2022-2023学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共5小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 若等腰三角形的两条边的长分别为和，则它的周长是( )
A. B. C. D. 或
3. 工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线这里判定两个三角形全等的依据是( )
A. B. C. D.
4. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的数是时，输出的结果等于( )
A. B. C. D.
5. 已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）
6. 已知实数的一个平方根是，则它的另一个平方根是______ ．
7. 用幂的形式表示： ______ ．
8. 在平面直角坐标系中，点在第______象限．
9. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为米，数据用科学记数法表示为______ ．
10. 比较大小：______．
11. 计算： ______ ．
12. 如图，直线、被直线所截，如果，，那么 ______
13. 已知中，，，那么的度数是______ ．
14. 已知，那么 ______ ．
15. 已知，，，那么 ______ ．
16. 如图，在中，、分别是、边上的高，、交于点，如果，那么 ______
17. 如图，中，，为边上一点，联结，把沿直线翻折，使点落在边上的点处，若， ______
18. 如图，直角三角形中，，，，是边上一点，且，过点作，交边于点，那么的周长是______ ．
19. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来因为的整数部分是，所以可以用来表示的小数部分又例如：因为，所以的整数部分为，小数部分为如果的小数部分为，那么的值为______ ．
20. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，联结，则的度数是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
计算：
22. 本小题分
计算：．
23. 本小题分
计算：．
24. 本小题分
计算：．
25. 本小题分
如图，点在线段上，如果，，，且，那么为什么？
解：因为已知，
所以______ ，
因为已知，
所以等式性质，
因此等量代换，
因为已知，，
所以等量代换，
因为 ______ ______ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
所以 ______ 等式性质，
在与中，
，
所以≌______ ，
得全等三角形的对应边相等．
26. 本小题分
已知点，点在轴上，且直线垂直于轴，将点向上平移个单位得到点，求的面积．
27. 本小题分
如图，在直角坐标平面内，过点分别做轴、轴的垂线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以个单位长度秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为秒．
直接写出点和点的坐标：______ ，______ ，______ ，______ ；
点运动到线段上时，用含的代数式表示点距离终点的路程______ ，并写出的取值范围______ ；
点运动过程中，当时，直接写出点的坐标：______ ．
28. 本小题分
如图，中，，点在边延长线上，点在边上，且，延长线段交边于点．
说明是等腰三角形的理由；
如果是等腰三角形，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意
故选：．
根据算术平方根、立方根以及无理数的定义，即可得到答案．
本题主要考查无理数的定义，熟练掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．
故选C．
等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：点、处的刻度相同，
，
，，
由判定≌．
故选：．
由即可判断≌．
本题考查全等三角形的判定，关键是由判定≌．
4.【答案】
【解析】解：，不是无理数，
再输入的算术平方根，．
故选：．
根据数值转换器流程，的算术平方根是输出结果可确定选项．
本题考查了算术平方根的应用，一个正数的正的平方根叫作这个数的算术平方根．
5.【答案】
【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，轴，
，
，，
．
故选：．
先根据轴求出的值，进而可得出，两点的坐标，据此可得出线段的长．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上各点的横坐标相同是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数可知：
的相反数是．
所以的另一个平方根是．
根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数进行求解．
本题主要考查了平方根的知识、相反数的知识，难度不大．
7.【答案】
【解析】解：用幂的形式表示：．
故答案为：．
根据立方根和指数幂的运算性质计算即可求解．
本题考查了立方根和指数幂，关键是算了掌握运算性质正确进行计算．
8.【答案】二
【解析】解：所给点的横坐标是为负数，纵坐标是为正数，
点在第二象限，
故答案为：二．
根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为的点在第二象限．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，据此解答即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解答此题的关键是比较出、这两个数的平方的大小关系．
首先分别求出、的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出、的平方的大小关系，即可判断出、的大小关系．
【解答】
解：，，
，
．
故答案为．
11.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先分别计算分数指数幂和乘方，再计算乘法．
此题考查了分数指数幂和乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
据两直线平行，同旁内角互补，可求得的对顶角的度数，即可求得的度数．
此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
设，则，，由三角形内角和定理得，
，
解得，
即，
故答案为：．
根据三角形内角和定理以及各个内角之间的大小关系进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是正确解答的前提．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据二次根式的减法法则求出，把原式提公因式，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的减法法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，，
．
故答案为：．
根据题意确定，的值，入代数式求出代数式的值．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．
16.【答案】
【解析】解：、分别是、边上的高，
，．
在中，
，，
．
在中，
，，
．
故答案为：．
先利用高说明、的度数，再利用三角形的内角和定理分别求出和．
本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“直角三角形的两个锐角互余”是解决本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
，
，
由折叠的性质可知：，
，，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质得到，根据折叠的性质得到，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质，根据折叠的性质得到是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
，
，
，．
的周长为：．
故答案为：．
由直角三角形的性质可得，由垂直的定义及平角的定义可得，再结合等腰三角形的性质可得，即可证明，再利用三角形的周长公式可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
的小数部分为，即，
，
故答案为：．
先估算的小数部分，再计算，得到答案．
本题考查的是估算无理数的大小、二次根式的化简求值，正确求出的小数部分是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：，，
，
，
由作图可知，，
，
，
故答案为：．
只要求出和的度数即可解决问题．
本题考查了等腰三角形的性质等知识，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
21.【答案】解：
．
【解析】先计算括号里二次根式的加法，再算括号外，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】解：
．
【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、算术平方根个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值等考点的运算．
23.【答案】解：
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24.【答案】解：原式
．
【解析】先化简负指数，再分母有理化，最后化简即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算性质是解题关键．
25.【答案】两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等式性质，
等量代换，
已知，，
所以等量代换，
因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
等式性质，
在与中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；，；；；；．
由，得，而，所以，则，由，得，则，即可证明≌，得，写出完整的解题过程及每一步后面的理由，即得到问题的答案．
此题重点考查平行线的性质、等式的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明≌并且写出完整的解题过程是解题的关键．
26.【答案】解：点，轴于，
，，
点是点向上平移个单位得到的，
，
，
．
【解析】先根据点，轴于得，，再根据平移的性质得，进而得，然后利用三角形的面积公式可求出的面积．
此题主要考查了点的坐标，图形的平移变换及性质，三角形的面积等知识点，解答此题的关键是理解题意，根据平移的性质求出的底边的长．
27.【答案】 或或
【解析】解：过点分别做轴、轴的垂线，交轴于点，交轴于点，
，，
故答案为：，，，；
点运动到线段上时，
，，，
，，
，
点距离终点的路程为，
的取值范围；
故答案为：；；
存在三个符合条件的值，
当时，，
当点在线段上时，如图，
根据题意可知：，
，
解得：，
此时；
当点在线段上时，如图，
根据题意可知：，
，
解得：，
，
，
此时；
当点在线段上时，如图，
根据题意可知：，
，
解得：，
，
，
此时；
综上所述：当时，点的坐标为或或．
故答案为：或或．
根据题意即可得到结论；
当点在线段上时，根据，，，得到，，于是得到结论；
当点在线段上时，当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题是四边形综合题，考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．
28.【答案】解：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
设，，
，，，
，
当是等腰三角形时，存在以下两种情况：
当时，，
，
中，，
，
；
当时，，
，
，
，
，
综上，的度数为或．
【解析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得：，从而可得结论；
设，，当是等腰三角形时，存在两种情况：当时，，当时，，根据三角形内角和定理列方程可解答．
本题考查了等腰三角形的性质和判定，掌握等腰三角形的性质和判定是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想．
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