1.2 集合间的基本关系-2022-2023学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）(共32张PPT)

(共32张PPT)
1.2　集合间的基本关系
1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念；(重点)
2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；(难点)
3.掌握列举有限集的所有子集的方法.
学习目标
1
自主学习
1．Venn图
表示：在数学中，经常用平面上 ______ 的______代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．
优点：形象直观。
内部
A
封闭曲线
知识点一　子集的相关概念
2.子集、真子集、集合相等
定义 符号表示 图形表示
子集 如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A B (或B A)
真子集 如果集合A B，但存在元素__________ ，就称集合A是集合B的真子集 A B (或B A)
集合相等 如果集合A的 元素都是集合B的元素，同时集合B的 元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A B
任意一个
x∈B，且
x A
任何一个
任何一个
＝


3.子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的 ，即A A.
(2)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么 .
子集
A C
知识点二　空集
定义 的集合叫做空集
符号 用符号表示为___
规定 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的________
不含任何元素

子集
真子集
思考　{0}与 相等吗？
答案　不相等.
{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；
而 表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠ .
小试牛刀
1.空集中不含任何元素，所以 不是集合.(　　)
2.任何一个集合都有子集.(　　)
3.若A＝B，则A B且B A.(　　)
4.空集是任何集合的真子集.(　　)
×
√
√
×
2
经典例题
例1　写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解　集合{a,b}的所有子集为 ，{a}，{b}，{a,b}.
真子集为 ，{a}，{b}.
跟踪训练 写出集合{a,b,c}的所有子集 写出集合{a,b,c,d}的所有子集
题型一 子集、真子集的个数问题
0
集合A 集合A中元素个数n 集合A的子集个数
0
{a} 1
{a,b} 2
{a,b,c} 3
{a,b,c,d} 4
1
8
4
16
2
总结：公式法求有限集合的子集个数
(1)含n个元素的集合有2n个子集.
(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集.
(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集.
(4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集.
跟踪训练　已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，则集合A的子集的个数为
A.15 B.16 C.31 D.32
√
解析　A＝{0,1,2,3,4}，含有5个元素的集合的子集的个数为25＝32.
例2　判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A={1,2,3}，B={x丨x是8的约数}；
（2）A={x丨x是长方形}，B={x丨x是两条对角线相等的平行四边形}；
题型二 集合间关系的判断
解　
（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集；
（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集；
总结：判断集合间关系的方法
(1)用定义判断
①任意x∈A时，x∈B，则A B.
②当A B时，存在x∈B，且x A，则A B.
③若既有A B，又有B A，则A＝B.
(2)数形结合判断
对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.
展示交流 判断下列两个集合之间的关系
(1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1};
(2)A＝{x|x=3k,k∈N}，B＝{x|x=6k,k∈N};
(3)A＝{x∈N+|x是4与10的公倍数}，B＝{x|x=20m,m∈N+}
解析
(1)将集合A,B表示在同一数轴上，由图易知A B;
(2)∵6z=3*（2z），z∈N，∴集合B包含于集合A，所以B A　
(3)4和10的最小公倍数是20，所以集合A就是20的正整数倍，即A=B
题型三 集合间关系的应用
例3　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围.
解　(1)当B＝ 时，
由m＋1>2m－1，得m<2.
解这两个不等式组，得2≤m≤3.
综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}.
(2)当B≠ 时，如图所示.
变式训练
1.若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2解　(1)当B＝ 时，由m＋1>2m－1，得m<2.
(2)当B≠ 时，如图所示.
综上可得，m的取值范围是{m|m<3}.
2.若本例条件“B A”改为“A B”，其他条件不变，求m的取值范围.
解　当A B时，如图所示，此时B≠ .
∴m不存在.
即不存在实数m使A B.
≥
≥
总结：(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.
(2)涉及到“A B”或“A B且B≠ ”的问题，一定要分A＝ 和A≠ 两种情况讨论，不要忽视空集的情况.
跟踪训练　若集合A＝{x|1a}，满足A B，则实数a的取值范围是
A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}
C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}
√
解析　如图所示，A B，
所以a≤1.
3
当堂达标
1.下列四个集合中，是空集的是
A.{0} B.{x|x>8，且x<5}
C.{x∈N|x2－1＝0} D.{x|x>4}
√
解析　选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.
2.已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是
A.0 A B.{0}∈A C. ∈A D.{0} A
√
解析　集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，
所以0∈A，{0} A， A，D正确.
3.已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是
A.A B C B.B A C
C.A B C D.A＝B C
√
解析　集合A，B，C关系如图.
4.已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B A，则实数m＝________.
4
解析　∵B A，
∴元素3,4必为A中元素，
∴m＝4.
1.知识清单：
(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断.
(2)求子集、真子集的个数问题.
(3)由集合间的关系求参数的值或范围.
2.方法归纳：数形结合、分类讨论.
3.常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点.
课堂小结
课堂作业
作业：完成对应练习