2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用-2020-2021学年高一数学新教材配套课件(人教A版必修第一册)(共30张PPT)

文档属性

名称 2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用-2020-2021学年高一数学新教材配套课件(人教A版必修第一册)(共30张PPT)
格式 pptx
文件大小 1.3MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-07-15 16:08:13

图片预览

文档简介

(共30张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第2课时 一元二次不等式的综合应用
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程.能够构建一元二次函数模型,解决实际问题.
2.掌握简单分式不等式的解法.
3.掌握含参数的一元二次不等式的解法.
学习目标
1
自主学习
 利用不等式解决实际问题的一般步骤
1.选取合适的字母表示题目中的未知数.
2.由题目中给出的不等关系,列出关于未知数的不等式(组).
3.求解所列出的不等式(组).
4.结合题目的实际意义确定答案.
思考 解一元二次不等式应用题的关键是什么?
答案 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型,选择其中起关键作用的未知量为x,用x来表示其他未知量,根据题意,列出不等关系再求解.
2
经典例题
题型一 一元二次不等式的实际应用
总结:解不等式应用题的步骤
跟踪训练1、国家计划以2400元/t的价格收购某农产品m(单位t)。按规定农户向国家纳税,税率8%。为减轻农民负担,根据市场规律,税率每降低x(x>0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.试确定x的取值,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%
解 原计划税收为2400m×8%元.
降低税率后的税率为(8-x)%(0<x≤8),农产品的收购量为m(1+2x%)t,收购总金额为2400m(1+2x%)元
降低税率后总税收2400m(1+2x%)(8-x)%
化简得x2+42x-88≤0,解得-44≤x≤2.
又根据x的实际意义及范围,所以0即x的取值范围为{x|0题型二 简单的分式不等式的解法
解 原不等式可化为(x+1)(2x-1)<0,
故原不等式的解集为{x|x<-2}.
总结:分式不等式的解法:“移项——通分——化乘积”
(1)对于比较简单的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要注意等价变形,保证分母不为零.
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,先移项再通分(不要去分母),使之转化为不等号右边为零,然后再用上述方法求解.
解这个不等式组,可得x≤-1或x>3.
即知原不等式的解集为{x|x≤-1或x>3}.
可将这个不等式转化成2(x-1)(x+1)<0,
解得-1所以,原不等式的解集为{x|-1题型三 含参数的一元二次不等式的解法
例4 解关于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0(x∈R).
解 原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,
讨论a+1与2(a-1)的大小.
(1)当a+1>2(a-1),即a<3时,不等式的解为x>a+1或x<2(a-1).
(2)当a+1=2(a-1),即a=3时,不等式的解为x≠4.
(3)当a+1<2(a-1),即a>3时,不等式的解为x>2(a-1)或x综上,当a<3时,不等式的解集为{x|x>a+1或x<2(a-1)},
当a=3时,不等式的解集为{x|x≠4},
当a>3时,不等式的解集为{x|x>2(a-1)或x总结:解含参数的一元二次不等式的步骤
特别提醒:对应方程的根优先考虑用因式分解确定,分解不开时再求判别式Δ,用求根公式计算.
跟踪训练 3、 解关于x的不等式ax2-x>0.
3
当堂达标

∴-1≤x<1.

解析 ∵A={x|-1≤x≤1},B={x|0∴A∩B={x|03.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位:天)的关系式是y1=t+10(0{t|10≤t≤15,t∈N}
解析 z=(t+10)(-t+35),
依题意有(t+10)·(-t+35)≥500,
解得10≤t≤15,t∈N,所以解集为{t|10≤t≤15,t∈N}.
课堂作业
作业:完成对应练习