辽宁省鞍山市2022-2023学年高二下学期期末考试数学B试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁省鞍山市2022-2023学年高二下学期期末考试数学B试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 605.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-15 15:48:33 | ||
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文档简介
鞍山市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学B
时间：120分钟 满分：150分
范围：集合，简易逻辑，不等式，函数的概念表示法，单调性，奇偶性，二次函数与幂函数
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案）
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，且，则的最小值为（ ）
A.8 B. C.9 D.
4.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7.已知偶函数的定义域为，当时，单调递增，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本大题共4小题，共20分：全选对5分，有选错的0分，部分答对2分）
9.下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.命题“”的否定是“”.
B.命题“的否定是“”.
C.“”是“”的必要条件.
D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
11.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
12.下列说法正确的有（ ）
A.的最小值为2
B.已知，则的最小值为
C.若正数为实数，若，则的最大值为3
D.设为实数，若，则的最大值为
三.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.
14.已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是__________.
15，不等式的解集是，则不等式的解集为__________.
16.已知定义域为的奇函数，则的__________.
四 解答题（本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
已知集合.
（1）若，求实数的取值范围：
（2）当集合变为时，求的非空真子集的个数；
（3）若，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）
①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点，__________.
（1）求的解析式
（2）求在上的值域
19.（本题满分12分）
已知函数.
（1）当时，证明在区间上的单调递减；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
20.（本题满分12分）
近日，随着新冠肺炎疫情在多地雪星散发，一些城市陆续发出“春节节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额+政府专项补贴-成本.
（1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？
21.（本题满分12分）
已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
（3）若实数满足，求的最小值.
22.（本题满分12分）
函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式.
高二数学B答案
一 单选
1-8BDCBDBBB
二 多选
9.AC 10.ABD 11.ACD 12.BD
三 填空
13. 14. 15. 16.
四 解答题
17.（1）因为，所以.
当时，由，得，符合题意；
当时，根据题意，可得
解得
综上，实数的取值范围是.
（2），共有个元素，
所以A的非空真子集的个数为.
（3）当时，由（1）知，
当时，
可得或，解得.
综上，实数的取值范围是或.
18.（1）选条件①.
设，
则.
因为，所以，
所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2），
所以，得.故.
选条件②.
设，
则函数图像的对称轴为直线.
由题意可得，解得.故.
选条件③
设.
因为，所以.
因为恒成立，所以，解得，
故.
（2）由（1）可知.因为，所以，
所以.所以在上的值域为.
19.（1）
证明：当时，函数，
设任意的且，
则，
因为且，可得，，
且，即，
所以在上是减函数.
（2）
解：因为对恒成立，即对任意恒成立，
令，
根据二次函数的性质，可得在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以，即，
所以实数的取值范围是.
20.（1）解：由题意可知，销售金额为万元，
政府补贴万元，成本为万元，
所以，，其中.
（2）解：由（1）可知，，
其中，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以当时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；
即当政府的专项补贴为万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元.
21.解：（1）.，
，
（）
即或
在上单调递增，为偶函数
即
（2）
，，，
∴
（3）由题可知，
，
当且仅当，即，时等号成立.
所以的最小值是2.
22.（1）解：由函数是定义在上的奇函数，得，解得，
经检验，时，，所以是上的奇函数，满足题意，
又，解得，
故；
（2）解：函数在上为增函数.证明如下：
在任取且，
则，
因为，
所以，即，
所以在上为增函数.
（3）解：因为为奇函数所以，
不等式可化为，即，
又在上是增函数，所以，解得
所以关于的不等式解集为.
数学B
时间：120分钟 满分：150分
范围：集合，简易逻辑，不等式，函数的概念表示法，单调性，奇偶性，二次函数与幂函数
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案）
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，且，则的最小值为（ ）
A.8 B. C.9 D.
4.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7.已知偶函数的定义域为，当时，单调递增，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本大题共4小题，共20分：全选对5分，有选错的0分，部分答对2分）
9.下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.命题“”的否定是“”.
B.命题“的否定是“”.
C.“”是“”的必要条件.
D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
11.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
12.下列说法正确的有（ ）
A.的最小值为2
B.已知，则的最小值为
C.若正数为实数，若，则的最大值为3
D.设为实数，若，则的最大值为
三.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.
14.已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是__________.
15，不等式的解集是，则不等式的解集为__________.
16.已知定义域为的奇函数，则的__________.
四 解答题（本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
已知集合.
（1）若，求实数的取值范围：
（2）当集合变为时，求的非空真子集的个数；
（3）若，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）
①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点，__________.
（1）求的解析式
（2）求在上的值域
19.（本题满分12分）
已知函数.
（1）当时，证明在区间上的单调递减；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
20.（本题满分12分）
近日，随着新冠肺炎疫情在多地雪星散发，一些城市陆续发出“春节节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额+政府专项补贴-成本.
（1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？
21.（本题满分12分）
已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
（3）若实数满足，求的最小值.
22.（本题满分12分）
函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式.
高二数学B答案
一 单选
1-8BDCBDBBB
二 多选
9.AC 10.ABD 11.ACD 12.BD
三 填空
13. 14. 15. 16.
四 解答题
17.（1）因为，所以.
当时，由，得，符合题意；
当时，根据题意，可得
解得
综上，实数的取值范围是.
（2），共有个元素，
所以A的非空真子集的个数为.
（3）当时，由（1）知，
当时，
可得或，解得.
综上，实数的取值范围是或.
18.（1）选条件①.
设，
则.
因为，所以，
所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2），
所以，得.故.
选条件②.
设，
则函数图像的对称轴为直线.
由题意可得，解得.故.
选条件③
设.
因为，所以.
因为恒成立，所以，解得，
故.
（2）由（1）可知.因为，所以，
所以.所以在上的值域为.
19.（1）
证明：当时，函数，
设任意的且，
则，
因为且，可得，，
且，即，
所以在上是减函数.
（2）
解：因为对恒成立，即对任意恒成立，
令，
根据二次函数的性质，可得在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以，即，
所以实数的取值范围是.
20.（1）解：由题意可知，销售金额为万元，
政府补贴万元，成本为万元，
所以，，其中.
（2）解：由（1）可知，，
其中，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以当时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；
即当政府的专项补贴为万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元.
21.解：（1）.，
，
（）
即或
在上单调递增，为偶函数
即
（2）
，，，
∴
（3）由题可知，
，
当且仅当，即，时等号成立.
所以的最小值是2.
22.（1）解：由函数是定义在上的奇函数，得，解得，
经检验，时，，所以是上的奇函数，满足题意，
又，解得，
故；
（2）解：函数在上为增函数.证明如下：
在任取且，
则，
因为，
所以，即，
所以在上为增函数.
（3）解：因为为奇函数所以，
不等式可化为，即，
又在上是增函数，所以，解得
所以关于的不等式解集为.
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