24.4 相似三角形的判定（第3课时） 课件（31张PPT）

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24.4相似三角形的判定（第3课时）
第24章 相似三角形
教师
xxx
沪教版 九年级第一学期
判定定3
直角三角形相似的判定
01
02
CONTANTS
目 录
判定定理3
01
什么是相似三角形？
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
三角分别相等，三边对应成比例
两个三角形相似
条件
结论
结论
条件
判定
性质
互逆关系
回顾引入
相似三角形的判定方法
定义法：三角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
定理 1：两角分别相等的两个三角形相似.
定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
回顾引入
相似三角形的判定定理3
我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题.
问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗
3
3
5
5
不相似
探究新知
问题2：类比三角形全等的判定方法（SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
3
3
5
5
边相等？
探究新知
画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，
动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？
这两个三角形是否相似？
A
B
C
C′
B′
A′
探究新知
A
B
C
C′
B′
A′
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′.
探究新知
下面我们来试着证明三边成比例的两个三角形相似.
C′
B′
A′
B
C
A
已知：在△ ABC 与△A’B’C’中，
求证：△ ABC ∽ △ A’B’C’
探索新知
∴
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE ≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
又 ，AD=A′B′，
∴ ，
C′
B′
A′
B
C
A
D
E
探究新知
归纳总结
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
相似三角形判定定理3：
几何语言：
∴△ABC∽△A′B′C′
∵
探究新知
运用相似三角形判定定理3时需要注意：
1.如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.
2.计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
归纳总结
探究新知
在△ABC与△A′B′C ′中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，A′B′＝9，B′C ′＝12， A′C ′ ＝15，试问△ABC 与△A′B′C ′相似吗 为什么
例1
分析：
先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，从而判断△ABC与△A′B′C ′是否相似. 知道两三角形三边，只要求出“短∶短”“中∶中”“长∶长”，没有必要逐一尝试.
解：
∵
∴
∴ △ABC∽△A′B′C ′.
典型例题
　小结
　这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的 “三边”要求的是“比相等”. 三边的对应关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”.
探究新知
1.　已知△ABC 的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF 的一边长为4cm，当△DEF 的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　)
A．2cm，3cm B．4cm，5cm
C．5cm，6cm D．6cm，7cm
C
2.　一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边的长是21，则其他两边长的和是(　　)
A．19 B．17 C．24 D．21
C
课堂巩固
直角三角形相似的判定
02
思考
　　我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么，满足斜边和另一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗
　　事实上，这两个直角三角形相似．下面我们给出证明．
探究新知
如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝90°， ∠C′＝90°，
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ．
要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，
可设法证
则只需证
分析：
探究新知
∴
∴ ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C ′ ．
证明：
探究新知
小结
直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
探究新知
已知：如图，在Rt△ABC 与Rt△A′B′C′中，∠B＝ ∠B′
＝90°，
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C ′ ．
例2
典型例题
∴
∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C ′ ．
证明：
典型例题
总 结
　　判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等，
两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例．
探究新知
1.　在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，已知AB＝2，BC＝4，DE＝3，EF＝6，如果Rt△ABC 和Rt△DEF 相似，还需要添加条件，下列条件中不可能的是(　　)
A．∠A＝∠D＝90°
B．∠B＝∠E＝90°
C．
D．∠A＝∠E＝90°
D
课堂巩固
1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)
B
课堂练习
2. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是 ( )
A. △PAB∽△PCA
B. △PAB∽△PDA
C. △ABC∽△DBA
D. △ABC∽△DCA
C
A
C
B
P
D
3.在△ABC中,AB=3,AC=4,在△A'B'C'中,A'B'=8,A'C'=6,
则当BC∶B'C'=　　时,△A'B'C'∽ 　　.
1:2
△ACB
课堂练习
4. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴
∴
课堂练习
5.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
∴ △ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
A
C
B
D
28
14
21
42
31.5
课堂练习
课堂小结
1、三角形相似的判定定理3：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
2、直角三角形相似的判定：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
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