湖南省益阳市大通湖管理区两校2022-2023学年八年级下学期期末联考数学测试（含解析）

2023年下学期期末测试试卷八年级数学
亲爱的同学，经过一个学期的勤奋学习，相信你一定又有了很多收获。唯有努力不可辜负，祝你考试顺利!
一、单选题（本大题共15小题，共60分）
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．式子的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数y＝﹣kx﹣k的图象可能是(　　)
A． B．
C． D．
6．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　　　）
A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.5
7．如图，在四边形中，，，，，则（ ）．
A．20 B．25 C．35 D．30
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )
A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米
9．如图，在四边形中，，添加下列条件，能判定四边形是平行四边形的是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（　　）
A．54° B．60° C．66° D．72°
11．如图，在中，，，，则的面积为( )
A．6 B．12 C．24 D．48
12．如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
13．若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
14．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A． B．C． D．
15．如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
16．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 ．
18．已知函数y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是 ．
19．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，……都是等腰直角三角形，如果点，那么b的值是 ；的纵坐标是 ．
三、解答题（共60分）
21．（10分）先化简，再求值：已知,求的值
22．（12分）已知函数.
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
23．（12分）2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图．
(1)根据图中提供的数据列出如表统计表：
平均成绩（分） 众数（分）
甲 80 b
乙 a 90
则a＝ ，b＝ ．
(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．
24．（12分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．
25．（14分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
参考答案
1．【答案】A
根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．
【详解】
解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；
B、-1＜0，所以无意义，故B选项不符合题意；
C、是三次根式，所以C选项不符合题意；
D、π-4＜0，所以无意义，故D选项不符合题意．
故选：A．
2．【答案】A
根据二次根式分母有理化的方法进行化简即可．
【详解】
解：的倒数是，
故选：A．
3．【答案】A
先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能化简，不符合题意．
故选：A．
4．【答案】C
根据正比例函数的定义求解即可.
【详解】
解：A、是二次函数，故此选项错误；
B、比例函数，故此选项错误；
C、是正比例函数，故此选项正确；
D、不是函数，故此选项错误；
故选C．
5．【答案】B
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】
当k＞0时，﹣k＜0，此时函数图象经过二、三、四象限，B选项符合条件；
当k＜0时，﹣k＞0，此时函数图象经过一、二、三象限，无选项符合条件．
故选B．
6．【答案】C
通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.
【详解】
A. ，能构成直角三角形
B.，构成直角三角形
C. ，不构成直角三角形
D. ，构成直角三角形
故答案为C
7．【答案】B
根据勾股定理求得的长度，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：
由勾股定理可得：
故选B
8．【答案】A
将梯子斜靠在墙上时，形成的图形看做直角三角形，根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方，可以求出梯子的长度，再次利用勾股定理即可求出梯子底端到右墙的距离，从而得出答案.
【详解】
如图，在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，
∴
在Rt△A‘BD中，
∵∠A’BD=90°，A’D=2米，
∴
∴
∵BD>0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米
即小巷的宽度为2.2米，故答案选A
9．【答案】D
根据平行四边形的判定定理依次判定每个选项即可得到答案.
【详解】
A选项，当时，不能判定四边形是平行四边形；
B选项，当时，不能判定四边形是平行四边形；
C选项，当时，不能判定四边形是平行四边形；
D选项，当时，能判定四边形是平行四边形．
故选:D．
10．【答案】D
过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．
【详解】
过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；
则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，
即G是BC的中点；
连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，
则BG=GE=FG=BC；
∵AE∥FG，
∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，
∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．
故选D．
11．【答案】C
由勾股定理的逆定理得出，即，得出是菱形，由菱形面积公式即可得出结果．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴是菱形，
∴的面积；
故选C．
12．【答案】C
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF=BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C符合题意；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故A不符合题意；
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，故B不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴,
∴，
同理，，
∴不能判定四边形为平行四边形；故C符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，故D不符合题意，
故选：C．
13．【答案】D
先求出一次函数y=kx+3与y轴交点关于直线x=1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y=2x+b与y轴交点关于直线x=1的对称点，代入一次函数y=kx+3，求出k的值即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+3与y轴交点为（0，3），
∴点（0，3）关于直线x=1的对称点为（2，3），
代入直线y=2x+b，可得4+b=3，解得b=-1，
一次函数y=2x-1与y轴交点为（0，-1），
（0，-1）关于直线x=1的对称点为（2，-1），
代入直线y=kx+3，可得2k+3=-1，解得k=-2．
故选：D．
14．【答案】D
根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】
解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
15．【答案】C
根据矩形的性质与折叠的性质，证明出，，通过等量代换，得到PM=CN，则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理，，由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出；当过点D时，最小面积，当P点与A点重合时，S最大为，得出答案．
【详解】
解：①如图1，
∵，
∴，
∵折叠，∴，NC=NP
∴，
∴，
∴PM=CN，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴平行四边形为菱形，
故①正确，符合题意；
②当点P与A重合时，如图2所示
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴，，
∴，
又∵四边形为菱形，
∴，且，
∴
∴，
故②错误，不符合题意．
③当过点D时，如图3所示：
此时，最短，四边形的面积最小，则S最小为，
当P点与A点重合时，最长，四边形的面积最大，则S最大为，
∴，故③正确，符合题意．
故答案为：①③．
16．【答案】x≥﹣1
根据二次根式有意义的条件可得：x+1≥0，即可求得．
【详解】解：∵代数式有意义
∴x+1≥0，
∴x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
17．【答案】
利用勾股定理的逆定理先证明 再证明，进而得出答案．
【详解】解：如图所示： 连接
由勾股定理可得：
∴
∴
∴ 而
∴
∴
故答案为：．
18．【答案】-3
根据正比例函数的定义可得出关于m的方程,解出即可.
【详解】
解：∵y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，
∴m2﹣8＝1，解得m＝±3，
∵图象经过第二、四象限，
∴m﹣2＜0，即m＜2．
∴m＝﹣3，
故答案为﹣3．
19．【答案】3
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可.
【详解】
∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，
∴,,
∴DO=AO=3.
故答案为3.
20．【答案】 ； （）2020
利用待定系数法可得b的值，确定一次函数的解析式，设直线与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A2，A3的纵坐标坐标，找出规律得An的纵坐标，进而即可求解．
【详解】
解：∵在直线上，
∴，解得：b=，
∴直线的解析式为：，
设直线与x轴的交点为G，
令y＝0可解得x＝ 4，
∴G点坐标为（ 4，0），
∴OG＝4，
过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，
∵△A1B1O为等腰直角三角形，
∴A1D＝OD，
∵OB1=2A1D=2，
∴GB1=2+4=6，
又∵点A1在直线上，
∴tan∠A1GO==，即，
解得： A2E＝＝（）1，则OE＝OB1＋B1E＝，
∴A2（，），OB2＝5，
同理可求得：A3F＝＝（）2，则OF＝5＋＝，
∴A3（，），
∴当An时其纵坐标为（）n 1，即：的纵坐标是：（）2020，
故答案是：，（）2020．
21．【答案】
先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．
【详解】
22．【答案】（1）时，是一次函数；（2）时，y的值为3.
（1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值；
（2）将y=3代入一次函数中，即可求出x的值．
【详解】
（1）由是一次函数得，
解得．
故当时，是一次函数．
（2）由（1）可知．
当时，，解得．
故当时，y的值为3．
23．【答案】(1)80、80
(2)选乙(答案不唯一），理由见解析
（1）根据平均数的公式，众数的定义求出即可；
（2）根据平均数，众数分析得出即可．
(1)
解：根据题意得：甲选做“强基”层次的同学的10次测试成绩为80，70，90，80，70，90，70，80，90，80，
乙选做“强基”层次的同学的10次测试成绩为80，60，100，70，90，50， 90，70，90，100，
∴甲选做“强基”层次的同学的10次测试成绩中，80出现的次数最多，
∴a=80，
乙选做“强基”层次的同学的10次测试成绩的平均数为
，
故答案为：80，80；
(2)
解：选乙，理由如下：
甲和乙的平均分一样，而甲的众数是80，乙的众数是 90，即乙的众数比甲大．
选甲也可以找出合适的理由，因此答案不唯一．
24．【答案】（1）证明见解析（2）4
(1) 要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
(2)由(1) 得出△ODC是等边三角形,所以 DC=OD=OC=2 ,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4, 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2 ，再利用矩形面积公式即可解答.
【详解】
(1)证明：
∵DE∥AC,CE∥BD
∴DE∥OC,CE∥OD
∴四边形ODEC是平行四边形
∵四边形ODEC是矩形
∴OD=OC
∴四边形ODEC是菱形
∴OE⊥DC
(2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形
∴OD=OC=DE=2
∵∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△ODC是等边三角形
∴DC=OD=OC=2
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=2CO=4
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2
∴S矩形ABCD=2×2=4
25．【答案】（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．
（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．
【详解】
（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得
解得：，
答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；
（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得，
a≥4（100﹣a），
a≥80，
设利润为y元，则，
y＝10 a+20（100﹣a）＝﹣10 a+2000，
∵y随a的增大而减小，
∴要使利润最大，则a取最小值，
∴a＝80，
∴y＝2000﹣10×80＝1200，
答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．
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