恩施州高中教育联盟2023年春季学期高二年级期末考试
数
学
考风两分：150分考试用时：120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知集合A={x2.x-4<0},B={xlgx<1},则A∩B=()
A.{xx<2}
B.{x|x<10y
C.{x|0
D.{xx<0或x>2}
2023
2设复数：满足x=-十则1}=(
A.5
B.√3
c号
a
3.已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a十b),则c=()
A号)
c号)
n(-子)
4.若两条直线4：y=2x十m,l2:y=2x十n与圆x2+y2一4x=0的四个交点能构成正方形，则
|m-n=(
A.45
B.2√10
C.2√2
D.4
5,在三角形ABC中，已知角C-号，则sinA十sinB的最大值是(
A.1
B.√2
C.5
n
6.若(1十2x)+(1+2x)2+十(1+2x)8=ao十a1x十a2.x2+…十a6x5,则a1+a2十a3十…+a6
=()
A.42
B.1092
C.1086
D.6
7,法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为
凰心的凰我们通浴把这个圆称为该椭圆的袋日凰。已知箱圆C:导+
=1(a>b>0)的蒙日
圆方程为r+y=公+份，现有椭圆C后+兰=1的袋日圆上一个动点M,过点M作随圆C
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的两条切线，与该蒙日圆分别交于P,Q两点，若△MPQ面积的最大值为28，则椭圆C的长
轴长为()
A.5
B.8
C.4
D.10
8.若函数f八r)=4nx+1与函数g(x)=x2-2x(a>0)的图象存在公切线，则实数a的取值
范围为()
A0,3]
B[号，+∞)
c导D
D哈，豹
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对但无错误选项的得
2分，有错误选项的得0分)
9.构建德智体美劳全面培养的救育体系是我国教育一直以来努力的
10
方向.某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面
发展的活动.如图所示的是该校高一(1)、(2)班两个班级在某次活
动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越
好)，则()
A高一(2)班五项评价得分的极差为1
B除体育外，高一(1)班的各项评价得分均高于高一(2)班对应
的得分
实线：高一(1)班的数据
墟线：高一(2)班的数据
C.高一(1)班五项评价得分的平均数比高一(2)班五项评价得
分的平均数要高
D.各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大
1O.如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，PD⊥底面ABCD,∠BAD=
∠CDA=90°，AD=AB=2,PD=CD=4,E为棱PA的中点，则(
APB与平面ABCD所成的角为至
B.PA⊥CE
C.BC⊥平面PBD
D.三棱锥P-BCE的体积为号
1l.已知函数f(x)=xe一ar一l,则关于f(x)零点叙述不正确的是(
A.函数f(x)必有一个零点是正数
B.当a=0时，函数f(x)有两个零点
C.当a<0时，函数f(x)有两个零点
D.当a>0时，函数f(x)只有一个零点
12.如果函数f(x)满足：对任意的a,b,c是一个三角形的三边长，且f(a),f(b),f(c)都存在
时，f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长.那么就称f(x)具有“性质P”,则()
A,f(x)=√：具有“性质P”
B.∫(x)=x2不具有“性质p”
C.当f(x)=lnx(x≥MD具有“性质P”时，M的最小值为2
D.当f(x)=sinz(06
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数学参考答案
一、单选题
1~8 CABBCCBA
7.B
椭圆C的蒙日圆的半径为v√a2十b2=√a2+12,
因为MP⊥MQ,所以PQ为蒙日圆的直径，
所以|PQ=2√a2+12,所以MP|2+|MQ2=|PQ2=4(a2+12).
因为1MP1·1MQ1号成立，所以△MPQ面积的最大值为2MP·lMQ=a2+12.
由△MPQ面积的最大值为28，得a2+12=28,得a=4,故椭圆C的长轴长为8.故选B.
8.A
由函数f(x)=4lnx十1，可得∫(x)=4
因为a>0,设切点为(t,4lnt十1)，则f()=4
则公切线方程为y一4n1一1=4(x-),即y=兰x+4n1一3，
与y=22-2x联立可得22-(2+4)x-4n+3=0,
所以4=(2+4)-4X×(3-4h)=0,整理可得日
2+102
t
3-4ln t'
a>0,
又由
可得3-4lnt>0,解得0t>0,
(2+1)2
4(2+1).+41n1-
令h(t)=
3-4ln7,其中0<1t
(3-4lnt)2
令g(t)=t+4lnt一1，可得g(t)=1+>0,则函数g()在(0，e)上单调递增，且p(1)=0,
当0t1时，(t)<0,即h'(t)<0,此时函数h(t)单调递减，
当10,即h(t)>0,此时函数h(t)单调递增，
所以h()m=h(1)=3,且当1→0*时，h(t)→十∞，所以函数h(t)的值域为[3，十o∞)，所以
≥3且a>0,解得0【高二数学·参考答案第1页（共8页）】
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二、多选题
9.AC
对于A,高一(2)班德智体美劳各项得分依次为9.5,9,9.5,9,8.5，
所以极差为9.5一8.5=1，A正确：
对于B,两班的德育分相等，B错误；
对于C,高一(1)班评价得分的平均数为9.5+9.25+9.5+9+9.5=9.35，
5
(2)班评价得分的平均数为9.5+8.5+9+9.5+9=9.1，故C正确：
5
对于D,两班的体育分相差9.5一9=0.5，
而两班的劳育分相差9.25一8.5=0.75，D错误.故选AC.
10.CD
11.BCD
f代x)=0=e=a+子，在同一坐标系中作出y=e与y=是的图像，
可观察出
当a=0时，函数f(x)有一个零点，
当a<0时，函数f(x)有一个零点，
当a>0时，函数f(x)有两个零点，
函数f(x)必有一个零点是正数，B,C,D选项错误.故选BCD.
12.ABC
对于选项AB,对于在R上单调递增的函数f(x),f(x)具有“性质P”等价于对任意满足0
abc的实数a,b,c,均有f(a)+f(b)>f(c),
而√ā十√b>V√a+b√，因此f(x)=√元具有“性质P”.
取(a,b,c)=(2,3,4),则a2十b=13对于选项C,显然M>1.
当a十b>c且a,b,c≥2时，有(a-1)(b-1)≥1知ab≥a十b,
从而有lna+lnb=ln(ab)≥ln(a十b)>lnc.
而当1因此M的最小值为2.
对于选项D.若，则可以取受爱∈(0M,
但f受)，f(爱)，f(爱)不能构成三角形，因此0下面证明当M=时，f(x)具有“性质P”
若，之∈(0，爱)且能构成三角形，不妨设x≤)≤
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