2022-2023学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，无理数是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法中，错误的是( )
A. 的平方根是 B. 的任何次方根都是
C. 的立方根是 D. 负数没有平方根
3. 如图，已知在和中，，，能直接判定≌的依据是( )
A.
B.
C.
D.
4. 在直角坐标平面内，如果点在第二象限，那么点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 下列说法：同旁内角互补；对顶角相等；三角形的一个外角大于任何一个内角；如果三条线段、、满足，那么这三条线段、、一定能组成三角形其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 在直角坐标平面内，经过平移，其顶点的对应点的坐标是，那么其内部任意一点的对应点的坐标一定是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7. 的平方根是______ ．
8. 计算： ______ ．
9. 比较大小： ______ 填“”，“”或“”
10. 用科学记数法表示，结果保留两个有效数字约为______ ．
11. 在直角坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为，那么、两点间的距离等于______ ．
12. 如图，已知直线，点在直线上，点、在直线上，点在线段上，，，那么 ______ 度
13. 在平面直角坐标系内，点关于轴对称的点的坐标为______ ．
14. 经过点 且平行轴的直线可以表示为直线______．
15. 如图，在中，点是和的平分线的交点，如果，那么 ______
16. 如果一个等腰三角形的周长等于，且一边的长等于，那么这个等腰三角形的腰长等于______ ．
17. 如图，在中，，点、分别在边、上，，如果，，那么 ______
18. 在中，，点是边上的一点，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，如果是等腰三角形，那么 ______
三、解答题（本大题共9小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
计算：结果用幂的形式表示．
21. 本小题分
已知：如图，在中，点、分别在边、上，且，在的延长线上，在上，如果，说明的理由．
解：因为已知，
所以______ ，
所以 ______ ______ ，
因为 ______ ，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
因为已知，
所以 ______ 等式性质．
所以等量代换．
22. 本小题分
如图，在中，，点、在边上点在点的左侧，，，说明是等边三角形的理由．
解：因为已知，
所以______
在和中，
，
所以≌，
所以______ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
因为______ ，
又因为已知，
所以，
即，
因为已知，
所以 ______ ，
所以是等边三角形______
23. 本小题分
根据下列要求画图并回答问题：
画图不要求写画法和结论：
画，使，，；
分别画、边上的高、；
在的图形中，可得：的值为______ ．
24. 本小题分
小明已经会用三角尺过直线外一点作已知直线的垂线，小明发现如果利用直尺和圆规，也可以实现，如图，已知直线，点为直线外一点，以下是小明的作图方法：
以点为圆心，大于点到直线的距离的长为半径作弧，交直线于点、；
分别以点、点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于直线下方一点；
作直线，交直线于点．
试说明的理由：
解：连接、、、．
在与中，
所以≌______ 完成说理过程
25. 本小题分
如图，已知的顶点为，点在轴的负半轴上且到轴的距离为，点与点关于原点对称．
写出点、的坐标是： ______ ， ______ ；
在平面直角坐标系中画出，可以求得的面积是______ ；
如果点在轴上，且，那么点的坐标是______ ．
26. 本小题分
已知：如图，在中，，是的角平分线，以为边向外作等边三角形，联结，分别交、于点、，连接．
试说明的理由；
求的大小．
27. 本小题分
在直角坐标平面内，点，点是第二象限内任意一点如图所示线段绕点旋转后的图形为，连接．
当线段绕点顺时针旋转时，
如果点的坐标为，过点作，垂足为点，直接写出线段的长；
如果点的横坐标为，且，求点的纵坐标；用含的代数式表示
设点的坐标为，直接写出点的坐标用含、的代数式表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：有理数有：，，，
无理数有：，
故选：．
根据“无限不循环的小数叫做无理数”进行判断求解．
本题考查了无理数的意义，掌握无理数的意义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：的平方根是，
则符合题意；
的任何次方根都是，
则不符合题意；
的立方根是，
则不符合题意；
负数没有平方根，
则不符合题意；
故选：．
根据平方根和立方根的定义进行判断即可．
本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】
【解析】解：，，，
由能直接判定≌．
故选：．
因为，，，即可由判定≌．
本题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
4.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，，
，
点所在的象限是第三象限，
故选：．
根据第二象限点的坐标特征可得，，从而可得，然后根据第三象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：两直线平行，同旁内角互补；故不合题意；
对顶角相等，故合题意；
、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故不合题意；
、若三条线段、、，满足，，则此三条线段一定能组成三角形，故不合题意；
故选：．
根据三角形的外角性质、三角形的分类、三角形的三边关系、三角形内角和定理判断即可．
本题考查的是三角形的外角性质、三角形的分类、三角形的三边关系、三角形内角和定理，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：经过平移，其顶点的对应点的坐标是，
平移方式为向左平移个单位，向上平移个单位，
内部任意一点的对应点的坐标一定是．
故选：．
先由点的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可．
此题考查的是坐标与图形变化平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，
的平方根是．
故答案为：．
由平方根的定义可得答案．
本题主要考查了平方根的定义．本题的易错点是忽略了这个答案．
8.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
先将被开方数化为，然后按照化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握：，属于基础题，比较简单．
9.【答案】
【解析】解：，且，
．
故答案为：．
根据可知：，由被开方数越大，值越大可以判断出两个数的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数越大，值越大．
10.【答案】
【解析】解：用科学记数法表示，结果保留两个有效数字约为：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
11.【答案】
【解析】解：直角坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为，
轴，
、两点间的距离等于；
故答案是：．
直接根据两点间的距离公式计算即可．
本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质，得出的度数，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
13.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
关于轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题主要考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
14.【答案】
【解析】解：经过点 且平行轴的直线可以表示为直线，
故答案为：．
过点且平行于轴的直线上的点的横坐标与点的横坐标相同．
此题主要考查了坐标与图形的性质，本题涉及到的知识点为：平行于轴的直线上的点的横坐标相同．
15.【答案】
【解析】解：，
．
与的平分线相交于，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．
本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和是度，比较简单．
16.【答案】
【解析】解：当腰为时，三边为，，，
，
不能构成三角形；
当底为时，腰为，，能构成三角形，所以这个等腰三角形的腰长为．
故答案为：．
依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为，不明确具体名称，故可分情况讨论腰长的值，还要依据三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：设，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
设，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后再利用等腰三角形的性质可得，最后根据三角形内角和定理列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
18.【答案】或
【解析】解：若是等腰三角形，则或或，
如图，当时，
，
，
，
是的一个外角，
，
由翻折的性质得；
如图，当时，
，
，
，
，
由翻折的性质得；
当时，
，
，
由翻折的性质得，
此时，不符合题意，舍去；
综上，的度数为或，
故答案为：或．
若是等腰三角形，则或或，分三种情况讨论，结合三角形内角和定理、翻折的性质即可求出的度数．
本题考查的是三角形内角和定理，等腰三角形的性质，翻折的性质，能够进行分类讨论是解题的关键．
19.【答案】解：

【解析】根据分数指数幂、二次根式的性质与化简、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握分数指数幂、二次根式的性质与化简、负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：
．
【解析】先将各数变成幂的形式，再进行同底数幂相乘除运算．
此题考查了同底数幂相乘除的能力，关键是能准确理解并运用该知识和分数指数幂进行求解．
21.【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】解：因为已知，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
因为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
因为已知，
所以等式性质，
所以等量代换．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；．
先证明，得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得，再根据，可得，所以．
本题考查了三角形的外角性质，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形的外角性质，平行线的判定与性质定理是解题的关键．
22.【答案】等角对等边 三角形的内角和定理 等边三角形的判定定理
【解析】解：因为已知，
所以等角对等边．
在和中，
，
所以≌，
所以全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
因为三角形的内角和定理，
又因为已知，
所以，
即，
因为已知，
所以，
所以是等边三角形等边三角形的判定定理．
故答案为：等角对等边，，三角形的内角和定理，，等边三角形的判定定理．
根据等腰三角形的判定定理得到，根据全等三角形的判定定理得到≌，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据等边三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】：
【解析】解：如图，为所作；
如图，、为所作；
，
：：：：．
故答案为：：．
利用“”画三角形；
根据三角形高的定义画图；
利用三角形面积公式得到，然后利用比例的性质求出：的值．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积．
24.【答案】
【解析】解：连接、、、．
在与中，
所以≌．
，
即：，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故答案为：，，．
首先结合图形，根据题目中的推理过程完成填空，并由≌得，即，由此可依据“”判定≌，从而得，然后再根据平角的定义可得出，从而得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是读懂作图的步骤，熟练掌握全等三角形的判定方，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；同一弧上的半径相等．
25.【答案】 或
【解析】解：点在轴的负半轴上且到轴的距离为，
，
，与点关于原点对称，
；
故答案为：，；
如图所示，
；
故答案为：；
设，
，
，
解得或，
或，
故答案为：或．
根据轴上点的坐标特征写出点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都是互为相反数写出点的坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，关于轴、轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标，熟记平面直角坐标系的定义并建立平面直角坐标系确定出各点的位置是解题的关键．
26.【答案】解：是的角平分线，
，
在与中，
，
≌，
；
是等边三角形，
，，
，
，
，
由知≌，
，
，
，
．
【解析】根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
根据等边三角形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，得到，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
27.【答案】解：如图，过点作，垂足为点，
，
，，
，
．
如图，过点作交于点，
，
，，，
，
的横坐标为，
，
，
点的纵坐标为．
当顺时针转动时，
如图，点落在第一象限，过点作交于点，过点作交于点，
，
，
，
在中，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
当逆时针转动时，
如图，此时点落在第三象限，过点作交于点，过点作交于点，
，
，
，
在中，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点在第三象限，
．
综上，点坐标为或．
【解析】根据平面直角坐标系的性质，求出线段的长度；
利用等腰直角三角形的性质，求出点的坐标；
分类讨论，构造一线三垂直，求出点的坐标．
本题以一次函数为背景考查了一次函数与几何的综合运用，考查学生在平面直角坐标系中的数形结合的能力，以及构造一线三垂直模型，本题属于综合性题目常在压轴中出现，构造一线三垂直利用三角形全等找出线段之间的关系是解决问题的关键．
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