2.2 第2课时 基本不等式的应用-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）(共29张PPT)

(共29张PPT)
第2课时　基本不等式的应用
2.2　基本不等式
1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.
2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.
学习目标
1
自主学习
(1)x，y是 .
(2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值_____；
②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值____.
(3)讨论等号成立的条件是否满足.
正数
思考1　利用基本不等式求最大值或最小值时，应注意什么问题呢？
答案　利用基本不等式求最值时应注意：一正，二定，三相等.
1.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是_____.
50
解析　∵m2＋n2≥2mn，
小试牛刀
x>2y
解析　因为不等式成立的前提条件是各项均为正数，
所以x－2y>0，即x>2y.
2
经典例题
题型一 利用基本不等式求最值
解　因为x<0，
所以x＋2y的最小值为18.
解　因为x>0，y>0，由x＋8y＝xy，两边同时除以xy，
所以当x＝12，y＝3时，x＋2y的最小值为18.
变式训练 已知x>0，y>0，且满足x＋8y＝xy.求x＋2y的最小值.
总结：基本不等式求最值的两种常用方法
(1)拼凑法，拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值.利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意验证等号成立的条件.
(2)常数代换法，常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商.
例2 　某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
题型二 基本不等式的实际应用
因此当矩形温室的两边长分别为40m,20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648 m2.
跟踪训练 2016年11月3日 20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志.长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时的速度匀速生产(为保证质量要求1≤x≤10)，每小时可消耗A材料(kx2＋9)千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克.
(1)设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数；
解　由题意，得k＋9＝10，即k＝1，
(2)要使生产1 000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少？
解　由(1)知，生产1 000千克该产品消耗的A材料为
故工厂应选取3千克/时的生产速度，消耗的A材料最少，最少为6 000千克.
总结：利用基本不等式解决实际问题的步骤
解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：
(1)先理解题意，设变量.设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数.
(2)建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值.
(4)正确写出答案.
题型三 基本不等式的综合应用
36
∴a＝36.
√
解析　因为a>0，b>0，所以2a＋b>0，
当且仅当a＝b时，等号成立，所以m≤9.
总结：求参数的值或取值范围的一般方法
(1)分离参数，转化为求代数式的最值问题.
(2)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取值范围.
3
当堂达标
1.设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值是
A.400 B.100 C.40 D.20
√
当且仅当x＝y＝20时，等号成立.
√
3.已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是________.
解析　由题意知1－2x>0，
4.已知05. 已知x>0，y>0，且满足x＋2y＝1.求x＋2y的最小值.
1.知识清单：
(1)利用基本不等式求最值.
(2)基本不等式的实际应用.
(3)基本不等式的综合应用.
2.方法归纳：配凑法、常值代换法.
3.常见误区：忽略应用基本不等式求最值的条件(一正、二定、三相等).
课堂小结
课堂作业
作业：完成对应练习