精讲
O
P
其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径，通常记作r。
以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。
r
圆的概念
02
二、定义
知识精讲
圆的概念
小明老师几个有问题想问大家
Q1：圆究竟是圆面还是圆周呢？
是圆周，而圆面包括圆周及其内部。
圆周
圆面
02
二、定义
知识精讲
圆的概念
Q2：确定一个圆的要素是什么？
O
P
r
一是圆心，圆心确定其位置；
二是半径，半径确定其大小。
02
二、定义
小明老师在纸上画了一个圆，然后往纸上投掷了一粒芝麻
知识精讲
请同学们讨论芝麻的掉落位置，以及芝麻到圆心的距离与圆的半径r的大小关系
如图，芝麻掉在了圆上
此时，芝麻到圆心的距离=圆的半径r
O
P
r
点与圆的位置关系
02
二、定义
知识精讲
如图，芝麻掉在了圆内
此时，芝麻到圆心的距离<圆的半径r
O
P
r
点与圆的位置关系
02
二、定义
知识精讲
如图，芝麻掉在了圆外
此时，芝麻到圆心的距离>圆的半径r
O
P
r
点与圆的位置关系
02
二、定义
知识精讲
圆上的点(如点P、点P1)到圆心的距离都等于半径（旋转不变性），
到圆心的距离等于半径的点都在圆上。
点与圆的位置关系
O
P
r
P1
也就是说：
圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合。
02
二、定义
知识精讲
圆的概念
圆的两种定义 1.描述性定义 在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。
2.集合性定义 圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合
圆的性质 圆上的点到圆心的距离都等于半径
（旋转不变性）
02
二、定义
知识精讲
圆内的点(如点P2)到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
点与圆的位置关系
O
P
r
P2
也就是说：
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
02
二、定义
知识精讲
圆外的点(如点P3)到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外。
点与圆的位置关系
O
P
r
P3
也就是说：
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
02
二、定义
知识精讲
点与圆的位置关系
O
P
r
P3
P2
P1
如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内 d点P在圆上 d=r
点P在圆外 d>r
符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．
例1、到圆心的距离不大于半径的点的集合是（　　）
A．圆的外部
B．圆的内部
C．圆
D．圆的内部和圆
03
典例精析
D
例2、如图，BD=OD，∠B=38°，求∠AOD的度数．
03
典例精析
解：∵BD=OD，∠B=38°，
∴∠DOB=∠B=38°，
∴∠ADO=∠DOB+∠B=2×38°=76°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO=76°，
∴∠AOD=180°-∠A-∠ADO=180°-76°-76°=28°．
例3、如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
03
典例精析
解：连接OD，
∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥OA，
∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，
∴四边形DEOF是矩形，∴EF=OD，
∵OD=OA，∴EF=OA=4．
例4、(1)已知O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，则点A与O的位置关系为（　　）
A．点A在圆外 B．点A在圆上
C．点A在圆内 D．无法确定
03
典例精析
A
点P在圆外 d>r
例4、(2)已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则O的半径可能为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
03
典例精析
D
点P在圆内 d与圆有关的概念
02
二、定义
如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦，eg：线段AB、CD。
知识精讲
O
弦与直径
B
A
C
D
经过圆心的弦叫做直径，eg：线段AB。
注意：直径是最长的弦
02
二、定义
如图，圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，eg：以C、D为端点的弧，记作，以A、B为端点的弧，记作。
知识精讲
O
B
A
C
D
弧、半圆、优弧与劣弧
02
二、定义
如图，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，
eg：黄色弧是半圆，蓝色弧还是半圆。
知识精讲
O
B
A
弧、半圆、优弧与劣弧
02
二、定义
如图，大于半圆的弧叫做优弧，eg：弧；
知识精讲
O
B
A
C
小于半圆的弧叫做劣弧，eg：弧。
注意：弧分三种——优弧、半圆、劣弧
弧、半圆、优弧与劣弧
02
二、定义
知识精讲
弧、半圆、优弧与劣弧
O
B
C
同一条弦对应两条弧
一条劣弧+一条优弧
或两个半圆
O
B
A
02
二、定义
如图，顶点在圆心的角叫做圆心角，eg：∠AOB。
知识精讲
圆心角
O
B
A
02
二、定义
如图，圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，
eg：绿色圆与紫色圆。
知识精讲
同心圆与等圆
如图，能够互相重合的两个圆叫做等圆，
eg：黄色圆与蓝色圆。
同圆或等圆的半径相等。
02
二、定义
知识精讲
同心圆与等圆
圆心 半径
同心圆 相同 不相等
等圆 相等
02
二、定义
如图，能够互相重合的弧叫做等弧，eg：绿色弧、黄色弧与红色弧。
知识精讲
等弧
例1、A、B是半径为5cm的O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
03
典例精析
D
例2、如图，在O中，
已经表示出来的半径有________________________，
直径________，
弦有________，
劣弧有_____________________________。
03
典例精析
OA、OB、OC、OD
AB
AB、BC
例3、判断下列语句哪些是正确的：
（1）直径是弦（ ）
（2）弦是直径（ ）
（3）半圆是弧（ ）
（4）弧是半圆（ ）
03
典例精析
√
经过圆心的弦叫做直径。
×
√
×
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。
例3、判断下列语句哪些是正确的：
（5）长度相等的两段弧是等弧（ ）
（6）等弧的长度相等（ ）
（7）两个劣弧之和等于半圆（ ）
（8）半径相等的两个圆是等圆（ ）
03
典例精析
√
×
√
×
在同圆或等圆中，长度相等的两段弧才是等弧。
O
A
C
D
例3、判断下列语句哪些是正确的：
（9）弧分优弧和劣弧（ ）
（10）同一条弦所对的两条弧一定是等弧（ ）
03
典例精析
×
×
注意：弧分三种——优弧、半圆、劣弧。
同一条弦所对的两条弧不一定是等弧。
O
B
C
课后总结
如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内 d点P在圆上 d=r
点P在圆外 d>r
圆的两种定义 1.描述性定义 在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。
2.集合性定义 圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合
圆的性质 圆上的点到圆心的距离都等于半径
（旋转不变性）
课后总结
弦 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 直径是最长的弦
直径 经过圆心的弦叫做直径 弧 弧 圆上任意两点之间的部分叫做弧
半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆 （1）弧分三种：优弧、半圆、劣弧
（2）同一条弦对应两条弧：
①一条劣弧+一条优弧②或两个半圆
优弧 大于半圆的弧叫做优弧 劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧 等弧 能够互相重合的弧叫做等弧
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角
同心圆 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆
等圆 能够互相重合的两个圆叫做等圆 同圆或等圆的半径相等