四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学理科试题（Word版无答案）

泸州市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．命题“，”的否定是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
2．复数z满足，则（ ）．
A． B．2 C． D．
3．某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图，用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）．
参保人数比例 不同年龄段人均参保费用 参加险种比例
A．57周岁以上参保人数最少 B．18～30周岁人群参保总费用最少
C．C险种更受参保人青睐 D．31周岁以上的人群约占参保人群80％
4．在区间上随机选取一个数M，执行如图所示的程序框图，且输入x的值为2，然后输出n的值为N，则的概率为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知条件p：函数在区间上单调递增，条件，则p是q的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．某学校有2000人参加模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到120分（含90分和120分）之间的人数约为（ ）．
A．400 B．600 C．800 D．1200
7．已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若点，则周长的最小值为（ ）．
A．13 B．12 C．10 D．8
8．若函数在上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．若，，P是圆上的动点，若，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
10．某命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）．
A．180 B．150 C．200 D．280
11．已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C的右支上，若，且直线与C的一条渐近线平行，则C的离心率为（ ）．
A． B． C．2 D．
12．已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
二、填交题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．
13．甲乙两名篮球运动员最近6场比赛的得分如茎叶图所示，若甲、乙的平均数相等，中位数也相等，则的值是__________．
14．设x，y满足条件，则的最大值为__________．
15．写出使“的展开式存在常数项”的n的一个取值__________．
16．已知定义域为的函数的图象关于直线对称，当时，，设函数的导函数为，给出以下结论：
①；
②函数的图象关于点对称；
③若时，函数在上是减函数；
④若函数恰有四个零点．则a的取值范围是．
其中正确的序号是__________（写出所有正确命题的编号）．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）选考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
2023年1月9日，中国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭（下简称长七改火箭），成功发射实践二十三号卫星，中国航天实现2023年宇航发射“开门红”．为了解某中学高二学生对此新闻事件的关注程度，从该校高二学生中随机抽取了50名学生进行调查，调查样本中有20名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“长七改火箭”的部分）．
（Ⅰ）请你依据2×2列联表的独立性检验，判断该校高二学生是否有95％的把握认为对“长七改火箭”的关注程度与性别有关？
关注 没关注 合计
男
女
合计
（Ⅱ）若将频率视为概率，现从该校高二的女生中随机抽取3人，记被抽取的3名女生中对“长七改火管”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列和均值．
附：，其中．
0.150 0.100 0.050 0.010 0.005
2.072 2.706 3.841 6.635 7.879
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区同；
（Ⅱ）当时，函数在上的最小值为，求a的值．
19．（本小题满分12分）
新能源汽车绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某充电站6天使用充电桩的用户数据如下表，用两种模型①；②分别进行拟合，得到相应的回归方程分别为，，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值（残差值＝真实值－预测值）．
日期x（天） 1 2 3 4 5 6
用户y（人） 13 22 43 45 55 68
模型①的残差值 M 0.4
模型②的残差值 0.3 4.3 n 3.8
参考数据：，，，．
（Ⅰ）若残差值的绝对值之和越小，则模型拟合效果越好．根据表中数据，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
（Ⅱ）若残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程（参考公式：，）．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相交于两点M，N，且．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若点，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
①点B关于x轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为，，且满足；
③B，D两点不在x轴上，设和的面积分别为和，且．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21．（本小题满分12分）
设函数，，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）若曲线在处的切线与曲线相切，求a的值；
（Ⅱ）若，求证：．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线C的参数方程分别为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点，若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
函数，设恒成立时m的最大值为n．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若a，b，c为正数，且满足，证明：．