2.1 第1课时 不等关系与不等式-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）(共27张PPT)

(共27张PPT)
2.1　等式性质与不等式性质
第1课时　不等关系与不等式
1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.
2.初步学会作差法比较两实数的大小.
学习目标
1
自主学习
两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a知识点一　基本事实
依据 a>b .
a＝b .
a结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的 与 __的大小
a－b>0
a－b＝0
a－b<0
差
0
■名师点拨
符号“ ”叫做等价号，读作“等价于”，“p q”的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推．
思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小吗？
答案　作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.
知识点二　重要不等式
a，b∈R，有a2＋b2 2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.
≥
×
√
√
小试牛刀
2.雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是_____________.
解析　由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28 000.
4.5t<28 000
4.a2＋1与a的大小关系为_________.
a2＋1>a
所以a2＋1>a.
2
经典例题
题型一 用不等式(组)表示不等关系
例1　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本。如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
解析　设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为
万元。于是，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为
例2 某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).
解　设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，
总结：
(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路
①读懂题意，找准不等式所联系的量.
②用适当的不等号连接.
③多个不等关系用不等式组表示.
(2)常见的文字语言与符号语言之间的转换
文字 语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过
符号语言 > < ≥ ≤
跟踪训练　用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于96 m2，靠墙的一边长为x m.试用不等式(组)表示其中的不等关系.
解　由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0例3　比较 和 的大小
题型二 作差法比较大小
跟踪训练　（1）比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小.
∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，
∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
跟踪训练
（2）比较下列代数式的大小
a+2 与 ， 且
总结：作差法比较两个实数大小的基本步骤
3
当堂达标
2.(多选)下列说法正确的是
A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”
B.小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y”
C.某变量x至少为a可表示为“x≥a”
D.某变量y不超过a可表示为“y≤a”
√
√
解析　对于A，x应满足x≤2 000，故A错；
对于B，x，y应满足xCD正确.
3.若实数a>b，则a2－ab____ba－b2.(填“>”或“<”)
解析　因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，
又a>b，所以(a－b)2>0.
>
4.设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是________.
解析　∵m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.∴m≥n.
m≥n
1.知识清单：
(1)用不等式(组)表示不等关系.
(2)作差法比较大小.
(3)重要不等式.
2.方法归纳：作差法.
3.常见误区：实际问题中变量的实际意义.
课堂小结
课堂作业
作业：完成对应练习