1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）(共32张PPT)

(共32张PPT)
1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
学习目标
1
自主学习
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
例如，“56是7的倍数”的否定是“56不是7的倍数”；
“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。
自主探究一
写出下列命题的否定
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）
命题形式有什么变化？
（1）“并非所有的矩形都是平行四边形”，
也就是“存在一个矩形不是平行四边形”；
（2）“存在一个素数不是奇数”；
（3）
全称量词命题的否定变成了存在量词命题。
知识点一　全称量词命题的否定
p p 结论
全称量词命题 x∈M，p(x) x∈M， p(x) 全称量词命题的否定是 _____________
存在量词命题
自主探究二
写出下列命题的否定
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2）有些平行四边形是菱形；
（3）
命题形式有什么变化？
（1）“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，
也就是“所有实数的绝对值都不是正数”；
（2）“每一个平行四边形都不是菱形”；
（3）
存在量词命题的否定变成了全称量词命题。
知识点二　存在量词命题的否定
p p 结论
存在量词命题 x∈M，p(x) ______________ 存在量词命题的否定是 ______________
全称量词命题
x∈M， p(x)
思考1　用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？
答案　不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.
思考2 　对省略量词的命题怎样否定？
答案　对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题.反之，亦然.
1.命题“ x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称量词命题.(　　)
2.若命题 p是存在量词命题，则命题p是全称量词命题.(　　)
3.“ x∈M，p(x)”与“ x∈M， p(x)”的真假性相反.(　　)
4.“任意x∈R，x2≥0”的否定为“ x∈R，x2<0”. (　　)
√
×
√
√
小试牛刀
2
经典例题
题型一 全称量词命题的否定
例1　写出下列全称量词命题的否定.
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
解　该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
解　该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
解　该命题的否定： x∈Z，x2的个位数字等于3.
总结：全称量词命题否定的关注点
(1)全称量词命题p： x∈M，p(x)，
它的否定： x∈M， p(x).
(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，
对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.
跟踪训练1　写出下列命题的否定：
(1) n∈Z，n∈Q;
解　p： n∈Z，n Q
(2)任意奇数的平方还是奇数；
解　p：存在一个奇数的平方不是奇数.
(3)每个平行四边形都是中心对称图形.
解　p：存在一个平行四边形不是中心对称图形.
题型二 存在量词命题的否定
例2　写出下列存在量词命题的否定.
(1) n∈R，x+2≤0；
解　该命题的否定： n∈R，x+2＞0.
(2)有的三角形是等边三角形；
解　该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形
(3)有一个偶数是素数.
解　该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
总结：存在量词命题否定的关注点
(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.
即p： x∈M，p(x)，它的否定： x∈M， p(x).
(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定.
跟踪训练2　写出下列命题的否定：
(1)有些三角形是直角三角形;
解　p：所有三角形都不是直角三角形.
(2)有些梯形是等腰梯形；
解　p：所有梯形都不是等腰梯形.
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数.
解　p：所有实数的绝对值都是正数.
例3　写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)任意两个等边三角形都相似；
解　该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似。因此这是一个假命题.
(2) x∈R，x2-x+1=0；
解　该命题的否定： x∈R，x2-x+1≠0.
因为对于任意x∈R，x2-x+1= ,所以这是一个真命题.
题型三 全称量词命题与存在量词命题的综合应用
例4　已知命题p： x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立.求实数m的取值范围.
解　令y＝x2＋4x－1，x∈R，则y＝(x＋2)2－5≥－5，
因为 x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，
所以只要m<－5即可.
所以所求m的取值范围是{m|m<－5}.
变式训练
1.把本例中的条件变为：“存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”，求实数m的取值范围.
解　令y＝－x2＋4x－1，
因为y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3≤3，
又因为 x∈R，－x2＋4x－1>m有解，
所以只要m小于函数的最大值即可，
所以所求m 的取值范围是{m|m<3}.
2.把本例中的条件“ x∈R”改为“ x≥1”，求实数m的取值范围.
解　令y＝x2＋4x－1，x≥1，
则y＝(x＋2)2－5≥(1＋2)2－5＝4，
因为 x≥1，不等式x2＋4x－1>m恒成立，
所以只要m<4即可.
所以所求m的取值范围是{m|m<4}.
总结：求解含有量词的命题中参数范围的策略
(1)对于全称量词命题“ x∈M，a>y(或aymax(或a(2)对于存在量词命题“ x∈M，a>y(或aymin(或a跟踪训练3　已知命题p： x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且 p是假命题，求实数a的取值范围.
解　因为 p是假命题，所以p是真命题，
又 x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，
所以{x|－3≤x≤2} {x|a－4≤x≤a＋5}，
即实数a的取值范围是－3≤a≤1.
3
当堂达标
1.命题“ x>0,2x2＝5x－1”的否定是
A. x>0,2x2≠5x－1 B. x≤0,2x2＝5x－1
C. x>0,2x2≠5x－1 D. x≤0,2x2＝5x－1
√
解析　存在量词命题的否定是全称量词命题.
2.(多选)关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是
A. p： x∈R，x2＋1＝0
B. p： x∈R，x2＋1＝0
C.p是真命题， p是假命题
D.p是假命题， p是真命题
√
解析　命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的否定是“ x∈R，x2＋1＝0”.
所以p是真命题， p是假命题.
√
3.命题“同位角相等”的否定为__________________.
解析　全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等.
有的同位角不相等
4.（1）已知 x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围________________ ；
（2）已知 x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围________________ ；
解析(1)对于全称量词命题“ x∈M，m≥x”的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求x的最大值，即m≥xmax
(2)对于存在量词命题“ x∈M，m≥x”的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求x的最小值，即m≥xmin.
　
{m|m≥3}
{m|m≥1}
5.若命题“ x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________.
解析　∵命题 x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，
∴ x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题，
∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.
{a|a≤4}
1.知识清单：
(1)全称量词命题、存在量词命题的否定.
(2)命题真假的判断.
(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用.
2.方法归纳：转化法.
3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反.
课堂小结
课堂作业
作业：完成对应练习