1.3 第1课时 并集与交集-2022-2023学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）(共27张PPT)

(共27张PPT)
第一章　1.3　集合的基本运算
第1课时　并集与交集
1.理解并集、交集的概念.
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.
3.会求简单集合的并集和交集.
学习目标
1
自主学习
(1)定义：一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 (读作“A并B”).
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝ .
(3)图形语言： 、 .阴影部分为A∪B.
(4)性质：A∪B＝ ，A∪A＝ ，A∪ ＝ ，A∪B＝A ，A A∪B.
A∪B
{x|x∈A，或x∈B}
B∪A
A
A
B A

或
知识点一　并集
知识点二　交集
(1)定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”).
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝ .
(3)图形语言： ，阴影部分为A∩B.
(4)性质：A∩B＝ ，A∩A＝ ，A∩ ＝ ，A∩B＝A ，A∩B A∪B，A∩B A，A∩B B.
且
A∩B
{x|x∈A，且x∈B}
B∩A
A

A B



1.若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　　)
2.如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在.(　　)
3.若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素.(　　)
4.对于任意两个集合A，B，若A∩B＝A∪B，则A＝B.(　　)
√
×
√
×
小试牛刀
2
经典例题
题型一　并集及其运算
例1　设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B
解：　 A∪B = {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} ＝{3,4,5,6,7,8}.
例2　设集合A＝{x|－1解　如图：
由图知A∪B＝{x|－1总结：有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.
跟踪训练　
(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.
解　B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}.
(2)A＝{x|－13}，求A∪B.
解　如图：
由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}.
题型二　交集及其运算
例3　立德中学开运动会，设
A= {x| x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x| x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求A∩B
解： A∩B ＝{x| x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}，
解：　 平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合.
（1）直线P可表示为 ∩ = {点P};
（2）直线平行可表示为 ∩ = ;
（3）直线可表示为 ∩ = = .
例4　设平面内直线的集合为，直线的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.
总结：求集合A∩B的步骤
(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；
(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；
(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.
跟踪训练　
(1)集合A＝{x|x≥2或－2解析　易知A∩B＝{x|x≥5或x＝2}.
{x|x≥5或x＝2}
(2)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，则A∩B＝___.

例5　已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围.
题型三　利用集合并集、交集性质求参数
数学运算逻辑推理
解　A∪B＝B A B.
①当A＝ 时，A B，∴2a>a＋3，即a>3，
跟踪训练　已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|－1≤x≤5}，则是否存在实数a使得A∩B＝B，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
解　∵A∩B＝B，即B A，
∴a不存在.
总结：(1)在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等.
(2)当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝ 的情况，切不可漏掉.
(3)理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.
3
当堂达标
1.已知集合A＝{0,1,2,3,4,6,7}，集合B＝{1,2,4,8,0}，则A∩B等于
A.{1,2,4,0} B.{2,4,8}
C.{1,2,8} D.{1,2,0}
1
2
3
4
5
√
2.设集合M＝{x∈R|x2＋2x＝0}，N＝{x∈R|x2－2x＝0}，则M∪N等于
A.{0} B.{0,2}
C.{－2,0} D.{－2,0,2}
1
2
3
4
5
√
解析　M＝{x∈R|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，N＝{x∈R|x2－2x＝0}＝{0,2}，
故M∪N＝{－2,0,2}，故选D.
1
2
3
4
5
3.若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则A∩B＝______________.
{x|－2≤x<－1}
1
2
3
4
5
4.已知集合A＝{－1}且A∪B＝{－1,3}，则所有满足条件的集合B＝____________.
{3}或{－1,3}
解析　因为集合A＝{－1}，A∪B＝{－1,3}，
所以B至少含有元素3，集合B的所有可能情况为{3}或{－1,3}.
1
2
3
4
5
5.已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围为_________.
{a|a≥2}
解析　∵A∩B＝A，∴A B，
∴a≥2.
1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.
2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.
3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.
课堂小结
课堂作业
作业：完成对应练习