3.3 幂函数-2022-2023学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）(共21张PPT)

(共21张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；（重点）
2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝√x，y＝x－1的图像，掌握他们的性质；（重点、难点）
3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。（难点）
学习目标
1
自主学习
1. 函数的表示法
一般地形如______________的函数叫做幂函数．其中幂的底数 x是自变量，幂的指数α是常数。
对于幂函数，我们只讨论α＝1, 2, 3, , -1时的情形．
y＝xα(α为常数)
常见函数图象的特征：
2.　幂函数的图像及性质
2
经典例题
例1：已知函数 ，m为何值时，f(x)是幂函数
解：若f(x)为幂函数，则m2＋2m －2＝1，∴m＝－3或1.
变式：函数 是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求实数m的值。
解：由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分别代入m2＋2m－3＜0检验，得m＝0
题型一 幂函数的概念
题型二 幂函数的图像和性质
n[解析]　过原点的指数α>0，不过原点的α<0，
∴n<0，
当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，
∴p>1,0x>1时，指数越大，图象越高，∴m>q，
综上所述n[答案]　n√
见课本P91
题型三 幂函数的单调性
题型四 利用幂函数的单调性比较指数幂的大小
3
当堂达标
√
√
[解析]　由图象可知，两个函数在第一象限内单调递减，所以m＜0，n＜0，
根据图象高低得n√
4.已知幂函数 ，在 上单调递减，求实数m的值.
解：∵ 为幂函数，则2m2＋m ＝1，∴
当 时，幂函数 ，在 上单调递增，不符合.
当 时，幂函数 ，在 上单调递减，符合.
综上所述，
5.若 ，求实数m的范围.
解析：因为幂函数 在定义域 上是增函数，所以原式等价于：
解得
课堂作业
作业：完成对应练习