高中数学北师大版必修第一册1.2　集合的基本关系(含答案）

1.2　集合的基本关系
课后训练巩固提升
一、A组
1.以下关系式错误的个数为(　　).
①0∈0,②0 ,③0.3 Q,④0∈N,⑤{a,b} {b,a},⑥{x∈Z|x2-2=0}是空集.
A.4 B.3 C.2 D.1
2.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是(　　).
A.4 B.3 C.2 D.1
3.已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则集合B的子集的个数为(　　).
A.8 B.2 C.4 D.7
4.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则(　　).
A.A B B.C B C.D C D.A D
5.(多选题)已知A B,A C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则集合A可以是(　　).
A.{1,8} B.{2,3}
C.{1} D.{2}
6.已知集合A={-2,3,6m-6},若{6} A,则实数m=　　　　　.
7.已知集合A={x|18.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.
二、B组
1.已知集合A={x∈N|-3≤x≤1},B={y|y A},则集合B中元素的个数为(　　).
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若{1,a,}={0,a2,a+b},则a3+b3=(　　).
A.0 B.-1 C.1 D.1或-1
3.若集合A满足x∈A,必有∈A,则称集合A为自倒关系集合.在集合M={-1,0,,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有自倒关系的集合的个数为(　　).
A.7 B.8 C.16 D.15
4.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1(1)若A=B,则y的值为　　　　　;
(2)若A C,则实数a的取值范围是　　　　　.
5.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且B A,则实数k的取值范围是　　　　　.
6.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有两个,求实数a的值.
A组
1.解析:“∈”表示元素与集合间的关系,故①错误;“ ”表示集合与集合间的关系,故②错误;Q是有理数集,0.3是有理数,所以有0.3∈Q,故③错误;N是自然数集,0是自然数,所以0∈N.故④正确;由子集的定义知{a,b} {b,a},故⑤正确;{x∈Z|x2-2=0}= ,故⑥正确.
答案:B
2.解析:∵M∪{1}={1,2,3},
∴M={2,3}或{1,2,3},故选C.
答案:C
3.解析:集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},当x=0,y=0时,z=0;当x=0,y=1或x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=1时,z=2,所以集合B含有3个元素,其子集的个数为23=8.
答案:A
4.解析:∵等腰三角形包括等腰直角三角形,∴C B.
答案:B
5.解析:因为A B,A C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},所以集合A一定是由集合B与C的公共元素构成的集合,结合选项可知A,C正确.
答案:AC
6.解析:因为{6} A,所以6∈A,所以6=6m-6,即m=2.
答案:2
7.解析:由A={x|1答案:[1 021,+∞)
8.解:由集合中元素的互异性,知b≠0,c≠±1,c≠0,a≠0.又A=B,∴
∴a=2ac-ac2或a=2ac2-ac,即c2-2c+1=0或2c2-c-1=0,又c≠±1,∴c=-.
故所求实数c的值为-.
B组
1.解析:集合A={x∈N|-3≤x≤1}={0,1},B={y|y A}中的元素为集合A的子集,故集合B中元素的个数为22=4.
答案:C
2.解析:根据题意,设A={1,a,},B={0,a2,a+b},由A=B,得①A中必含有0,即a=0或=0,可得a=0或b=0;
而当a=0时,没有意义,故舍去,则b=0.
②B中必有1,则a+b=1或a2=1,当a+b=1时,由b=0,得a=1,此时A中元素不满足互异性,舍去;
当a2=1时,则a=±1,但考虑A中元素的互异性,需a≠1,则a=-1.
综上可得,a=-1,b=0,此时A=B={-1,0,1},满足题意,于是a3+b3=-1.
答案:B
3.解析:根据题意,集合M中的元素1和-1的倒数等于本身,满足自倒关系;
2和必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,3和必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,所以既满足自倒关系集合定义,又是集合M的子集的集合元素的个数最多有4个,故所求集合的个数为24-1=15.
答案:D
4.解析:(1)由题意可得,a=2或a-1=2.
若a=2,则A={1,2},此时y=1;
若a-1=2,则A={2,3},此时y=3.
综上可知,y的值为1或3.
(2)因为C={x|2所以解得3故实数a的取值范围为(3,5).
答案:(1)1或3　(2)(3,5)
5.解析:因为B={x|2k-1≤x≤2k+1},所以B≠ ,又B A,所以有解得-1≤k≤.
答案:[-1,]
6.解:∵集合A的子集只有两个,
∴A中只有一个元素.
当a=0时,x=,满足条件.
当a≠0时,Δ=(-3)2-4a×2=0,得a=.
综上,a的值为0或.
1