第一课时 有余数的除法的意义教案 青岛版二年级 数学下册

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有余数的除法的意义
教学内容
教材第2~4页：信息窗1,红、绿、红点三个问题，“自主练习”第1、2、3题。
教材分析
学生在二年级上册已认识了除法的意义，并掌握了表内除法，本节教材就是在此基础上的延伸和扩展。教材在内容的安排上，注重结合具体的情境，选择学生感兴趣的野营活动作为教学素材，引导学生学会用数学的眼光观察生活，发现生活中的“余数”现象，体验生活中的数学应用，感受到有余数的除法就在我们的身边，加强对有余数的除法意义的认识。这样一方面能激发学生的学习兴趣，调动学生的情感投入；另一方面联系学生的生活实际，激活学生原有的知识和经验，如除法的认识、表内乘除法等，并让学生在具体的情境中感知余数的意义，展开想象和思考，理解余数和除数的关系。为了突出意义的教学，教材有意识地安排了一些观察和操作活动的内容，注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程；在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动，感知概念的形成，从而为计算教学做好准备，帮助学生理解有余数的除法的意义，避免死记硬背。让学生在解决实际问题的过程中理解意义，同时也有利于提高学生解决问题的能力。有余数的除法的意义是指导计算的基础知识，这部分内容还是今后学习多位数除法以及小数除法的重要基础，这种承前启后的作用决定了这部分知识在学生的整个数学学习过程中占有重要的基础地位，必须切实理解和掌握。
教学建议
本课内容是以表内除法知识作为基础来进行学习的，它的内涵已经发生了新的变化。学生在实际生活中虽然有一些感性的认识和经验，但是缺乏清晰的认识以及数学思考的过程。因此，本课创设了孩子们参加野营活动分食物的情境。在这一具体生动的情境中，通过解决“9个面包平均分给4个人，怎样分？”这一类问题，把有余数的除法的意义置于实际生活的背景之下，引导学生用数学的眼光观察生活，发现生活中的“余数”现象，感受到有余数的除法就在我们的身边，从而激发学习的热情和兴趣，感受数学学习的价值。在开课之初教师可以通过谈话的方式，引导学生回忆曾经参加过的野营活动的情况，让学生简单说一说野营的感受和需注意的事情，引发他们的美好记忆，在愉悦的感受中开始本节课的学习。然后出示情境图，让学生说出图中所提供的信息，在充分了解图意的基础上，请学生提出数学问题。应注意的是，如果学生把握不住提问的方向，教师可加以引导，如：“你能提一个用除法解决的问题吗？”从而避免在提问题阶段花费过多的时间。为了突出意义的教学，由具体情境引入后，可以先让学生想一想，再拿学具摆一摆，或用笔画一画，边操作边观察，边操作边猜测，这样分层次进行，不断强化学生的表象，增强学生的感性认识，然后通过相互交流，在比较、吸收的基础上进行思考和归纳。让学生在“做数学”中理解有余数的除法的算理和算法，知道具体情境中的“余数表示什么”，发现余数和除数的关系。用表象支撑学生的思维，逐步抽象出数学知识，最终内化为学生的认知。在观察、操作活动中，教师要注意对课堂的整体控制，做到收放适度，训练学生使用正确的观察方法和操作规则，使课堂教学有序且高效。
学习目标
1.通过创设情境和动手操作活动，让学生感知有余数的除法的意义。
2.在动手操作，认识余数的过程中，发现余数与除数的大小关系。3.使学生经历发现知识的过程，感受数学与生活的联系，培养学生分析、判断和解决实际问题的能力，从中体会到探究的乐趣。
教学重难点及突破
重点
结合现实生活背景，理解有余数的除法的意义，懂得余数要比除数小的道理。
难点
结合现实生活背景，理解有余数的除法的意义，以及余数为什么比除数小。
教学准备
教师准备课件、学生每人准备20个圆片或小棒。
教学设计
一、复习旧知。
1.口算。
32÷8= 56÷7= 81÷9= 3x7= 25÷5= 3x8= 36÷9= 64÷8= 15÷3= 30÷5= 28+14= 35÷7=
2.根据每句乘法口诀写出两个除法算式。
五七三十五 八九七十二 四九三十六 三六 十八
3.有16个蛋糕，如果每盘都放8个，需要几个盘子？
4.把49颗榛子平均分给7只小猴，每只小猴能得到几颗榛子？
5.小琴有30张邮票，是小美邮票张数的5倍。小美有几张邮票？6.把9个苹果平均分给3个人，每人能得到几个苹果？
二、创设情境，引入新课。
1.谈话。
我们班凡是参加过野营的孩子请举举手，好吗？（孩子们纷纷举手）请用一个词语概括出你参加野营的最大的感受。（快乐，高兴，好玩，放松，景色美，有意义，增长知识，促进友谊······)野营的时候有什么需要注意的？（要注意安全，别迷路了，不浪费，不乱扔垃圾，不破坏境······)既然大家都这么喜欢野营，今天我们就来研究一些野营中遇到的数学问题吧。
2.课件出示情境图。
请大家仔细地观察画面，你能收集到哪些数学信息？你能根据这些信息提出一个用除法解决的数学问题吗？
3.学生提问情况预设：（
1)9个面包平均分给4个人，怎样分呢？
（2)14根火腿肠平均分给4个人，怎样分呢？
（3)17个香蕉平均分给4个人，怎样分呢？
（4)12个苹果平均分给4个人，怎样分呢？
（5)15瓶钙片平均分给4个人，怎样分呢？
（6)13根黄瓜平均分给4个人，怎样分呢？（7)15瓶钙片可以平均分给几个人？（8)12个苹果可以平均分给几个人？（9)14根火腿肠可以平均分给几个人？
4.我们先来研究“9个面包平均分给4个人，怎样分呢”这一问题吧。三、你说我说，探究新知。
1.请学生读一读刚才的题目并列出算式。学生列式：9÷4=2.请学生尝试解答这个题目。教师在巡视时，注意寻找分法具有代表性的同学，为后面的展示作准备。
2.情况预设：
大部分学生想用上学期学的表内除法的方法来解决这一问题，但遇到了困难，因为找不到合适的口诀。
经过短暂的思考后，有孩子开始动手操作，用小棒或圆片来摆。在孩子们的互相观察、启发之下，最后所有的孩子都能动手操作，寻找解决问题的办法。
3.你认为这道题和我们以前遇到的除法题目有什么不一样？在学生回答后归纳：以前我们学的是表内除法，用乘法口诀就可以解决问题。比如想口诀“三三得九”，就能算出9÷3=3.但这道题不行，因为找不到合适的口诀。
4.请学生带上学具，到展示台上展示刚才的摆法，边摆边用语言叙述过程和结果。生1:我把面包1个1个地分给这4个人，最后每人得到了2个，还剩余1个。生2:我的分法和他不一样，我把面包2个2个地分给这4个人，最后每人也得到2个，还剩余1个。
生3:我先把面包3个3个地分出去，结果才分了3个人就没有了。因为要“平均分”，我就从他们那里各收1个回来，共收回了3个，他们每人只有2个了。我给第4个人也分2个。结果是每人2个，还剩1个。
5.请学生思考：
（1)你从刚才分的过程中发现了什么？
（2)剩下的那一个为什么不继续分了？生4:把9个面包平均分给4个人，不管怎么分，最后每人都得到2个，还剩余一个。生5:如果每人再分1个，就还需要4个。现在只剩下1个了，不够分，只好等它剩着。
6.小结：在生活中常常会遇到一些物品平均分之后，还有剩余的情况。在数学上我们就把这剩下的1个叫做“余数”。可以这样用算式表示：9÷4=2(个）······1(个）
强调：商和余数之间用省略号连接，商和余数都要带单位名称。这个算式读作：9除以4商2余1.
7.请学生说说算式中各部分的名称，以及代表的含义。生：被除数9代表面包的总数，除数4代表平均分的份数，商2代表每人分得了2个，余数1代表一共分掉8个后，还剩余1个没分完。
8.请学生在练习本上写一写这个算式，同桌再互相读一读，以熟悉有余数的除法算式的写法和读法。
9.借助学具，尝试解决主题图中其他食品如何平均分的问题，用算式记下平均分的结果。学生各自拼摆，找到答案，在练习本上记录好算式后，准备交流汇报。有困难的孩子可与邻近的同学讨论。在此过程中，教师要留意学生的写法和读法是否规范，对不规范的应加以纠正。
（1)14根火腿肠平均分给4个人，怎样分呢？14÷4=3(根）······2(根）
（2)12个苹果平均分给4个人，怎样分呢？12÷4=3(个）（3)13根黄瓜平均分给4个人，怎样分呢？13÷4=3(根）······1(根）（4)15瓶钙片平均分给4个人，怎样分呢？15÷4=3(瓶）······3(瓶）
（5)18片饼干平均分给4个人，怎样分呢？18÷4=4(片）······2(片）
10.以上面（2)小题为例，进一步澄清模糊认识，为后面发现余数与除数的大小关系做好铺垫。问题：把12个苹果平均分给4个人，这样列式12÷4=2(个）······4(个）行吗？生：不行，只有4个人在分，还剩下4个，每人恰好可以再分一个，也就是平均每人分得3个。
11.解决问题：18片饼干可以平均分给几人？师问：你准备怎样人手解决这个问题？生：要求可以平均分给几人，要先知道每人分几片？每人分1片，每人分2片，或每人分3片情况是各不相同的。
要求：每人至少想好两种分配方案，用算式记录下分配结果，准备交流。
生1:如果每人分1片，可以平均分给18人。算式：18÷1-18(人）生2:如果每人分2片，可以平均分给9人。算式：18÷2=9(人）
生3:如果每人分3片，可以平均分给6人。算式：18÷3=6(人）
生4:如果每人分4片，可以分给4人，还余2片。算式：18÷4=4(人）······2(片）生5:如果每人分5片，可以分给3人，还余3片。算式：18÷5=3(人）······3(片）
生6,如果每人分6片，可以平均分给3人。算式：18÷6=3(人）生7,如果每人分7片，可以分给2人，还余4片。算式：18÷7=2(人）·····4(片）
12.辨析：每人分4片的时候，有个同学这样列式18÷4=3(人）······6(片）对吗，为什么？生：不对，每人分4片，这会儿还剩余6片，可以拿出其中的4片分给第4人，这样只剩下2片。算式：18÷4-4(人）······2(片）
13.课件出示教材第3、4页绿点、红点问题的两组算式，请学生仔细观察分析每道除法算式中的除数和余数的大小，看看有什么发现？在学生发言后小结：在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小。如果余数比除数大或等于除数，说明商小了，还能继续分。如果没有余数，说明正好分完。
四、巩固练习。
（教材第4页“自主练习”）
1.第1题：连一连，填一填。练习之前，教师要引导学生认真理解题意。一共有11个玉米，每3个分成一份，用线连起来，最后是恰好分完还是有剩余呢？在连完后，填出下面的算式，再说说各部分的名称，以及每个数据的含义。练习时，左边的一道可以引导学生边理解题意边完成。放糖的题目可以放手让学生独立完成，再让学生说说想法。
2.第2题：圈一圈，填一填。本题是让学生借助圈的方法找到商和余数。但对于抽象思维发展得好的同学，可把这一过程颠倒过来，先想出商和余数后，再用圈的方法去验证。填好后，可让学生读一读算式，以巩固各部分的名称。
3.第3题：看图解决问题。先请学生讲述每个小题的题意，弄清题意后再在练习本上列出算式，用摆或圈的方法找出商和余数。
4.判断正误，并说明理由。
（1) 16÷3-4·······1 ( )口诀错误，应商5余1.
（2) 17÷2-7······3 ( )错误，余数大于除数，说明商小了。应商8余1.
（3) 14÷6=2······2 ( )正确。
五、全课小结。
这节课我们学到了什么知识？有些什么发现？
生1:我弄懂了余数的含义。
生2:我学会了用摆小棒或圈一圈的方法，找除法算式的商和余数。生3:我学会了怎样读有余数的除法算式。
生4:我弄懂了为什么余数总比除数小。
生5:有些时候可以用“余数总比除数小”来检查除法算对了没有。如果余数和除数一样大，或者比除数还大，那就一定算错了。
生6:我发现生活中包含的有余数的除法问题真多。
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