人教A（2019）必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式章末检测题（含解析）

人教A（2019）必修第一册第一章集合与常用逻辑用语
章末检测试题及解析
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2AB铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列结论正确的是(　　)
A.若a>b,则. B.若ab2
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a>b,c>d,则ac>bd
2.若M=3x2-2x-1,N=x2-3,x∈R,则（ ）
A.M>N B.M=N C.M3.不等式中, 等号成立的充要条件是( )
A. a=2 B. a=4 C. a=-2 D. a=±2
4.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1A. B.
C．{x|-21}
5.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
7.已知命题p：“ x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．－1C．a<－1 D．－1≤a<2
8.若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为( )
A.12 B.14 C.16 D.18
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.与不等式x2－x＋2>0的解集相同的不等式有(　　)
A．x2＋x－2>0 B．－x2＋x－2>0
C．－x2＋x－2<0 D．2x2－3x＋2>0
10.下列说法中正确的是（ ）
A．若a>b，则 B．若-2C．若a>b>0，m>0，则 D．a2+9>6a
11.若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(　　 )
A.a2+b2≥2ab B.a+b≥2
C. D.
12.已知关于x的不等式,下列结论正确的是（ ）
A.当aB.当a=2时，不等式的解集可以为{x|c≤x≤d}形式.
C.不等式的解集恰好为{x|a≤x≤b},那么b=.
D.不等式的解集恰好为{x|a≤x≤b},那么b-a=4.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.不等式>x的解集是 ．
14.已知a,b∈R,则a15.已知函数f(x)＝x2－ax－1，当x∈[0,3]时，|f(x)|≤5恒成立，则实数a的取值范围是 .
16.已知正实数a，b，c满足a2-2ab+9b2-c=0，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共6道题，共70分.第17题10分亲，18题、19题、20题、21题、23题满分各12分.
17.（本题满分10分）
已知x∈R且x≠-1, 比较 与 1-x 的大小.
18.（本题满分12分）
(1)设，求的最大值；
(2)已知，，若，求的最小值．
19.（本题满分12分）
(1)已知a>0,b>0,c>0且ab+bc+ca=3,求证：a+b+c≥3;
(2)已知a,b,c都为正实数,且a+b+c=1.求证:.
20.（本题满分12分）
已知集合：①A＝；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：
(1)定义A－B＝{x|x∈A且x B}，当m＝0时，求A－B；
(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
21.（本题满分12分）
某企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝通过市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出今年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；
(2)今年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22.（本题满分12分）
已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2.
(1)若不等式f(x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若a<0，解关于x的不等式f(x)试题解析
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列结论正确的是(　　)
A.若a>b,则. B.若ab2
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a>b,c>d,则ac>bd
【答案】B
【解析】若a=1,b=-1,显然A错误；当c=0,可得C错误；取a=0,b=d=-1,c=1,可得D错误；因为a-b>0,(-a)2>(-b)2,即a2>b2，所以B正确.故选B.
2.若M=3x2-2x-1,N=x2-3,x∈R,则（ ）
A.M>N B.M=N C.M【答案】A
【解析】M-N=(3x2-2x-1)-(x2-3)=2(x2-x+1)= >0，则M>N.故选A
3.不等式中, 等号成立的充要条件是( )
A. A=2 B. a=4 C. a=-2 D. a=±2
【答案】C
【解析】不等式等号成立的充要条件是即a4=16,则a=±2.故选D.
4.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1A. B.
C．{x|-21}
【答案】A
【解析】 由不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－15.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为a>0,b>0,a+b=4,,
,,
,故A、B、C均不成立.故选D.
6.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】A
【解析】方法1：因为关于的不等式在上有解，
即在上有解，
只需的图象与轴有公共点，
所以，即，所以，解得，
所以实数的取值范围是，故选A.
方法2：设f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4≤4,于的不等式在上有解,只需
a2-3a≤4,解得,故选A.
7.已知命题p：“ x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．－1C．a<－1 D．－1≤a<2
【答案】D
【解析】当a=-1时，命题为真命题；当a≠-1，即a+1≠0,命题为真命题，即
，解得-18.若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为( )
A.12 B.18 C.16 D.14
【答案】B　
【解析】因为x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，所以，
，当且仅当x=12,y=6等号成立.故选B.
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.与不等式x2－x＋2>0的解集相同的不等式有(　　)
A．x2＋x－2>0 B．－x2＋x－2>0
C．－x2＋x－2<0 D．2x2－3x＋2>0
【答案】CD
【解析】不等式x2－x＋2>0的解集为R,不等式x2＋x－2>0的解集为{x|x<-2或x>1};不等式－x2＋x－2>0的解集为 ；不等式－x2＋x－2<0和2x2－3x＋2>0 的解集都为R .故选CD.
10.下列说法中正确的是（ ）
A．若a>b，则 B．若-2C．若a>b>0，m>0，则 D．a2+9>6a
【答案】AC
【解析】对于A，因c2+1>0，于是有>0，而a>b，由不等式性质得，A正确；
对于B，因为1对于C，因为a>b>0，所以，又因为m>0，所以，C正确；
对于D，当a=3时，a2+9=18，6a=18，即a2+9>6a不一定成立，D错误.
故选AC
11.若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(　　 )
A.a2+b2≥2ab B.a+b≥2
C. D.
【答案】AD
【解析】∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴A正确;
对于B、C,当a<0,b<0时,明显错误;
对于D,∵ab>0,∴+≥2=2,∴D正确．故选AD.
12.已知关于x的不等式,下列结论正确的是（ ）
A.当aB.当a=2时，不等式的解集可以为{x|c≤x≤d}形式.
C.不等式的解集恰好为{x|a≤x≤b},那么b=.
D.不等式的解集恰好为{x|a≤x≤b},那么b-a=4.
【答案】AD
【解析】设≥1,所以当ax≤2-或x≥2+},所以B错误；当b=时，的解集为{x|≤x≤},所以C错误；由函数图像知不等式解集为连续不间断区间，a≤1,b>1,若解集为[a,b],则f(a)=f(b)=b且b>2,由f(b)=b解得b=4或b=,而b>2,所以b=4,由f(a)=b解得a=0(a=4舍去），所以b-a=4,D正确.故选AD．
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.不等式>x的解集是 ．
【答案】(-∞,-1)∪(1,5)
【解析】原不等式可化为，可得x<-1或114.已知a,b∈R,则a【答案】a<0【解析】,又b-a>0,所以ab<0,则a<015.已知函数f(x)＝x2－ax－1，当x∈[0,3]时，|f(x)|≤5恒成立，则实数a的取值范围是 .
【答案】-1≤a≤6.
【解析】∵|f(x)|≤5 －5≤x2－ax－1≤5，
①当x＝0时，a∈R；
②当x≠0时，|f(x)|≤5 －5≤x2－ax－1≤5
x－≤a≤x＋，
当x∈(0,3]时，min＝2＋＝4，max＝3－2＝1，
∴1≤a≤4，
综上，1≤a≤4.　
16.已知正实数a，b，c满足a2-2ab+9b2-c=0，则的最大值为 ．
【答案】．
【解析】由a2-2ab+9b2-c=0，得c=a2-2ab+9b2，
正实数a，b，c
则,而
当且仅当a=3b时，等号成立，
则
所以，的最大值为.
四、解答题：本题共6道题，共70分.第17题10分，18题、19题、20题、21题、23题满分各12分.
17.已知x∈R且x≠-1, 比较 与 1-x 的大小.
【答案】
【解析】 因为 , 当 x=0 时, ;
当 1+x<0, 即 x<-1 时, , 所以 ; 当 1+x>0 且x≠0, 即 -10 时, , 所以 .
18.(1)设，求的最大值；
(2)已知，，若，求的最小值．
【答案】（1）; （2）．
【解析】（1）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为；
（2）因为，，所以，．
又，所以，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．
19.(1)已知a>0,b>0,c>0且ab+bc+ca=3,求证：a+b+c≥3;
(2)已知a,b,c都为正实数,且a+b+c=1.求证:.
【答案】
【解析】(1)∵，，，
三式相加可得，
∴
，
又均为正整数，∴成立．
(2)
=≥4+2+2+2=10,
当且仅当a=b=c=时取等号,
∴.
20.已知集合：①A＝；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：
(1)定义A－B＝{x|x∈A且x B}，当m＝0时，求A－B；
(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】
【解析】(1)选①：
>1，若x＋1>0，即x>－1时，>1，即4>x＋1，
解得－1若x＋1<0，则<0，
则>1无解，
所以>1的解集为(－1,3)，
故A＝(－1,3)，由m＝0，可得x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0故B＝(0,1)，
则A－B＝(－1,0]∪[1,3)．
选②：
x2－2x－3<0，解得－1故A＝(－1,3)，
m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，
解得0则A－B＝(－1,0]∪[1,3)．
选③：
|x－1|<2，－2解得－1故A＝(－1,3)，
m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，
解得0故B＝(0,1)，
则A－B＝(－1,0]∪[1,3)．
(2)由(1)可知，条件①②③求出的集合A相同，即A＝(－1,3)．
由x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0，
即(x－m)[x－(m＋1)]<0，
解得B＝(m，m＋1)，
因为p是q成立的必要不充分条件，所以BA，所以
或
解得－1≤m≤2，
故m的取值范围为[－1,2]．
21.设某企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝通过市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出今年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；
(2)今年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】⑴；⑵8950万元.
【解析】(1)当0当x≥40时，W(x)＝700x－－300＝－＋9 150，
∴W(x)＝
(2)若0W(x)＝－10(x－30)2＋8 700，
当x＝30时，W(x)max＝8 700(万元)．
若x≥40，W(x)＝－＋9 150≤9 150－2＝8 950，
当且仅当x＝时，即x＝100时，取等号．
∴W(x)max＝8 950(万元)．
∴今年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8 950万元．
22.已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2.
(1)若不等式f(x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若a<0，解关于x的不等式f(x)【答案】略
【解析】(1) x∈R，f(x)≥－2恒成立等价于 x∈R，ax2＋(1－a)x＋a≥0，
当a＝0时，x≥0，对一切实数x不恒成立，则a≠0，
此时必有
即解得a≥，
所以实数a的取值范围是.
(2)依题意，因为a<0，则f(x)0，
当a＝－1时，－＝1，
解得x≠1；
当－11，
解得x<1或x>－；
当a<－1时，0<－<1，
解得x<－或x>1，
所以，当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；当－1当a<－1时，原不等式的解集为.