7.2.1复数的加、减运算及其几何意义教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1复数的加减运算及其几何意义教学设计
一、教材分析：
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第七章第2节第一课时《复数的加减运算及其几何意义》的内容．复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的加法的运算法则是一种规定，复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材.
学情分析
本节课是在学生学习了复数的概念及几何意义之后，对复数有了进一步理解和深化，为本节课复数加法和减法几何意义的学习提供了理论支撑。因此，本节课具有承上启下的作用。同时对学生加深学生对数形结合思想的认识，发展学生的思维能力具有重要意义。
三、学习目标
教学目标：
1.通过对定义复数加法法则的背景的分析，体会规定复数加法法则的合理性.
2.明确复数加法法则和减法法则的具体内容，经历应用法则解决复数加、减运算问题的过程.
3.经历复数代数形式的减法定义和复数加、减法几何意义的形成过程.
学科素养：培养直观想象、提升数学运算的核心素养
四、教学重难点
1.重点：熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则．
2.难点：理解复数加减法的几何意义.
五、教学过程
创设情境
问题1：试判断下列复数Z1=1+2i；Z2=5-i 所对应的点在复平面中落在第几象限？画出其对应的向量，并计算.
设计意图：通过复习向量的加法运算，为引入本节新课做好铺垫。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
新知探究
问题2：向量的加减运算满足什么法则？
学生思考完成
设计意图：通过思考，类比向量的运算引入复数的加减运算，提高学生分析问题、概括能力。
问题3：设向量，分别与复数a＋bi，c＋di对应，那么＋的坐标如何呢？
学生回答：＝(a，b)，＝(c，d)，＋＝(a＋c，b＋d)．
问题4： 向量＋对应的复数是什么？
学生回答：向量＋对应的复数是a＋c＋(b＋d)i，也就是z1＋z2.
追问：由此你能得出复数加法的几何意义吗？
学生回答：复数z1+z2的几何意义就是向量+对应的复数．
问题5：按照平面向量减法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？
学生回答：
复数z1-z2的几何意义就是向量-对应的复数．
设计意图：通过思考，总结复数的加减法的几何意义，提高学生类比推理能力。
教师总结：
复数的加法减运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，
则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．
注意：（1）两个复数的和与差仍然是一个确定的复数
（2）复数的加减法法则可以推广到多个复数相加相减的情况
（3）当b=d=0时，复数的加、减法法则和实数的一致
（4）复数的加减，类似多项式的加减（合并同类项）
设计意图：通过学生的探究，老师总结归纳后形成知识链接，增强学生知识的记忆。
问题6：向量加法满足交换律和结合律，类比向量复数是否也满足交换律和结合律呢？
学生回答：
加法运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有
①交换律：z1＋z2＝z2＋z1．
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
问题7：设复平面内的两点，则=？
学生回答 :
追问：那么的几何意义是什么？
学生回答：
的几何意义是复平面内点到点的距离．
设计意图：通过向量的模求解方法，引导学生总结两复数差模的几何意义，提高学生类比推理能力和分析问题的能力。
例题分析
例1计算：
(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)；
(2)(-3-4i)＋(2+i)-(1-5i)．
学生完成：(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)＋（-6-1-4）i＝-11i.
(2)(-3-4i)＋(2+i)-(1-5i)＝(-3+2-1)＋[-4+1-(-5)]i＝-2＋2i.
例2已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B,C对应的复数分别为1＋3i，-i,2＋i.
(1)求表示的复数；
(2)求点D对应的复数．
解：(1)因为＝－，
所以表示的复数为(2＋i)-(-i)，即2+2i.
(2)复平面内A,B,C对应的点坐标分别为（1,3），（0，-1），(2,1),
设D点的坐标为
因为=
故D(3，5)
所以点D对应的复数为3+5i.
设计意图：通过例题进一步巩固复数的加减运算，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。
课堂练习
课本77业练习1,2
课堂小结
1.复数加减法的运算法则.
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，
则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．
2.复数加减运算的几何意义.
复数z1+z2的几何意义就是向量+对应的复数．
复数z1-z2的几何意义就是向量-对应的复数．
复数加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有
①交换律：z1＋z2＝z2＋z1．
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
两个复数差的模的几何意义
的几何意义是复平面内点到点的距离．
作业布置
课本80页 习题7.2复习巩固1,2
教学反思