北师大版数学八年级上册 5.8三元一次方程组 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第五章 二元一次方程组
8 三元一次方程组
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
1、解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
消元
代入
加减
一元一次方程
化未知为已知
化归转化思想
新课导入
讲授新知
贰
我帮老师解决问题
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
讲授新知
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和相似？
其中第一个和第三个方程应该定义成什么方程？方程组定义成什么方程组？
讲授新知
在这个方程组中， 和
都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
x + y + z=23
2x+y-z=20
含有三个未知数
所含未知数的项的次数
讲授新知
像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做这个三元一次方程组的解.
讲授新知
x
1、下列方程那些是三元一次方程：
2、下列方程组那些是三元一次方程组：
1、三元：方程组中一共含有三个未知数；
2、一次：含有未知数的项的次数是1；
3、整式方程：方程组中的三个方程都是整式方程
讲授新知
我们能解这个三元一次方程组吗？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）
讲授新知
①
②
③
解：由③得：x=y+1 ④
将④代入①和②得：
⑤
⑥
三元——二元
讲授新知
⑤+⑥，得
5y=40
y=8
将y=8代入④和①，得
x=9，z=6
所以原方程组的解为
讲授新知
还有没有其他的方法呢？
①
②
③
解：由①+② 得：3x+2y=43 ④
将④和③联立得：
④
③
三元——二元
讲授新知
③×2+ ④ ，得
5x=45
x=9
将x=9代入③和①，得
y=8，z=6
所以原方程组的解为
讲授新知
例1：解方程组
①
②
③
分析：方程组中的方程③ 是关于x、z的二元一次方程，因此只需把方程① ②中的另一个未知数 y消去，得到的一个新方程中只含有x、ｚ，再与方程③ 连立就构成了二元一次方程组了。
讲授新知
解： ①＋ ②，得：
2x+2z=2
即：
x+z=1 ④
③＋ ④ 得：
2x=5
∴ x=2.5
把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
∴ z=-1.5
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
2.5-y+(-1.5)=0
∴ y=1
∴原方程组的解为：
讲授新知
例2：解方程组
①
②
③
解：
③－ ②，得：
x－y＝－1 ④
①＋ ④ ，得：
2x＝2
∴ x＝1
把x=1代入方程①、③ ，分别得：
你还有其它方法吗
讲授新知
y=2 , z=3
∴ 原方程组的解是
讲授新知
当堂训练
叁
1.下列方程组中是三元一次方程组的是( 　　)．
解析：A，B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只有D符合三元一次概念内涵，故选D.
D
当堂训练

解析：3 个方程左右两边分别相加，得 3x+3y+3z=24，
所以 x+y+z=8.
A

B
当堂训练
4.解方程组：
分析：因为方程①中缺少未知数y项，故而可由②，③组合先消去y，再求解．
解：②×3＋③，得11x＋10z＝35，④
解由①，④组成的方程组11x＋10z＝35.
(3x＋4z＝7，)解得z＝－2.(x＝5，)⑤
把⑤代入②，得y＝3(1)，所以原方程组的解为
当堂训练
5.某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数．
当堂训练
解：设百位数字为a、十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为100a＋10b＋c，由题意，得
100a＋10b＋c＋99＝100c＋10b＋a.(27(a＋b＋c)＝100a＋10b＋c，)
化简，得
解这个方程组，得 答：原来的三位数是243.
当堂训练
课堂小结
肆
1、解三元一次方程组的基本思路：
三元
一次方程组
二元
一次方程组
一元
一次方程
消元
消元
2、解三元一次方程组的关键是：将“三元”转化成“二元”
具体做法：（1）若某个未知数变形后的表达式比较简单，可用代入消元法。
（2）若方程组中某个未知数系数的绝对值相等或者成倍数关系时，可选用加减消元法。
（3）若方程组中有至少一个方程只有2个未知数，一般情况下， 缺某元，消某元。
课堂小结
3、求解多元方程组的基本思路：消元，即将多元逐步转化为一元。
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题5.9 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢