3.1.2 函数的表示法-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）(共24张PPT)

(共24张PPT)
第三章 函数的概念与性质
1.了解函数的三种表示法及各自优缺点；（重点）
2.掌握求函数解析式的常见方法；（重点、难点）
3.会用解析法及图像法表示分段函数；（难点）
学习目标
1
自主学习
知识点一　函数的表示法
表示法 定义
解析法 用___ _____表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式
图象法 以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用______表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法
列表法 列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列出______来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法
图象
表格
数学表达式
表格
图象
×
×
√
1．任何一个函数都可以用解析法表示.(　 　)
2. 函数f(x)=2x+1不能用列表法表示. (　 　)
3. 函数的图像一定是一条连续不断的曲线. (　 　)
[知识点拨]　三种表示法的优缺点如下表：
表示法 优点 缺点
解析法 简明、全面地概括了变量之间的关系，且利用解析式可求任一自变量对应的函数值 不够形象直观，而且并不是所有函数都有解析式
图象法 能形象直观地表示变量的变化情况 只能近似地求出自变量所对应的函数值
列表法 不需计算可以直接看出与自变量对应的函数值 只能表示有限个数的自变量所对应的函数值
知识点二　分段函数
所谓分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的__________的函数．
[知识点拨]　分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
对应关系
×
×
√
1．分段函数，在不同的定义域上是不同的函数.(　 　)
2. 分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集. (　 　)
3. 分段函数各段上的函数值集合的交集是 . (　 　)
2
经典例题
题型一 函数的三种表示法
例1 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x).
参考课本P67答案
精讲点拨
JINGJIANGDIANBO
一、子集、真子集的个数问题
题型二 求函数的解析式
例2 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)。
例5 画出函数y=|x|的图像。
　
题型三 分段函数及应用
例6 给定函数f(x)=x+1, g(x)=(x+1)2, x∈R，
（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图像。
（2） x∈R，用M（x）表示f(x)，g(x)中较大者，记作
M（x）=max{ f(x)，g(x)}。请分别用图像法和解析式法表示函数M（x）
　
参考课本P68答案
参考课本P68答案
总结：常见函数图象的特征：
总结：作函数图象时应注意以下几点：
①在定义域内作图；
②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；
③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．
3
当堂达标
[思路分析]　
给出的函数是分段函数，应注意在不同的自变量取值范围内有不同的解析式．
(1)根据自变量的值，选用相应关系式求函数值．
(2)在不同的区间，依次画出函数图象．