4.4探究三角形相似的条件同步练习北师大版九年级数学上册（含解析）

北师大版九上4.4探究三角形相似的条件
（共17题）
一、选择题（共10题）
如图，四边形 的对角线 ， 相交于 ，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若 ，则下列结论中一定正确的是
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
已知 如图所示，则下列 个三角形中，与 相似的是
A． B．
C． D．
若 是 的斜边 上异于 ， 的一点，过点 作直线截 ，截得的三角形与原 相似，满足这样条件的直线共有
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图， 是线段 上一点（），若满足 ，则称 是 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长 米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则 满足的方程是
A． B．
C． D．以上都不对
如图，在 中，，，点 在 上，且 ，若要在 上找一点 ，使 与 相似，则 的长为
A． B． C． 或 D． 或
如图所示，在 中，， 于点 ，下列结论中错误的是
A． B．
C． D．
下列命题是真命题的为
A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似
如图，在矩形 中，， 分别交 ， 于点 ，， 分别交 ， 于点 ，，若 ，，，则 的值为
A． B． C． D．
如图，已知 是半圆 的直径，弦 ， 相交于点 ，若 ，那么 等于
A． B． C． D．
如图， 中，，， 的平分线 交 于点 ，若 ，则
A． B． C． D．
二、填空题（共3题）
如图， 中，， 分别是 ， 边上一点，连接 ，请你添加一个条件，使 ，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）．
如图，在 中，，，将 统点 旋转，使点 落在 边上的点 处，点 落在点 处，如果点 恰好在线段 的延长线上，那么边 的长等于 ．
如图， 是 的角平分线，过点 作 交边 于点 ．如果 ，，则 的长度为 ．
三、解答题（共4题）
如图，网格中的每个小正方形的边长为 个单位长度， 的顶点均在格点上．
(1) 将 绕点 顺时针旋转 得 （ 的对应点是 ， 的对应点是 ），请画出 ．
(2) 连接 ，在图中所给的网格中找一个格点 ，使得 ．
如图，在 中，点 在 边上，．
(1) 求证：．
(2) 若 ，．求 的长．
尺规作图：如图．在 中，，．请用尺规在 上作点 ，并连接 ，使得 (保留作图痕迹，不要求写作法）．
如图，已知 是 斜边 上的中线，过点 作 的平行线，过点 作 的垂线，两线相交于点 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的面积．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
2. 【答案】C
【解析】由 ，，知 ，，对照四个选项知，C项中的三角形与 相似．
3. 【答案】C
【解析】
4. 【答案】A
5. 【答案】D
6. 【答案】D
【解析】因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，A正确，不符合题意．
因为 ，，
所以 ，B正确，不符合题意．
由三角形的面积公式得 ，
所以 ，C正确，不符合题意．
因为 ，，
所以 ，D错误，符合题意．
7. 【答案】D
8. 【答案】D
【解析】思路分析：“一线三等角”模型，根据“三垂直”关系找到相似是突破口.
如图，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ， 交 于点 ．
四边形 是矩形，
，．
四边形 、四边形 都是平行四边形，
，．
又 ，
，
．
四边形 是矩形，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：D.
9. 【答案】B
10. 【答案】B
【解析】思路分析：根据黄金分割的定义与黄金分割比解决即可.
，
，，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
点 是 边上的黄金分割点，，
，
．
故选：B.
二、填空题（共3题）
11. 【答案】 （或 ，）
12. 【答案】
【解析】如图所示，连接 ，
由旋转的性质可得：，，，，
，
又 ，
，
，即 ，
，
（负值已经舍去），
故答案为：．
13. 【答案】 或
【解析】 是 的角平分线，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，即 ，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（共4题）
14. 【答案】
(1) 如图所示：，即为所求．
(2) 如图所示：．
15. 【答案】
(1) ，，
．
(2) ，
，
，，
，
．
16. 【答案】如图，点 即为所求．
17. 【答案】
(1) 是 斜边 上 的中线，
，
．
，
，
又 ，
．
(2) 在 中，．
是 斜边 上的中线，
．
，
，
的面积为 ．