1.1　探索勾股定理　同步练习 北师大版数学八年级上册（含答案）

探索勾股定理
一、单选题
1．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．8，10，12 D．8，15，17
2．有下列各组数：①6，8，；②，，；③，，1；④，，；⑤，，．其中勾股数有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（ ）
A．5 B． C．或5 D．
4．直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（ ）
A． B． C．2 D．3
5．直角三角形中一直角边的长为18，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为（ ）．
A．242 B．240 C．180 D．不能确定
6．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）
D．
7．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )．
A．3
B．2
C．5
D．7
8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（　　）
B.
C. D．
9．如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是（　　）
A．2cm
B．3cm
C．6cm
D．8cm
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
12．如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为 ．
13．如图，在中．，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是 ．
三、解答题
14．如图，在直角三角形中，，若，，求边的长．
15．如图，在四边形中，，，，．
(1)求的长；
(2)求四边形的面积．
折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系．求点F和点E坐标．
17．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．连接CE．
（1）如图1，若点D在BC边上，则∠BCE＝　 °；
（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动．
①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；
②若BC＝3，CD＝6，则△ADE的面积为　 ．
参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C
11．36cm2 12．13 13．/ 14．12
15．解：如图，连接，
∵，，，
∴在中，．
在中，设，
则，
即：，
解得：．
∴的长为．
（2）解：∵，．
∴．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、求三角形的面积，熟练应用勾股定理求解是解题的关键.
16．
在Rt△ABF中，
点坐标为（6,0）
设,
且
在Rt△CEF中,
解得E点坐标为（10,3）
17．解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE．
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
∴∠ACE＝∠ABD＝45°，
∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90°；
故答案为90；
（2）①不发生变化．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ACE和△ABD中
∴△ACE≌△ABD（SAS）
∴∠ACE＝∠ABD＝45°
∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90°
∴∠BCE的度数不变，为90°；
②∵BC＝3，CD＝6，
∴BD＝9，
∵△ACE≌△ABD，
∴CE＝BD＝9，
在Rt△ECD中，
=117，
在Rt△ADE中，
∵AD=AE
∴ =117，，
∴△ADE的面积＝；