2022~2023学年下学期高二年级期末联考卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A因为：1-2》=3+所以：==38+器=号+号所以1-√(）+（写
√2.故选A
2.B由题意知A=《xEN2x-3x一9<0)={xEN-名<<3=(0.1,21，所以集合A的子集个数为
2=8.故选B.
3.C由题意知该圆台的表面积S=π片十π3十π(n1十r2)l=πX22十π×62十π×(2十6)X5=80r.故选C.
4.C根据题意，分2种情况讨论：
①4位“回文数”中数字全部相同，有8种情况，即此时有8个4位“回文数”：
②4位“回文数”中有2个不同的数字，有A=56种情况，即此时有56个4位“回文数”；
则一共有8十56=64个4位“回文数”.故选C
5.B因为tana与tan3是方程x2-5√3x十6=0的两个根，所以tana十tan3=5v3,tan atan3=6,所以tana
>0.m>0.所以。e(（o,受）9c(o,登)：所以。+C0,所以ma+月=骨时昌汽
一尽，又十B(0,x),所以a十日至故选B
6.D因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在（一o∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，+o∞）上单调递增，又b
=flog3)=f(-log3)=f(log3),c=f(-0.7%7)=f(0.77),因为0.53<0.77<0.70=1=log22<
log3,所以f(0.57)7.A由题意知，A(a,0),设P(x),则Q(一x,-),所以kwk0=为
x0一d
-0-a6二a又
62(a2-x6)
P)在C上所以导+普=1，所以房=2，所以wko一产
a
a
a
号所以-号所以C的离心率：=√V号=放选
8.C因为4.x2+2y2+4xy=1,所以(2.x+y)2+y2=1,令2x+y=cos0,y=sin0,所以2x十3y=2x+y十2y
ms0叶20=5m(0叶g),其中cosg=25mg-有所以2+3y的最大值为5.此时如(0叶g)=1.
故选C.
9.AB根据相关系数的性质知：r越接近于1，表示两个随机变量的线性相关程度越强，故A正确；若随机变
量X~N(8,2),且P(X≥11)=0.24，则P(5<11)=1-2P(X≥11)=0.52，故B正确：若随机变量
-B(12,号).则D)=12×号×=号，故C错误：将一组数据12,17,8,13、10,2、16,15,6,19从小到
大排列为6.8、10、12、13、15、16、17、19、22，又10×80%=8，所以一组数据12、17、8、13、10、22、16、15,6、19的
第80百分位数为79=18，故D错误，故选AB
【高二年级期末联考卷·数学参考答案第1页（共6页）】
232755Z朝阳市2022-2023学年高二下学期期末联考
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足（i是虚数单位），则（ ）
A. B. C.2 D.3
2.已知集合，则集合A的子集个数为（ ）
A.4个 B.8个 C.16个 D.32个
3.已知圆台的上、下底面的半径分别为2，6，母线长为5，则该圆台的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4.回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”.如55，696，3773等，那么用数字1，2，3，4，5，6，7，8可以组成4位“回文数”的个数为（ ）
A.36个 B.56个 C.64个 D.84个
5.已知，，与是方程的两个根，则（ ）
A. B. C.或 D.或
6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知椭圆的右顶点为A，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A. B.2 C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是（ ）
A.相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强
B.若随机变量X～，且，则
C.若随机变量～，则
D.一组数据12、17、8、13、10、22、16、15、6、19的第80百分位数为17
10.设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且，，
，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.的最大值为 D.的最大值为
11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积为
C.当二面角的余弦值为时，
D.若二面角的大小为，且时，直线PB与AC所成角的余弦值最大为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，，，若，则______.
14.已知双曲线，其一条渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的虚轴长为______.
15.被7除的余数是______.
16.已知圆，P是直线上的一点，若圆E上存在两点A，B，使得是等边三角形，则P的横坐标的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知为等差数列的前n项和，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前2023项和.
18.（本小题满分12分）
乒乓球，被称为中国的“国球”，是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动，同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动，血液循环增强，眼神经机能提高，因而能使眼睛疲劳消除或减轻，起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小，速度快，攻防转换迅速，技术打法丰富多样，既要考虑技术的发挥，又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考，这样可以促进大脑的血液循环，供给大脑充分的能量，具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力，又要有动作的高度精确，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作，每天都或多或少有点压抑，打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替，避免神经系统过度紧张某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：
乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计
男 40 56
女 24
总计 100
（1）补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
（2）为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，.
a 0.05 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
19.（本小题满分12分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小.
（2）若O是的内心，且，，求AC和BO.
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，，且，E是棱上的一点.
（1）求证：；
（2）是否存在点E，使得直线CE与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知，P是抛物线的准线与x轴的交点，过P的直线l与C交于不同的M，N两点.
（1）若直线l的斜率为，求的面积；
（2）若直线AM交C于另外一点B，试判断直线BN是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。
22.（本小题满分12分）
已知函数，
（1）若，求的图象在处的切线方程；
（2）若对任意的恒成立，求整数a的最小值；
（3）求证，
