11.1 平方根与立方根（第2课时） 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
11.1 平方根与立方根
第2课时 立方根
华师大版 八年级 上册
第11章 数的开方
学习目标
1．掌握立方根的概念，学会对一个数进行开立方；
2．会用根号表示一个数的立方根；
3. 会使用计算器算立方根；
　
温故知新
1）
2）
正数a的平方根是：
正数a的算术平方根是：
3）
0的平方根是：
0的算术平方根是：
0
0
1.平方根的定义
2.我们把求平方根的运算称之为
开平方
开平方运算与乘方运算是
互逆运算
　
导入新课
问题1
要做一只容积为125cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？
与“平方根”类似，试作一些讨论和研究.
解：设正方体的棱长为x cm，则
x3=125
这就是要求一个数，使它的立方等于125.
因为53=125，
所以x=5.
所以正方体的棱长为5 cm.
　
导入新课
问题2
要做一只容积为10cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
思考：根据问题1的计算情况，这个正方体的棱长是多少呢？
讲授新课
知识点一 立方根的概念
概括
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作
一个数a的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
读作：三次根号a.
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
讲授新课
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
数a的立方根的表示方法：
数a的立方根，
读作“三次根号a”。
a称为被开方数，3称为根指数。
记作
讲授新课
试
一
试
（1）64的立方根是什么？
（2）-27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么
4
-3
0
讲授新课
典例精析
所以
例1
求下列各数的立方根：
解：
　 (1) ; (2)-216; (3)-0.027
（1） 因为( )3= ，
所以
（2） 因为（ ）3＝－216，
（3）因为_______________________，
所以________________.
－6
－6
讲授新课
练一练
1．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根2是 B．-8没有立方根
C．8的立方根是±2 D．4的算术平方根是2
【详解】解：A、根据平方根的定义可知4的平方根是±2，该选项不符合题意；
B、根据立方根的定义可知-8的立方根是-2，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；
D、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；
故选：D．
讲授新课
2．若x-12是225的算术平方根，则x的立方根是____________．
【详解】解：∵225的算术平方根是15，
∴x-12=15，
解得x=27，
x的立方根是=3．
故答案为3．
讲授新课
知识点二 立方根的性质
（1）27的立方根是什么？
（2）-27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么
3
-3
0
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
探究
讲授新课
根据立方根的意义填空.
因为23=8，所以8的立方根是(　)
因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是(　)
因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( )
因为( )3 ＝ ，所以 的立方( )
2
-2
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是(　)
0
0
-2
讲授新课
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
讲授新课
典例精析
【例2】已知，则的值为（ ）
A．5 B．-5 C．25 D．-25
【详解】∵，
∴=0，b-3=0
∴a=-125，b=3．
∴=-5
故选B．
讲授新课
练一练
1．已知实数a、b满足|a+13|+（b+14）2=0，则的立方根是______．
【详解】解∶∵|a+13|+（b+14）2=0，
∴a+13=0，b+14=0，
∴a=-13，b=-14，
∴a+b=（-13）+（-14）=-27，
∴a+b的立方根是-3．
故答案为：-3．
讲授新课
知识点三 用计算器求一个数的立方根
例3、用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331；
（2）9.263（精确到0.01）.
说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：（1）在计算器上依次键入：
，
显示结果为11，所以
1
3
3
1
SHIFT
=
是键 的第二功能，启用第二功能，需先按 键.
SHIFT
讲授新课
解：（2）在计算器上依次键入：
，
显示结果为2.1001511606987 ，所以
9
.
2
6
SHIFT
3
=
（2）9.263（精确到0.01）.
当堂检测
1．立方根等于2的数是（ ）
A．8 B．4 C．±4 D．±8
【详解】解：∵23=8，
∴，
故选：A．
当堂检测
2．下列说法错误的是（　　）
A．2的平方根是
B．-1的立方根是-1
C．10是100的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
【详解】解：A、由平方根的定义可知，2的平方根是±，说法错误，符合题意；
B、由立方根定义可知，-1的立方根是-1，说法正确，不符合题意；
C、由平方根定义可知，100的平方根为±10，10是100的一个平方根说法正确，不符合题意；
D、由算术平方根定义可知，算术平方根是本身的数只有0和1，说法正确，不符合题意；
故选：A
当堂检测
3．若4的平方根是x，-27的立方根是y，则2x-y的值为（ ）
A．7 B．11 C．-1或7 D．11或-5
【详解】解：∵4的平方根是x，-27的立方根是y，
∴x=±2，y=-3，
∴2x-y=-2×2-（-3）=-1或2x-y=2×2-（-3）=7，
故选C．
当堂检测
4．一个正数的两个平方根分别是m-4和5，则m的立方根是________．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m-4和5，
∴m-4+5=0，
∴m=-1，
∵-1的立方根是-1，
∴m的立方根是-1
故答案为：-1．
当堂检测
5．已知|a-1|+（b-8）2=0，则的立方根是_____________．
【详解】解：∵|a-1|+（b-8）2=0，
∴a-1=0，b-8=0，
解得：a=1，b=8，
=，则的立方根是，
故答案为: ．
当堂检测
6．求下列各数的立方根：
(1)-27； (2)； (3)0.216；
【详解】（1）解：∵（-3）3=-27，
∴；
（2）解：∵=，
∴=；
（3）解：∵0.63=0.216，
∴=0.6；
当堂检测
7．已知一个正数的两个不同的平方根分别是a+7与3a-11．
(1)求a的值；
(2)求关于x的方程ax3-125=0的解．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是a+7与3a-11，
∴a+7+3a-11=0，
解得：a=1．
（2）解：当a=1时，x3-125=0，即x3=125，
解得：x=5．
课堂小结
立方根的特征
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
任何一个数 a 都只有一个立方根
谢 谢~