2022-2023学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式变形不一定成立的是( )
A. B. C. D.
3. 如图所示，和是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列多项式，为完全平方式的是( )
A. B. C. D.
5. 下列因式分解错误的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，下列结论中不正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
7. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
8. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，，交于点，交于点，平分，，有下列结论：
；；
；其中正确的结论有( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. ______ ．
12. 因式分解： ．
13. 关于的方程无解，则 ______ ．
14. 如图所示绑在一起的木条，，若测得，，要使木条，木条至少要旋转______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
先化简再求值：，其中．
16. 本小题分
解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
17. 本小题分
如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段，线段在网格线上．
把线段向左平移个单位、再向上平移个单位，得到线段点与点是对应点，点与点是对应点在图中画出平移后的线段．
经过点的直线垂直于在图中画出直线直接写出：点到的距离是______．
18. 本小题分
观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式：______ ；用含有的等式表示，并说明理由．
19. 本小题分
某校利用消毒液对校园进行全面消杀，初三年级先开学，这段时间用掉了瓶消毒液，在初一、初二年级陆续开学后，平均每天比原来多用瓶消毒液，这样瓶消毒只能用原来天数的一半，求原来平均每天用掉多少瓶消毒液？
20. 本小题分
“体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共件并发放，其中甲种纪念品每件售价为元，乙种纪念品每件售价元．
如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？
设购买甲种纪念品件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的倍，并且费用不超过元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？
21. 本小题分
如图，已知直线，，点，在上，且满足，平分．
直线与有何位置关系？请说明理由；
求的度数；
若左右平移，在平移的过程中，
求与的比值；是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是整数，它是有理数，
则不符合题意；
B.是无限不循环小数，它是无理数，
则符合题意；
C.是整数，它是有理数，
则不符合题意；
D.是分数，它是有理数，
则不符合题意；
故选：．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
所以选项成立；
因为，
所以当时，．
所以选项不一定成立；
因为，
所以．
所以选项成立；
因为，
所以，
所以选项成立；
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
3.【答案】
【解析】解：由题意，根据对顶角的定义：对顶角是由两条相交线直线形成，两边互为反向延长线，
、、选项错误，不符合题意；选项正确，符合题意．
故选：．
依据题意，根据对顶角的定义逐项进行判断即可得解．
本题主要考查了对顶角的定义，解题时需要熟练掌握并理解．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了完全平方式，注意两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．
根据完全平方式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、没有乘积二倍项，故本选项错误；
B、，平方项不符合，故本选项错误；
C、是完全平方式，故本选项正确；
D、，乘积二倍项不符合，故本选项错误．
5.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
利用提公因式法、公式法逐个分解每个选项，根据分解结果得结论．
此题考查了因式分解十字相乘法等以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，
，
，
，
故A符合题意；
B、，
内错角相等，两直线平行，
故B不符合题意；
C、，
同位角相等，两直线平行，
故C不符合题意；
D、，
两直线平行，同旁内角互补，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质即可判断和；根据平行线的判定，即可判断和，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
按同分母分式的加减法法则计算即可．
本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选：．
通分化简，整体代入解决问题即可．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的法则，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，
则原计划每天绿化的面积为万平方米，
依题意，得：，
即．
故选：．
设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前天完成了这一任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
平分，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
交于点，
，
，故正确；
，
，
，故错误．
综上所述，正确的有．
故选：．
根据平行线的性质可求得，结合平分，从而得到；由平行线的性质可得，再由，从而可得；从，可求，从而可判断；，而，故可判断．
本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
11.【答案】
【解析】解：原式
．
根据立方根设意义计算，根据零指数幂计算，根据平方根的意义计算，根据负整数指数幂计算，最后再进行加减运算即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是理解立方根的意义：，零指数幂的运算法则：，负整数指数幂的运算法则：．
12.【答案】
【解析】解：原式；
故答案为：．
原式先提取，再运用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】或
【解析】解：化为整式方程得：
整理得
当此整式方程无解时，即；
当最简公分母得到增根为，当分式方程无解时，把增根代入，得．
故或．
先按照一般步骤解方程，用含的代数式表示，然后根据原方程无解，即最简公分母为，求出的值．
分式方程无解的可能为：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
14.【答案】
【解析】解：如图，
时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故答案是：．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
15.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】解：由解得：，
由解得：，
原不等式的解集为：．

【解析】首先求出不等式的解集，再求出不等式的解集，然后可得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
此题所考查的知识点是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的一般解法是：先求出不等式组中每一个不等式的解集；找出不等式组中所有不等式解集的公共部分，确定不等式组的解集；在用数轴表示不等式组的解集时，不等号是“或”时端点用空心圆圈表示，不等号是“或”时端点用实心黑点表示．
17.【答案】
【解析】解：如图，为所作；
如图，直线为所作；
点到的距离是．
故答案为．
利用网格特点和平移的性质画出、的对应点、即可；
利用网格特点作直线，然后根据点到直线的距离的定义得到点到的距离．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
18.【答案】
【解析】解：由题意可得：
第个等式：，
故答案为：；
猜想的第个等式：
，
证明：左边，
右边，
左边右边，
．
根据题目中给出的等式，即可写出第个等式；
根据题目中给出的等式，即可第个等式，分别计算第个等式的左边和右边即可证明第个等式成立．
本题考查了数字的变化、有理数的混合运算，明确题意，发现数学的变化特点与序号的关系是解决问题的关键．
19.【答案】解：设原来平均每天用掉瓶消毒液，
可列方程是，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：原来平均每天用掉瓶消毒液．
【解析】设原来平均每天用掉瓶消毒液，根据“平均每天比原来多用瓶消毒液，这样瓶消毒只能用原来天数的一半”列方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】解：设购买甲种纪念品件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
．
答：购买甲种纪念品件，乙种纪念品件．
设购买甲种纪念品件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
或或，
共有种购买方案，
方案：购买甲种纪念品件，乙种纪念品件；
方案：购买甲种纪念品件，乙种纪念品件．
方案：购买甲种纪念品件，乙种纪念品件．
设费用为，则
所以是的一次函数，，随的增大而增大．
所以当，最少．此时
答：若全部销售完，方案一费用最少，最少费用是元．
选择方案所需总费用最少，最少费用为元．
【解析】设购买甲种纪念品件，则购买乙种纪念品件，根据总价单价数量，结合购买甲、乙两种纪念品一共花费了元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设购买甲种纪念品件，则购买乙种纪念品件，根据“购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的倍，并且总费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各购买方案；根据：总利润甲种纪念品的利润乙种纪念品的利润，得函数关系，利用一次函数的性质，得结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总价单价数量，分别求出选择各方案所需总费用．
21.【答案】解：直线与互相平行，理由：
，
，
又
，
；
，
，
，平分，
；
存在．
，
，
，
，
，
，
设．
，
；
，
，
．
若，
则，
得．
存在．
【解析】根据平行线的性质，以及等量代换证明，即可证得；
由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由，即可求得的度数．
首先根据，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得解答即可，
首先设，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得与的度数，又由，即可得方程：，解此方程即可求得答案．
此题主要考查了平行线的性质与平行四边形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．
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