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资源详情
高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用-2020-2021学年高一数学新教材配套课件(人教A版必修第一册)(共30张PPT)
文档属性
名称
2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用-2020-2021学年高一数学新教材配套课件(人教A版必修第一册)(共30张PPT)
格式
pptx
文件大小
1.3MB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2023-07-15 16:08:13
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文档简介
(共30张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第2课时 一元二次不等式的综合应用
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程.能够构建一元二次函数模型,解决实际问题.
2.掌握简单分式不等式的解法.
3.掌握含参数的一元二次不等式的解法.
学习目标
1
自主学习
利用不等式解决实际问题的一般步骤
1.选取合适的字母表示题目中的未知数.
2.由题目中给出的不等关系,列出关于未知数的不等式(组).
3.求解所列出的不等式(组).
4.结合题目的实际意义确定答案.
思考 解一元二次不等式应用题的关键是什么?
答案 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型,选择其中起关键作用的未知量为x,用x来表示其他未知量,根据题意,列出不等关系再求解.
2
经典例题
题型一 一元二次不等式的实际应用
总结:解不等式应用题的步骤
跟踪训练1、国家计划以2400元/t的价格收购某农产品m(单位t)。按规定农户向国家纳税,税率8%。为减轻农民负担,根据市场规律,税率每降低x(x>0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.试确定x的取值,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%
解 原计划税收为2400m×8%元.
降低税率后的税率为(8-x)%(0<x≤8),农产品的收购量为m(1+2x%)t,收购总金额为2400m(1+2x%)元
降低税率后总税收2400m(1+2x%)(8-x)%
化简得x2+42x-88≤0,解得-44≤x≤2.
又根据x的实际意义及范围,所以0
即x的取值范围为{x|0
题型二 简单的分式不等式的解法
解 原不等式可化为(x+1)(2x-1)<0,
故原不等式的解集为{x|x<-2}.
总结:分式不等式的解法:“移项——通分——化乘积”
(1)对于比较简单的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要注意等价变形,保证分母不为零.
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,先移项再通分(不要去分母),使之转化为不等号右边为零,然后再用上述方法求解.
解这个不等式组,可得x≤-1或x>3.
即知原不等式的解集为{x|x≤-1或x>3}.
可将这个不等式转化成2(x-1)(x+1)<0,
解得-1
所以,原不等式的解集为{x|-1
题型三 含参数的一元二次不等式的解法
例4 解关于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0(x∈R).
解 原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,
讨论a+1与2(a-1)的大小.
(1)当a+1>2(a-1),即a<3时,不等式的解为x>a+1或x<2(a-1).
(2)当a+1=2(a-1),即a=3时,不等式的解为x≠4.
(3)当a+1<2(a-1),即a>3时,不等式的解为x>2(a-1)或x
综上,当a<3时,不等式的解集为{x|x>a+1或x<2(a-1)},
当a=3时,不等式的解集为{x|x≠4},
当a>3时,不等式的解集为{x|x>2(a-1)或x
总结:解含参数的一元二次不等式的步骤
特别提醒:对应方程的根优先考虑用因式分解确定,分解不开时再求判别式Δ,用求根公式计算.
跟踪训练 3、 解关于x的不等式ax2-x>0.
3
当堂达标
√
∴-1≤x<1.
√
解析 ∵A={x|-1≤x≤1},B={x|0
∴A∩B={x|0
3.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位:天)的关系式是y1=t+10(0
{t|10≤t≤15,t∈N}
解析 z=(t+10)(-t+35),
依题意有(t+10)·(-t+35)≥500,
解得10≤t≤15,t∈N,所以解集为{t|10≤t≤15,t∈N}.
课堂作业
作业:完成对应练习
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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