第二章整式的加减 单元复习题2022-2023学年人教版七年级数学上册（含解析）

人教版七年级数学上册第二章整式的加减 单元复习题
一、选择题
1．对于多项式的项数和次数，下列说法正确的是（　　）
A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3
C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3
2．下列关于多项式的说法中，正确的是（　　）
A．它是三次三项式 B．它是二次四项式
C．它的最高次项是 D．它的常数项是1
3．如果与是同类项，则的值为（　　）
A．4 B． C．8 D．12
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．单项式x2yz2的次数为（　　）
A． B．6 C．5 D．3
6．多项式的最高次项为（　　）
A．-4 B．4 C． D．
7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（　　）
A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c
8．已知2xm+1y3与﹣x4yn+1是同类项，则（﹣m）3+n2等于（　　）
A．5 B．31 C．﹣23 D．﹣5
二、填空题
9．某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式　 　
10．与是同类项，则的值是　 　.
11．单项式3a2b3的次数是　 　.
12．把多项式按的升幂排列为　 　．
三、解答题
13．如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.
14．先化简，再求值：，其中，.
15．已知：，通过化简后求的值.
四、综合题
16．已知下面5个式子：
①②③④⑤
回答下列问题：
（1）上面5个式子中有　 　个多项式，次数最高的多项式为　 　（填序号）．
（2）选择2个二次多项式进行加法运算．
17．已知多项式 是关于x、y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当 ， 时，求此多项式的值．
18．先化简，再求值．
（1）（﹣x2+5x）﹣（x﹣3）﹣4x，其中x＝﹣1；
（2）5（3m2n﹣mn2）﹣（mn2+3m2n），其中m＝﹣，n＝．
19．已知式子，．
（1）当时，求的值；
（2）若存在一个，使的值与的取值无关，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：多项式的项数是3，次数是2，
故答案为：C.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此即可判断得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：多项式共三项，分别为，各项次数依次为：3、4、0，
故答案为：C．
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的几个单项式，就是同类项，据此可求出m、n的值，最后再求积即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项计算正确，符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、 与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
D、 与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可一一判断得出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：单项式的次数是：2+1+2＝5.
故答案为：C.
【分析】一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数，据此解答即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：多项式的最高次项为，
故答案为：D.
【分析】多项式的项为5a、-6a2、-3、-4a4，每项的次数分别为1、2、0、4，据此可得最高次项.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，
∴|a+b|-|a-b|+|c-a|
=-（a+b）+（a-b）+c-a
=-a-b+a-b-a+c
=-a-2b+c，
故答案为：C.
【分析】由数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，从而根据有理数的加减法法则判断出a+b、a-b、c-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，最后再合并同类项即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵2xm+1y3与-x4yn+1是同类项，
∴m+1=4，n+1=3，
∴m=3，n=2，
∴(-m)3+n2=(-3)3+22=-27+4=-23.
故答案为：C.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+1=4，n+1=3，求出m、n的值，然后代入(-m)3+n2中进行计算.
9．【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：系数为-2，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此结合题目要求解答即可.
10．【答案】16
【解析】【解答】解：由同类项的定义可得：，
∴.
故答案为：16.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而根据有理数乘方运算法则计算即可.
11．【答案】5
【解析】【解答】解：根据单项式的次数的定义知：该单项式的次数为：5
故答案为：5.
【分析】一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数，据此解答即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：把多项式按的升幂排列为
故答案为：．
【分析】根据幂的排列方法求解即可。
13．【答案】解：由题意可知： ，
解得或
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式
故答案为： 或者
【解析】【分析】根据多项式的次数的概念结合题意可得|m|+2=3，求出m的值，然后代入多项式中并结合多项式为三项可确定出m、n的值.
14．【答案】解：原式，
将，代入得，
原式
【解析】【分析】首先根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
15．【答案】解：∵，
∴，，
解得，，
原式，
，
当，时，原式，
，
.
【解析】【分析】根据绝对值的非负性及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可求出x、y的值；然后将待求式子先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后把x、y的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
16．【答案】（1）3；②
（2）解：选择2个二次多项式：①③
．
【解析】【解答】解：（1）上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②③，
次数最高的多项式为②，三次；
故答案为：3，②；
【分析】（1）根据多项式和整式定义即可得出结论；
（2）根据二次多项式定义可以进行选择并进行加法运算即可。
17．【答案】（1）解：∵多项式 是关于的 四次三项式，
∴ ， ，
解得： ，
（2）解：当 ， 时，
此多项式的值为：
．
【解析】【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法求出m的值即可；
（2）将x，y的值分别代计算即可.
18．【答案】（1）解：原式＝﹣x2+5x﹣x+3﹣4x
＝﹣x2+3，
当x＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）2+3＝﹣1+3＝2；
（2）解：原式＝15m2n﹣5mn2﹣mn2﹣3m2n
＝12m2n﹣6mn2，
当m＝﹣ ，n＝ 时，
原式＝12×（﹣ ）2× ﹣6×（﹣ ）×（ ）2
＝1+
＝ ．
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后将x的值代入化简后的代数式求值即可.
（2）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项；然后将m、n的值代入化简后的代数式求值即可。
19．【答案】（1）解：∵，
∴
，
当时，原式
；
（2）解：∵
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【解析】【分析】（1）将A、B的式子代入2A-B中，利用去括号、合并将原式化简，再将xy值代入计算即可；
（2） 由（1）知， 由于的值与的取值无关， 可得关于y的系数和为0，据此解答即可.