3.1.1 第2课时 函数的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）(共38张PPT)

(共38张PPT)
3.1.1 第2课时　函数的概念
1.会判断两个函数是否为同一个函数.
2.能正确使用区间表示数集.
3.会求一些简单函数的值域.
学习目标
1
自主学习
知识点一　区间
设a，b∈R，且a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 ____________
{x|a{x|a≤x{x|a[[a，b]]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|xR (－∞，＋∞)
思考1　区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？
答案　不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示.
思考2　“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？
答案　“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数.
以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号.
知识点二　同一个函数
1.前提条件：(1)定义域 ；(2)对应关系 .
2.结论：这两个函数为同一个函数.
相同
相同
思考　函数的值域与定义域、对应关系是相互独立的吗？
答案　不是.函数的值域是由定义域和对应关系共同确定的，只要函数的定义域及其对应关系确定，函数的值域也就随之确定了.
知识点三　常见函数的值域
1.一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为 ___，值域是 ___.
2.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是 ___，
当a>0时，值域为_________________，
当a<0时，值域为_________________.
R
R
R
1.集合{x|x<－2}表示的区间是____________.
解析　根据区间的意义集合{x|x<－2}表示的区间是(－∞，－2).
(－∞，－2)
小试牛刀
2.区间[1,2)表示的集合为____________.
{x|1≤x<2}
解析　根据区间的定义，可表示为{x|1≤x<2}.
解析　因为f(x)与g(x)为同一个函数，
则f(x)与g(x)的定义域相同，
(－∞，0)∪(0,1]
解析　因为x2≥0，所以x2＋1≥1，
则函数f(x)＝x2＋1的值域为[1，＋∞).
4.函数f(x)＝x2＋1的值域为___________.
[1，＋∞)
2
经典例题
例1　把下列数集用区间表示：
(1){x|x≥－1}；
题型一 区间的应用
解　{x|x≥－1}＝[－1，＋∞)；
(2){x|x<0}；
解　{x|x<0}＝(－∞，0)；
(3){x|－1解　{x|－1(4){x|0解　{x|0总结：用区间表示数集的方法
(1)区间左端点值小于右端点值.
(2)区间两端点之间用“，”隔开.
(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号.
(4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.
跟踪训练1　(1)集合{x|－2解析　{x|－2(－2,0)∪(0,2]
(2)已知区间(a2＋a＋1,7]，则实数a的取值范围是________.
(－3,2)
解析　由题意可知a2＋a＋1<7，即a2＋a－6<0，
解得－3所以实数a的取值范围是(－3,2).
题型二 同一个函数的判断
答案　②
总结：判断两个函数为同一个函数应注意的三点
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数.
(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.
(3)在化简解析式时，必须是等价变形.
√
解析　A，C选项中两函数的定义域不同，
D选项中两函数的对应关系不同，
故A，C，D错误.
题型三 求函数的值域
例3　求下列函数的值域：
(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；
解　∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，
∴y∈{3,5,7,9,11}.
∴函数的值域为{3,5,7,9,11}.
解　配方得y＝(x－2)2＋2.∵x∈[1,5]，画函数图象如图所示，
由图知，2≤y≤11，即函数的值域为[2,11].
(3)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]；
∴函数的值域为(－∞，3)∪(3，＋∞).
总结：求函数值域的方法
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.
(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法.
(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.
(4)换元法：对于一些无理函数(如y＝ax±b± )，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域
跟踪训练3　求下列函数的值域：
(1)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)；
解　∵x∈[－5，－2]在对称轴x＝－1的左侧，
∴x∈[－5，－2]时，抛物线上升.
∴当x＝－5时，ymin＝－12，当x＝－2时，ymax＝3.
∴y＝－x2－2x＋3的值域是[－12,3].
方法二　∵2x－1≥0，
3
当堂达标
1.已知区间[2a－1,11]，则实数a的取值范围是
A.(－∞，6) B.(6，＋∞)
C.(1,6) D.(－1,6)
√
解析　由题意可知，2a－1<11，解得a<6.
2.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为
A.{－1,0,3} B.{0,1,2,3}
C.{y|－1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}
√
解析　由对应关系y＝x2－2x得，
0→0,1→－1,2→0,3→3，
所以值域为{－1,0,3}.
解析　对于第一组，定义域不同；
对于第三组，对应关系不同；
对于第二、四组，定义域与对应关系都相同.
√
3.已知四组函数：
√
解析　因为x2≥0，所以x2＋1≥1，
所以函数的值域为(0,1].
5.用区间表示下列数集：
(1){x|x≥1}＝___________；
(2){x|2(3){x|x>－1，且x≠2}＝___________________.
[1，＋∞)
(2,4]
(－1,2)∪(2，＋∞)
1.知识清单：
(1)区间的概念.
(2)同一个函数.
(3)函数的值域.
2.方法归纳：观察法、配方法、换元法、分离常数法.
3.常见误区：求函数的值域时首先要确定函数的定义域.
课堂小结
课堂作业
作业：完成对应练习