27.3位似同步练习人教版数学九年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 27.3位似同步练习人教版数学九年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 513.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-15 18:41:49 | ||
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文档简介
《27.3 位似》同步练习
一、基础巩固
知识点1 位似图形的概念
1. [2022河北邯郸模拟]下列各选项中的两个图形不是位似图形的是( )
2. [2022河北廊坊期末]如图,网格中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
3. 指出下列各图中的两个图形是不是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.
图1 图2 图3
知识点2 位似图形的性质
4. 如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,相似比为2∶3,点A,B的对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为( )
A.8 B.9 C.10 D.15
5. [2022河北石家庄外国语学校月考]如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'.下列说法错误的是( )
A.△ABC∽△A'B'C'
B.点C,O,C'在同一条直线上
C.AO∶AA'=1∶2
D.AB∥A'B'
6. [2022重庆南开中学月考]如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是O,若OA∶OE=1∶3,且四边形ABCD的周长为4,则四边形EFGH的周长为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
7. [2022河北唐山期末]如图,△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形.若OA=3AA1,S△ABC=36,则= .
知识点3 位似图形的画法
8. [2022河北唐山开平区一模]如图,在8×6的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以点O为位似中心,在网格中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且相似比为1∶2;
(2)求四边形AA'C'C的周长.(结果保留根号)
二、能力提升
1. [2022河北邢台模拟]在下列四个三角形中,以O为位似中心且与△ABC位似的编号是( )
A.① B.② C.③ D.④
2. [2022河北唐山路南区一模]如图,已知△ABC,任取一点O, 连接AO,BO,CO,分别取点D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,得到△DEF.下列说法错误的是( )
A.△DEF与△ABC是位似三角形
B.△OAC与△ODF是位似三角形
C.△DEF与△ABC的周长比为1∶3
D.图中位似的两个三角形的面积比是1∶9
3. [2022河北唐山期中]如图,BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD,DA,∠DAP=∠CBP.
(1)求证:△ADP∽△BCP.
(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形.
(3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长.
4. [2022安徽合肥包河区二模]如图是由边长为1的小正方形组成的网格,已知格点正方形ABCD及格点O.
(1)画出将正方形ABCD向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的正方形A1B1C1D1;
(2)以O为位似中心,在点O的同侧画正方形A1B1C1D1的位似图形A'B'C'D',使它们的相似比为1∶2;
(3)除了点O外,正方形A'B'C'D'和正方形A1B1C1D1还有位似中心吗 如果有,请找出来.
5. [2022河南洛阳期中]如图,网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格的格点上.
(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(2)以点E为位似中心,在位似中心的同侧画出△ED1F1,使△ED1F1与△EDF位似,且它们的相似比为 2∶1;
(3)求△ABC与△ED1F1的面积比.
参考答案
一、基础巩固
1.D
2.D 【解析】 如图,它们的位似中心是点D.
3.【解析】 题图1和3中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是题图1中的点P和题图3中的点O;题图2中对应顶点的连线不交于一点,故题图2中的两个图形不是位似图形.
4.B 【解析】 由题意可知AB∶A'B'=2∶3,∵AB=6,∴A'B'=9.
5.C 【解析】 ∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C',
∴OA∶OA'=1∶2,∴AO∶AA'=1∶3,故C错误.
6.A 【解析】 因为四边形ABCD与四边形EFGH位似,OA∶OE=1∶3,所以四边形ABCD的周长∶四边形EFGH的周长=1∶3.因为四边形ABCD的周长为4,所以四边形EFGH的周长为12.
7.64【解析】∵△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形,∴△ABC∽△A1B1C1.
∵OA=3AA1,∴△ABC与△A1B1C1的相似比为OA∶OA1=3∶4,∴=()2=()2=.∵S△ABC=36,∴=64.
8.【解析】 (1)△A'B'C'如图所示.
(2)∵网格中每个小正方形的边长均为1,∴AA'=C'C=2,
在Rt△OA'C'中,OA'=OC'=2,∴A'C'=2,
同理可得AC=4,
∴四边形AA'C'C的周长为4+6.
二、能力提升
1.B
2.D 【解析】 由题意,知△DEF与△ABC是位似三角形,△OAC与△ODF是位似三角形,故A,B正确;因为△DEF与△ABC是位似三角形,所以△DEF与△ABC相似,且相似比为1∶3,所以周长比为1∶3,故C正确;D项,由于没有指明是哪两个位似三角形,故错误.
3.【解析】 (1)∵∠DAP=∠CBP,∠DPA=∠CPB,
∴△ADP∽△BCP.
(2)△ADP与△BCP不是位似图形.
(3)由(1)知△ADP∽△BCP,∴=,
又∠APB=∠CPD,∴△APB∽△DPC,
∴=,即=,∴AP=6.
4.【解析】 (1)正方形A1B1C1D1如图所示.
(2)正方形A'B'C'D'如图所示.
(3)有,如图所示,P点即所求.
5.【解析】 (1)△ABC∽△DEF.理由如下:
∵AB=2,AC=,BC=5,EF=,FD=,ED=2,
∴==,==,==,
∴==,∴△ABC∽△DEF.
(2)△ED1F1如图所示.
(3)∵△ABC∽△DEF,△DEF∽△D1EF1,∴△ABC∽△D1EF1,
∴△ABC与△ED1F1的面积比为()2=()2=.
一、基础巩固
知识点1 位似图形的概念
1. [2022河北邯郸模拟]下列各选项中的两个图形不是位似图形的是( )
2. [2022河北廊坊期末]如图,网格中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
3. 指出下列各图中的两个图形是不是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.
图1 图2 图3
知识点2 位似图形的性质
4. 如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,相似比为2∶3,点A,B的对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为( )
A.8 B.9 C.10 D.15
5. [2022河北石家庄外国语学校月考]如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'.下列说法错误的是( )
A.△ABC∽△A'B'C'
B.点C,O,C'在同一条直线上
C.AO∶AA'=1∶2
D.AB∥A'B'
6. [2022重庆南开中学月考]如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是O,若OA∶OE=1∶3,且四边形ABCD的周长为4,则四边形EFGH的周长为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
7. [2022河北唐山期末]如图,△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形.若OA=3AA1,S△ABC=36,则= .
知识点3 位似图形的画法
8. [2022河北唐山开平区一模]如图,在8×6的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以点O为位似中心,在网格中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且相似比为1∶2;
(2)求四边形AA'C'C的周长.(结果保留根号)
二、能力提升
1. [2022河北邢台模拟]在下列四个三角形中,以O为位似中心且与△ABC位似的编号是( )
A.① B.② C.③ D.④
2. [2022河北唐山路南区一模]如图,已知△ABC,任取一点O, 连接AO,BO,CO,分别取点D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,得到△DEF.下列说法错误的是( )
A.△DEF与△ABC是位似三角形
B.△OAC与△ODF是位似三角形
C.△DEF与△ABC的周长比为1∶3
D.图中位似的两个三角形的面积比是1∶9
3. [2022河北唐山期中]如图,BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD,DA,∠DAP=∠CBP.
(1)求证:△ADP∽△BCP.
(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形.
(3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长.
4. [2022安徽合肥包河区二模]如图是由边长为1的小正方形组成的网格,已知格点正方形ABCD及格点O.
(1)画出将正方形ABCD向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的正方形A1B1C1D1;
(2)以O为位似中心,在点O的同侧画正方形A1B1C1D1的位似图形A'B'C'D',使它们的相似比为1∶2;
(3)除了点O外,正方形A'B'C'D'和正方形A1B1C1D1还有位似中心吗 如果有,请找出来.
5. [2022河南洛阳期中]如图,网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格的格点上.
(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(2)以点E为位似中心,在位似中心的同侧画出△ED1F1,使△ED1F1与△EDF位似,且它们的相似比为 2∶1;
(3)求△ABC与△ED1F1的面积比.
参考答案
一、基础巩固
1.D
2.D 【解析】 如图,它们的位似中心是点D.
3.【解析】 题图1和3中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是题图1中的点P和题图3中的点O;题图2中对应顶点的连线不交于一点,故题图2中的两个图形不是位似图形.
4.B 【解析】 由题意可知AB∶A'B'=2∶3,∵AB=6,∴A'B'=9.
5.C 【解析】 ∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C',
∴OA∶OA'=1∶2,∴AO∶AA'=1∶3,故C错误.
6.A 【解析】 因为四边形ABCD与四边形EFGH位似,OA∶OE=1∶3,所以四边形ABCD的周长∶四边形EFGH的周长=1∶3.因为四边形ABCD的周长为4,所以四边形EFGH的周长为12.
7.64【解析】∵△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形,∴△ABC∽△A1B1C1.
∵OA=3AA1,∴△ABC与△A1B1C1的相似比为OA∶OA1=3∶4,∴=()2=()2=.∵S△ABC=36,∴=64.
8.【解析】 (1)△A'B'C'如图所示.
(2)∵网格中每个小正方形的边长均为1,∴AA'=C'C=2,
在Rt△OA'C'中,OA'=OC'=2,∴A'C'=2,
同理可得AC=4,
∴四边形AA'C'C的周长为4+6.
二、能力提升
1.B
2.D 【解析】 由题意,知△DEF与△ABC是位似三角形,△OAC与△ODF是位似三角形,故A,B正确;因为△DEF与△ABC是位似三角形,所以△DEF与△ABC相似,且相似比为1∶3,所以周长比为1∶3,故C正确;D项,由于没有指明是哪两个位似三角形,故错误.
3.【解析】 (1)∵∠DAP=∠CBP,∠DPA=∠CPB,
∴△ADP∽△BCP.
(2)△ADP与△BCP不是位似图形.
(3)由(1)知△ADP∽△BCP,∴=,
又∠APB=∠CPD,∴△APB∽△DPC,
∴=,即=,∴AP=6.
4.【解析】 (1)正方形A1B1C1D1如图所示.
(2)正方形A'B'C'D'如图所示.
(3)有,如图所示,P点即所求.
5.【解析】 (1)△ABC∽△DEF.理由如下:
∵AB=2,AC=,BC=5,EF=,FD=,ED=2,
∴==,==,==,
∴==,∴△ABC∽△DEF.
(2)△ED1F1如图所示.
(3)∵△ABC∽△DEF,△DEF∽△D1EF1,∴△ABC∽△D1EF1,
∴△ABC与△ED1F1的面积比为()2=()2=.